Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğim. Hadi başlayalım!
1) Aşağıda bir işlemi yapmaya çalışan iki arkadaşın konuşması verilmiştir.
Kemal: 35 x 7 işlemini hesap makinesi ve kalem-kâğıt kullanmadan yapabilir misin?
Şeyma: Elbette. İlk olarak 30 ile 7’yi çarparım. 210 eder. Sonra 5 ile 7’yi çarparım 35 eder. Son olarak 210 ve 35 sayısını toplayıp 245 sonucuna ulaşırım. Peki ya sen?
Kemal: Ben de 35 ile 10’u çarparım. 350 eder. Sonra 35 ile 3’ü çarparım 105 eder. Son olarak 350’den 105’i çıkarıp 245 sonucuna ulaşırım.
a) Sizce Şeyma ve Kemal işlem özelliklerinden hangi özelliği kullanmış olabilirler?
Bu soruda her iki arkadaşımız da aslında aynı matematiksel özelliği, yani çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanıyorlar. Bu özellik, büyük sayıları daha kolay çarpabileceğimiz küçük parçalara ayırmamıza yarar.
- Şeyma, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmış. 35 sayısını zihninde (30 + 5) olarak düşünmüş ve 7 ile çarparken bu parçaları ayrı ayrı çarpmış:
(30 + 5) x 7 = (30 x 7) + (5 x 7)
- Kemal, çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanmış. 7 sayısını zihninde (10 – 3) olarak düşünmüş ve 35 ile çarparken bu parçaları ayrı ayrı kullanmış:
35 x (10 – 3) = (35 x 10) – (35 x 3)
Sonuç olarak, her ikisi de çarpma işleminin dağılma özelliğinden faydalanmıştır.
b) Şeyma ve Kemal’in zihinden yaptığı işlemleri, her bir ifadenin gerekçesini belirterek sayı cümlesiyle yazınız.
Şeyma’nın Çözümü:
Şeyma, 35 sayısını onluk ve birliklerine ayırarak işlemi basitleştiriyor.
Sayı cümlesi: 35 x 7 = (30 + 5) x 7 = (30 x 7) + (5 x 7) = 210 + 35 = 245
Kemal’in Çözümü:
Kemal, 7 sayısını çarpması daha kolay olan 10 sayısını kullanarak (10 – 3) şeklinde ifade ediyor.
Sayı cümlesi: 35 x 7 = 35 x (10 – 3) = (35 x 10) – (35 x 3) = 350 – 105 = 245
2) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara “Y” yazınız.
Hadi bu ifadeleri birlikte inceleyelim ve doğruluğunu kontrol edelim.
-
….. Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. ->D (Doğru).
Çünkü çarptığımız sayıların yerini değiştirsek de sonuç değişmez. Örneğin, 4 x 5 = 20 olduğu gibi 5 x 4 = 20’dir.
-
….. Toplama işleminin değişme özelliği vardır. ->D (Doğru).
Aynı şekilde topladığımız sayıların yerini değiştirsek de sonuç aynı kalır. Örneğin, 8 + 3 = 11 olduğu gibi 3 + 8 = 11’dir.
-
….. Sıfır; toplama işleminde yutan eleman, çarpma işleminde etkisiz elemandır. ->Y (Yanlış).
Burada bir karışıklık var. Cümlenin tam tersi doğrudur. Toplama işleminde etkisiz eleman 0‘dır (örneğin 9 + 0 = 9). Çarpma işleminde ise yutan eleman 0‘dır (örneğin 9 x 0 = 0). Bu yüzden ifade yanlıştır.
-
….. Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. ->D (Doğru).
Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, önce hangi ikisini topladığımız sonucu değiştirmez. Örneğin, (2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9 ile 2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9 aynı sonuçtur.
-
….. Toplama işleminin çarpma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. ->Y (Yanlış).
Bu da tam tersi olması gereken bir ifade. Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Yani a x (b + c) şeklinde dağıtabiliriz. Ama toplama işlemi çarpma üzerine dağılmaz.
-
….. 1, çarpma işleminin etkisiz elemanıdır. ->D (Doğru).
Bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç yine sayının kendisi olur. Bu yüzden 1, çarpma işleminde etkisiz elemandır. Örneğin, 15 x 1 = 15.
3) Aşağıdaki işlemleri yaparak doğru çıkışa ulaşınız.
Bu soruda doğru yolu bulmak için “işlem önceliği” kuralını hatırlamamız gerekiyor. Unutma, işlem önceliği sırası şöyledir:
- Üslü İfadeler
- Parantez İçindeki İşlemler
- Çarpma veya Bölme (soldan sağa hangisi önce gelirse)
- Toplama veya Çıkarma (soldan sağa hangisi önce gelirse)
Şimdi şemadaki ilk işlemi yapalım: 12 + 3 ÷ 3 – 1²
Adım 1: Önce üslü ifadeyi yaparız.
1² = 1 x 1 = 1
İşlemimiz şimdi şöyle oldu: 12 + 3 ÷ 3 – 1
Adım 2: Sırada bölme işlemi var.
3 ÷ 3 = 1
İşlemimiz şimdi de şöyle oldu: 12 + 1 – 1
Adım 3: Şimdi sadece toplama ve çıkarma kaldı. Soldan sağa doğru ilerliyoruz.
12 + 1 = 13
13 – 1 = 12
İlk işlemin sonucu 12 çıktı. Bu yüzden şemada “12” yazan yolu takip etmeliyiz. Şimdi o yoldaki ikinci işlemi çözelim: 10 – (4 + 1) ÷ 5¹
Adım 1: Önce parantez içini yaparız.
(4 + 1) = 5
İşlemimiz şimdi şöyle oldu: 10 – 5 ÷ 5¹
Adım 2: Sonra üslü ifadeyi yaparız.
5¹ = 5
İşlemimiz şöyle oldu: 10 – 5 ÷ 5
Adım 3: Çıkarma ve bölme var. Öncelik bölmenindir.
5 ÷ 5 = 1
İşlemimiz son olarak şuna dönüştü: 10 – 1
Adım 4: Son olarak çıkarma işlemini yapıyoruz.
10 – 1 = 9
İkinci işlemin sonucu 9 çıktı. Bu da bizi doğru çıkışa götürür.
Sonuç:
3. Çıkış
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsındır. Harika bir iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.