Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu tür örüntü soruları, matematiğin ne kadar eğlenceli ve mantıklı olduğunu gösterir. Şimdi gönderdiğin görseldeki görev kartlarını birlikte, tane tane ve anlayacağın bir dille çözelim.
Görselde 3 farklı görev kartı var. Hepsini sırayla inceleyip 41. adımdaki sayıyı bulacağız. Unutma, bu tür sorulardaki en önemli şey, adımlar ve sayılar arasındaki ilişkiyi, yani kuralı bulmaktır.
Görev Kartı 1
4 ile başlayan ve üçer üçer artan örüntüyü oluşturunuz ve örüntünün 41. adımındaki sayıyı bulunuz.
Bu soruyu çözmek için, görseldeki tablodan da yardım alabiliriz. Tablo, kuralı nasıl bulacağımızı çok güzel anlatıyor. Haydi adımları takip edelim.
- Adım 1: Örüntüyü Anlayalım
Örüntümüz 4’ten başlıyor ve her adımda 3 eklenerek devam ediyor.
1. Adım: 4
2. Adım: 4 + 3 = 7
3. Adım: 7 + 3 = 10
4. Adım: 10 + 3 = 13
… şeklinde devam ediyor. Bizden 41. adımdaki sayıyı bulmamız isteniyor. Tek tek 41. adıma kadar yazmak çok uzun sürer, o yüzden bir kural bulmalıyız. - Adım 2: Kuralı Keşfedelim
Örüntü üçer üçer arttığı için, kuralımızda mutlaka “adım sayısı x 3” gibi bir işlem olmalı. Deneyelim!
– 2. adım için: 2 x 3 = 6. Ama örüntüdeki sayı 7. Demek ki 1 eklememiz gerekiyor. (6 + 1 = 7)
– 3. adım için: 3 x 3 = 9. Ama örüntüdeki sayı 10. Yine 1 eklememiz gerekiyor. (9 + 1 = 10)
Harika! Kuralı bulduk. Kuralımız: (Adım Sayısı x 3) + 1 - Adım 3: Kuralı Uygulayalım
Şimdi bu kuralı bizden istenen 41. adıma uygulayalım.
Adım Sayısı yerine 41 yazacağız.
(41 x 3) + 1 = ?
Önce çarpma işlemini yapalım: 41 x 3 = 123
Şimdi de 1 ekleyelim: 123 + 1 = 124
Sonuç:
Görev Kartı 1’deki örüntünün 41. adımındaki sayı 124‘tür.
Görev Kartı 2
4 ile başlayan ve beşer beşer artan örüntüyü oluşturunuz ve örüntünün 41. adımındaki sayıyı bulunuz.
Bu da bir önceki soruya çok benziyor. Sadece artış miktarı farklı. Haydi bunu da aynı yöntemle çözelim.
- Adım 1: Örüntüyü Anlayalım
Örüntümüz 4’ten başlıyor ve bu sefer beşer beşer artıyor.
1. Adım: 4
2. Adım: 4 + 5 = 9
3. Adım: 9 + 5 = 14
… şeklinde devam ediyor. - Adım 2: Kuralı Keşfedelim
Örüntü beşer beşer arttığı için, kuralımız “adım sayısı x 5” ile ilgili olmalı. Deneyelim!
– 1. adım için: 1 x 5 = 5. Ama örüntüdeki sayı 4. Demek ki 1 çıkarmamız gerekiyor. (5 – 1 = 4)
– 2. adım için: 2 x 5 = 10. Ama örüntüdeki sayı 9. Yine 1 çıkarmamız gerekiyor. (10 – 1 = 9)
İşte bu kadar! Kuralımız: (Adım Sayısı x 5) – 1 - Adım 3: Kuralı Uygulayalım
Şimdi bu kuralı 41. adıma uygulayalım.
(41 x 5) – 1 = ?
Önce çarpma: 41 x 5 = 205
Şimdi de 1 çıkaralım: 205 – 1 = 204
Sonuç:
Görev Kartı 2’deki örüntünün 41. adımındaki sayı 204‘tür.
Görev Kartı 3
5 ile başlayan ve üçer üçer artan örüntüyü oluşturunuz ve örüntünün 41. adımındaki sayıyı bulunuz.
Son kartımıza geldik. Mantığımız hep aynı, dikkatli olursak bunu da kolayca çözeriz.
- Adım 1: Örüntüyü Anlayalım
Bu örüntü 5’ten başlıyor ve üçer üçer artıyor.
1. Adım: 5
2. Adım: 5 + 3 = 8
3. Adım: 8 + 3 = 11
… şeklinde devam ediyor. - Adım 2: Kuralı Keşfedelim
Örüntü üçer üçer arttığına göre, kuralımız “adım sayısı x 3” ile ilgili olmalı. Haydi deneyelim!
– 1. adım için: 1 x 3 = 3. Ama örüntüdeki sayı 5. Demek ki 2 eklememiz gerekiyor. (3 + 2 = 5)
– 2. adım için: 2 x 3 = 6. Ama örüntüdeki sayı 8. Yine 2 eklememiz gerekiyor. (6 + 2 = 8)
Süper! Kuralı bulduk: (Adım Sayısı x 3) + 2 - Adım 3: Kuralı Uygulayalım
Şimdi bu kuralı 41. adıma uygulayalım.
(41 x 3) + 2 = ?
Önce çarpma: 41 x 3 = 123
Şimdi de 2 ekleyelim: 123 + 2 = 125
Sonuç:
Görev Kartı 3’teki örüntünün 41. adımındaki sayı 125‘tir.
Gördüğün gibi, örüntünün kuralını bulduğumuzda, yüzlerce adım sonrasını bile kolayca hesaplayabiliriz. Harika iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.