Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle olasılık konusuna dair eğlenceli bir soruyu birlikte çözeceğiz. Bu soruda, içinde farklı sayılarda beyaz ve kahverengi yumurtalar bulunan kutulardan rastgele bir yumurta çektiğimizde, bu yumurtanın beyaz olma olasılığını bir sayı doğrusu üzerinde göstermemiz isteniyor.
Unutmayın, olasılık sayı doğrusu 0 ile 1 arasındadır:
- Eğer bir olayın gerçekleşmesi mümkün değilse, buna İmkânsız Olay deriz ve olasılığı 0‘dır.
- Eğer bir olayın gerçekleşmesi kesin ise, buna Kesin Olay deriz ve olasılığı 1‘dir.
- Eğer bir olayın olma ihtimali ile olmama ihtimali aynı ise, yani şansımız yarı yarıya ise, buna Eşit Olasılık deriz ve olasılığı tam ortada, yani 1/2‘dir.
Hadi şimdi şıklardaki kutuları tek tek inceleyelim!
a)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Önce kutudaki yumurtaları sayalım. 4 tane beyaz, 4 tane de kahverengi yumurta var. Toplamda 4 + 4 = 8 yumurta eder.
- Adım 2: Bizden istenen beyaz yumurta çekme olasılığı. Beyaz yumurta sayısı 4, toplam yumurta sayısı 8. Olasılığımızı kesir olarak yazarsak 4/8 olur.
- Adım 3: 4/8 kesrini sadeleştirdiğimizde 1/2 buluruz. Bu da yarı yarıya bir şans demektir. Yani beyaz gelme olasılığı ile kahverengi gelme olasılığı birbirine eşittir.
Bu yüzden olasılık spektrumunda tam ortadaki çizgiyi işaretlemeliyiz. Bu duruma Eşit Olasılık diyoruz.
b)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Kutuda 2 beyaz ve 6 kahverengi yumurta var. Toplamda 2 + 6 = 8 yumurta bulunuyor.
- Adım 2: Beyaz yumurta çekme olasılığını bulmak için beyaz yumurta sayısını (2) toplam yumurta sayısına (8) böleriz. Olasılık 2/8’dir.
- Adım 3: 2/8 kesrini sadeleştirirsek 1/4 elde ederiz. 1/4, yarımdan (1/2) daha azdır. Sayı doğrusunda 0 (İmkânsız) ile 1/2 (Eşit Olasılık) arasındadır, hatta tam ortasındadır.
Bu durumda, beyaz yumurta çekme ihtimali azdır. Spektrumda 0 ile orta nokta arasındaki ilk çeyreği işaretlemeliyiz.
c)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Kutuyu incelediğimizde hiç beyaz yumurta olmadığını, sadece 8 tane kahverengi yumurta olduğunu görüyoruz. Toplam yumurta sayısı 8’dir.
- Adım 2: Beyaz yumurta sayısı 0 olduğu için, beyaz yumurta çekme olasılığı 0/8’dir.
- Adım 3: Sıfırı herhangi bir sayıya böldüğümüzde sonuç her zaman 0 olur. Olasılığımız 0’dır.
Bu, beyaz yumurta çekmenin mümkün olmadığı anlamına gelir. Bu duruma İmkânsız Olay deriz ve spektrumda tam olarak 0 noktasını işaretleriz.
ç)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Kutuda 6 beyaz ve 2 kahverengi yumurta var. Toplamda 6 + 2 = 8 yumurta eder.
- Adım 2: Beyaz yumurta çekme olasılığımız, beyaz yumurta sayısının (6) toplam yumurta sayısına (8) oranıdır. Yani 6/8’dir.
- Adım 3: 6/8 kesrini sadeleştirdiğimizde 3/4 buluruz. 3/4, yarımdan (1/2) daha büyüktür. Sayı doğrusunda 1/2 (Eşit Olasılık) ile 1 (Kesin) arasındadır, hatta tam ortasındadır.
Beyaz yumurta çekme ihtimali oldukça yüksektir. Spektrumda orta nokta ile 1 (Kesin) arasındaki son çeyreği işaretlemeliyiz.
d)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Kutudaki tüm yumurtaların, yani 8 yumurtanın da beyaz olduğunu görüyoruz. Hiç kahverengi yumurta yok.
- Adım 2: Beyaz yumurta sayısı 8, toplam yumurta sayısı da 8. Olasılığımız 8/8 olur.
- Adım 3: 8/8 kesri, bir bütüne yani 1’e eşittir.
Bu, kutudan hangi yumurtayı çekersek çekelim mutlaka beyaz olacağı anlamına gelir. Bu duruma Kesin Olay deriz ve spektrumda tam olarak 1 noktasını işaretleriz.
e)
Bu kutudan rastgele alınan bir yumurtanın beyaz olma olasılığı:
- Adım 1: Kutudaki yumurtaları sayalım. 5 tane beyaz, 3 tane kahverengi yumurta var. Toplamda 5 + 3 = 8 yumurta eder.
- Adım 2: Bizden istenen beyaz yumurta çekme olasılığı. Beyaz yumurta sayısı 5, toplam yumurta sayısı 8. Olasılığımız 5/8 olur.
- Adım 3: 5/8 kesrini düşünelim. Bu kesir, yarımdan (yani 4/8’den) biraz daha büyüktür ama 3/4’ten (yani 6/8’den) küçüktür.
Bu yüzden olasılık spektrumunda orta noktanın (1/2) biraz sağında bir yeri işaretlemeliyiz. Beyaz gelme ihtimali, kahverengi gelme ihtimalinden biraz daha fazladır.