Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Matematik, bulmaca çözmek gibidir ve bu sorular da tam birer bulmaca. Hadi gel, bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözelim.
4) Soru: Eşit aralıklara bölünmüş yukarıdaki sayı doğrusunda üç farklı telefona ait bataryaların doluluk yüzdeleri 1. cihaz için A, 2. cihaz için B ve 3. cihaz için C harfi ile temsil edilmiştir. Bu cihazların bataryalarının doluluk yüzdeleriyle ilgili olarak;
- I. 1. cihazın bataryasının doluluk yüzdesi %40’tır.
- II. 2. cihazın bataryasının tamamen dolması için %80’lik şarja ihtiyaç vardır.
- III. 3. cihazın doluluk yüzdesi 1/2 ‘den büyüktür.
Yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce sayı doğrusunu anlamamız gerekiyor. Sonra da A, B ve C noktalarının hangi sayılara denk geldiğini bulacağız.
Adım 1: Sayı Doğrusunu Anlamak
Sayı doğrusuna dikkatlice baktığımızda, 0 ile 1 arasının 10 tane eşit aralığa bölündüğünü görüyoruz. Bu demektir ki her bir küçük çizgi arası 1/10’u, yani 0,1‘i temsil ediyor.
Adım 2: A, B ve C Noktalarının Değerlerini Bulmak
Şimdi bu bilgiyle telefonların batarya doluluklarını temsil eden harflerin değerlerini bulalım.
- B noktası (2. cihaz): 0’dan başlayarak saydığımızda 2. çizgide duruyor. Bu yüzden B’nin değeri 2/10, yani 0,2‘dir. Yüzde olarak ifade edersek %20 olur.
- A noktası (1. cihaz): 0’dan başlayarak saydığımızda 4. çizgide duruyor. Bu yüzden A’nın değeri 4/10, yani 0,4‘tür. Yüzde olarak ifade edersek %40 olur.
- C noktası (3. cihaz): 0’dan başlayarak saydığımızda 7. çizgide duruyor. Bu yüzden C’nin değeri 7/10, yani 0,7‘dir. Yüzde olarak ifade edersek %70 olur.
Adım 3: İfadeleri Kontrol Etmek
Artık bulduğumuz değerlerle sorudaki ifadelerin doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz.
- I. ifade:“1. cihazın bataryasının doluluk yüzdesi %40’tır.”
Evet, 1. cihaz A noktasıydı ve biz A’yı %40 olarak bulduk. Bu ifade doğrudur. - II. ifade:“2. cihazın bataryasının tamamen dolması için %80’lik şarja ihtiyaç vardır.”
2. cihaz B noktasıydı ve doluluğu %20 idi. Bataryanın tamamı %100 olduğuna göre, dolması için gereken miktar 100 – 20 = 80’dir. Yani %80’lik şarja ihtiyacı var. Bu ifade de doğrudur. - III. ifade:“3. cihazın doluluk yüzdesi 1/2 ‘den büyüktür.”
3. cihaz C noktasıydı ve doluluğu %70 idi. 1/2 kesri ise “yarım” demektir, yani yüzde olarak %50‘ye eşittir. %70, %50’den daha büyük olduğu için bu ifade de doğrudur.
Gördüğün gibi, I, II ve III numaralı ifadelerin hepsi doğru çıktı.
Sonuç: D) I, II ve III
5) Soru: Seher; arkadaşları Emre, Meltem ve Hüseyin’i evine davet etmiştir. Seher’in annesi herkesin tabağına eşit miktarda çerez koymuştur. Çerezlerini yedikten sonra tabaklarında kalan çerez miktarlarına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Kişilerin Tabaklarında Kalan Çerez Miktarları
Seher: Çerezin %30’u
Emre: Çerezin 1/4 ‘i
Meltem: Çerezin 0,19’u
Hüseyin: Çerezin 12/40 ‘si
- I. Emre ve Hüseyin aynı miktarda çerez yemiştir.
- II. En fazla çerezi Meltem yemiştir.
- III. Seher ve Hüseyin aynı miktarda çerez yemiştir.
- IV. En az çerezi Emre yemiştir.
Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
Çözüm:
Bu sorudaki en önemli ipucu, tabloda verilen sayıların yenen değil, tabakta kalan çerez miktarları olmasıdır. Kimin ne kadar yediğini bulmak için önce herkesin tabağında kalan çerez miktarını aynı cinsten yazıp karşılaştırmalıyız. En kolayı hepsini ondalık sayıya çevirmektir.
Adım 1: Kalan Miktarları Ondalık Sayıya Çevirelim
- Seher: %30 kalmış. Bu, 30/100 demektir, yani 0,30.
- Emre: 1/4’ü kalmış. Bu kesrin paydasını 100 yapmak için 25 ile genişletirsek 25/100 olur. Bu da 0,25 demektir.
- Meltem: Zaten ondalık olarak 0,19’u kalmış. Yani 0,19.
- Hüseyin: 12/40’ı kalmış. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 4’e bölersek 3/10 elde ederiz. Bu da 0,30 demektir.
Adım 2: Kim Ne Kadar Yemiş Bulalım
Herkesin tabağında başlangıçta 1 bütün çerez olduğunu düşünelim. Yenen miktarı bulmak için 1’den kalan miktarı çıkaracağız.
- Seher ne kadar yedi? 1 – 0,30 = 0,70
- Emre ne kadar yedi? 1 – 0,25 = 0,75
- Meltem ne kadar yedi? 1 – 0,19 = 0,81
- Hüseyin ne kadar yedi? 1 – 0,30 = 0,70
Adım 3: İfadeleri Kontrol Edelim
Şimdi bulduğumuz bu “yenen” miktarlara göre ifadeleri kontrol edebiliriz.
- I. ifade:“Emre ve Hüseyin aynı miktarda çerez yemiştir.”
Emre 0,75, Hüseyin ise 0,70 yemiş. Bu miktarlar aynı değil. Bu ifade yanlıştır. - II. ifade:“En fazla çerezi Meltem yemiştir.”
Yenen miktarlara bakalım: 0,70, 0,75, 0,81, 0,70. En büyük sayı 0,81 ve bu Meltem’e ait. Bu ifade doğrudur. - III. ifade:“Seher ve Hüseyin aynı miktarda çerez yemiştir.”
Seher 0,70 yemiş, Hüseyin de 0,70 yemiş. Bu miktarlar aynı. Bu ifade doğrudur. - IV. ifade:“En az çerezi Emre yemiştir.”
En az yiyenler 0,70 ile Seher ve Hüseyin’dir. Emre (0,75) onlardan daha fazla yemiş. Bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak, II ve III numaralı ifadeler doğru çıktı.
Sonuç: C) II ve III
Umarım çözümler faydalı olmuştur. Unutma, matematikte önemli olan adımları doğru takip etmektir. Başarılar dilerim