Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, işlem önceliği kurallarını bildiğimizde her şey çok kolaylaşır. Haydi başlayalım!
***
Örnek 2
Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.
Bu sorularda unutmaman gereken en önemli kural “İşlem Önceliği”dir. Hatırlayalım:
- Önce Üslü İfadeler
- Sonra Parantez İçindeki İşlemler
- Daha sonra Çarpma veya Bölme (Eğer ikisi de varsa soldan sağa doğru yapılır)
- En son Toplama veya Çıkarma (Burada da soldan sağa kuralı geçerlidir)
a) 64 ÷ 4 x 8
Çözüm:
Bu işlemde sadece bölme ve çarpma var. Kuralımıza göre ikisi de aynı önceliğe sahip olduğu için işleme soldan sağa doğru başlarız.
Adım 1: Önce 64’ü 4’e bölelim.
64 ÷ 4 = 16
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla 8’i çarpalım.
16 x 8 = 128
Sonuç: 128
b) 5² + (12 ÷ 4)
Çözüm:
Adım 1: İşlem önceliğine göre önce üslü ifadeyi ve parantez içini yapmalıyız.
5² (yani 5’in karesi) = 5 x 5 = 25
(12 ÷ 4) = 3
Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu iki sonucu toplayalım.
25 + 3 = 28
Sonuç: 28
c) 4 + 5 x 4 – 10
Çözüm:
Burada toplama, çarpma ve çıkarma işlemleri var. Öncelik çarpmada!
Adım 1: Önce çarpma işlemini yapalım.
5 x 4 = 20
Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 4 + 20 – 10. Toplama ve çıkarma olduğu için soldan sağa doğru devam edelim.
4 + 20 = 24
Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapalım.
24 – 10 = 14
Sonuç: 14
ç) (3³ + 8) x 2 – 32
Çözüm:
Adım 1: Önce parantez içindeki işlemi yapmalıyız. Parantez içinde de üslü ifade var, yani ilk olarak onu hesaplayacağız.
3³ (yani 3’ün küpü) = 3 x 3 x 3 = 27
Adım 2: Şimdi parantezin içini tamamlayalım.
(27 + 8) = 35
Adım 3: İşlemimiz 35 x 2 – 32 şekline dönüştü. Öncelik çarpmada.
35 x 2 = 70
Adım 4: Son olarak çıkarma işlemini yapıyoruz.
70 – 32 = 38
Sonuç: 38
d) 5² – 28 ÷ 4 + 1³
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
5² = 5 x 5 = 25
1³ = 1 x 1 x 1 = 1
Adım 2: İşlemimiz 25 – 28 ÷ 4 + 1 oldu. Şimdi bölme işlemini yapmalıyız.
28 ÷ 4 = 7
Adım 3: İşlemimiz 25 – 7 + 1 haline geldi. Soldan sağa doğru ilerleyelim.
25 – 7 = 18
18 + 1 = 19
Sonuç: 19
e) (23 – 14)² + (4 – 1)³
Çözüm:
Adım 1: Öncelik parantez içlerinde! İki parantezi de aynı anda yapabiliriz.
(23 – 14) = 9
(4 – 1) = 3
Adım 2: İşlemimiz 9² + 3³ oldu. Şimdi üslü ifadeleri hesaplayalım.
9² = 9 x 9 = 81
3³ = 3 x 3 x 3 = 27
Adım 3: Son olarak toplama işlemini yapalım.
81 + 27 = 108
Sonuç: 108
f) 3 x (2³ – 6) + 3² – 5
Çözüm:
Adım 1: Önce parantez içini yapalım. Parantez içindeki üslü ifadeden başlıyoruz.
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Şimdi parantezi tamamlayalım: (8 – 6) = 2
Adım 2: Denklemimiz 3 x 2 + 3² – 5 oldu. Şimdi diğer üslü ifadeyi yapalım.
3² = 3 x 3 = 9
Adım 3: Denklemimiz 3 x 2 + 9 – 5 oldu. Sırada çarpma var.
3 x 2 = 6
Adım 4: Son olarak 6 + 9 – 5 işlemini soldan sağa doğru yapalım.
6 + 9 = 15
15 – 5 = 10
Sonuç: 10
g) 7 x (4² – 2 x 3 + 5) – 10²
Çözüm:
Bu soru biraz daha uzun ama kurallarımız aynı!
Adım 1: Önce parantez içini halledelim. Parantez içinde de üslü ifade ve çarpma var. Önce üslü ifade:
4² = 16
Parantez içi şimdi (16 – 2 x 3 + 5) oldu. Sırada çarpma var:
2 x 3 = 6
Parantez içi şimdi (16 – 6 + 5) oldu. Soldan sağa yapalım:
16 – 6 = 10
10 + 5 = 15. Parantezin sonucu 15’miş.
Adım 2: İşlemimiz 7 x 15 – 10² haline geldi. Şimdi diğer üslü ifadeyi yapalım.
10² = 10 x 10 = 100
Adım 3: İşlemimiz 7 x 15 – 100 oldu. Öncelik çarpmada.
7 x 15 = 105
Adım 4: Son olarak çıkarmayı yapıyoruz.
105 – 100 = 5
Sonuç: 5
***
Örnek 3
48 tane ampulün 12 tanesi kırılmıştır. Sağlam ampullerin tamamı dörderli olarak paketlenmiştir. Buna göre uygun sayı cümlesini yazarak toplam paket sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bu problemi çözmek için önce sağlam ampul sayısını bulmalı, sonra da bu sayıyı dörderli gruplara ayırmalıyız.
Adım 1: Sağlam ampul sayısını bulmak için toplam ampulden kırık olanları çıkarırız. Bu işlemi parantez içine almalıyız çünkü önce bunu yapmamız gerekiyor.
(48 – 12)
Adım 2: Bulduğumuz sağlam ampul sayısını dörderli paketleyeceğimiz için 4’e bölmeliyiz.
(48 – 12) ÷ 4
İşte sayı cümlemiz bu! Şimdi çözelim.
Adım 3: Önce parantez içini yapalım.
48 – 12 = 36 (sağlam ampul sayısı)
Adım 4: Şimdi de bölme işlemini yapalım.
36 ÷ 4 = 9
Sonuç: Toplam 9 paket yapılmıştır.
***
Örnek 4
Bir kutudaki kalemler, 8 öğrencinin her birinde 4 siyah ve 3 kırmızı kalem olacak şekilde dağıtılmıştır. Kalemler dağıtıldıktan sonra kutuda 12 tane kalem kalmıştır. Buna göre uygun sayı cümlesini yazarak başlangıçta kutudaki kalem sayısını bulunuz.
Çözüm:
Başlangıçtaki kalem sayısını bulmak için dağıtılan kalem sayısıyla kutuda kalan kalem sayısını toplamalıyız.
Adım 1: Önce bir öğrenciye toplam kaç kalem verildiğini bulalım.
(4 + 3)
Adım 2: Toplam 8 öğrenci olduğu için bir öğrenciye verilen kalem sayısını 8 ile çarparak dağıtılan tüm kalemleri bulalım.
8 x (4 + 3)
Adım 3: Son olarak, dağıtılan bu kalemlere kutuda kalan 12 kalemi de ekleyerek başlangıçtaki sayıyı buluruz.
8 x (4 + 3) + 12
Sayı cümlemiz hazır! Şimdi çözelim.
Adım 4: Önce parantez içi.
4 + 3 = 7 (bir öğrencinin aldığı kalem)
Adım 5: Şimdi çarpma.
8 x 7 = 56 (toplam dağıtılan kalem)
Adım 6: Son olarak toplama.
56 + 12 = 68
Sonuç: Başlangıçta kutuda 68 kalem vardı.
***
Örnek 5
Aşağıdaki sayı cümlelerinde işlemlerden birinin üzeri kartla kapatılmıştır. Bu sayı cümlelerinin eşit olduğu değere göre görünmeyen işlemi belirleyerek kartın üzerine yazınız.
Çözüm:
Burada deneme yanılma yapacağız ve işlem önceliğine dikkat ederek boş kutuya hangi işlemin (+, -, x, ÷) gelmesi gerektiğini bulacağız.
a) 5² ⬜ 5 x 7 – 13 = 47
Adım 1: Eşitliğin sol tarafındaki bildiğimiz işlemleri yapalım.
5² = 25
5 x 7 = 35
Adım 2: Denklemimiz şu hale geldi: 25 ⬜ 35 – 13 = 47. Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
35 – 13 = 22
Adım 3: Denklemimiz en sade haline geldi: 25 ⬜ 22 = 47.
25 ile 22’yi toplarsak 47 eder. Demek ki kutuya toplama işareti gelmeli.
Sonuç: Görünmeyen işlem + (toplama) işaretidir.
b) 14 x 5 ⬜ 30 ÷ 6 + 7 = 72
Adım 1: Bildiğimiz çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
14 x 5 = 70
30 ÷ 6 = 5
Adım 2: Denklemimiz şöyle oldu: 70 ⬜ 5 + 7 = 72.
Acaba kutuya hangi işlem gelmeli? Eğer çıkarma (-) koyarsak: 70 – 5 + 7 olur. Soldan sağa yapalım: 65 + 7 = 72. Evet, doğru!
Sonuç: Görünmeyen işlem – (çıkarma) işaretidir.
c) 3 x 4² + 5 ⬜ 7 – 39 ÷ 3 = 70
Adım 1: Yine bildiğimiz işlemleri işlem önceliğine göre yapalım. Önce üslü ifade ve bölme.
4² = 16
39 ÷ 3 = 13
Adım 2: Denklemimiz: 3 x 16 + 5 ⬜ 7 – 13 = 70 oldu. Şimdi çarpmayı yapalım.
3 x 16 = 48
Adım 3: Denklemimiz: 48 + 5 ⬜ 7 – 13 = 70 oldu.
Eğer kutuya çarpma (x) koyarsak, işlem önceliği ona geçer: 5 x 7 = 35. Denklemimiz 48 + 35 – 13 olur.
48 + 35 = 83
83 – 13 = 70. Sonuç doğru!
Sonuç: Görünmeyen işlem x (çarpma) işaretidir.
ç) (35 + 7) ⬜ 3 – 2 x 4 = 6
Adım 1: Önce parantez içini ve çarpmayı yapalım.
(35 + 7) = 42
2 x 4 = 8
Adım 2: Denklemimiz şu hale geldi: 42 ⬜ 3 – 8 = 6.
Kutuya bölme (÷) işaretini koymayı deneyelim. Bölmenin önceliği olduğu için önce onu yaparız.
42 ÷ 3 = 14
İşlemimiz 14 – 8 = 6 olur. Bu da doğru sonuca ulaştı!
Sonuç: Görünmeyen işlem ÷ (bölme) işaretidir.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsin. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim