Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim.
Bugün sizlerle birlikte “İşlemlerle Cebirsel Düşünme” konusuna ait şekil örüntüsü sorularını çözeceğiz. Bu sorular, aslında birer bulmaca gibidir. Bir sonraki adımı tahmin etmeye çalışırken hem eğlenecek hem de matematiğin ne kadar mantıklı olduğunu göreceksiniz.
Hadi hep birlikte görseldeki soruları adım adım inceleyelim ve çözelim!
a) Aşağıdaki şekil örüntüsünün kuralını ve istenen adımdaki şekil sayısını bulunuz.
Bu soruda kırmızı karelerden oluşan bir örüntümüz var. Gelin birlikte kare sayılarını inceleyelim.
- 1. Adım: 2 tane kare var.
- 2. Adım: 4 tane kare var.
- 3. Adım: 6 tane kare var.
- 4. Adım: 8 tane kare var.
Çözüm:
Adım 1: Örüntünün Kuralını Bulalım
Dikkatli baktığımızda, her adımda kare sayısının 2 arttığını görüyoruz. Başka bir deyişle, kare sayısı her zaman bulunduğu adım sayısının 2 katı oluyor.
Mesela 3. adıma bakalım: 3 x 2 = 6 kare. Gördünüz mü? Kuralımız bu kadar basit!
Örüntünün Kuralı: Adım sayısının 2 katıdır.
Adım 2: 18. Adımdaki Kare Sayısını Bulalım
Şimdi kuralımızı kullanarak 18. adımda kaç tane kare olacağını kolayca hesaplayabiliriz. Yapmamız gereken tek şey, adım sayısını yani 18’i, kuralımız olan 2 ile çarpmak.
18 x 2 = 36
Sonuç: Örüntünün 18. adımında 36 tane kare bulunur.
b) Aşağıdaki şekil örüntüsünün kuralını ve istenen adımdaki şekil sayısını bulunuz.
Şimdi de turuncu dairelerle oluşturulmuş bir örüntüye bakalım.
- 1. Adım: 1 tane daire var.
- 2. Adım: 4 tane daire var.
- 3. Adım: 7 tane daire var.
Çözüm:
Adım 1: Örüntünün Kuralını Bulalım
Daire sayılarına bakalım: 1, 4, 7… Sayılar arasındaki farka dikkat ettiniz mi? Her adımda daire sayısı 3 artıyor! (4 – 1 = 3, 7 – 4 = 3).
Bu tür örüntülerin kuralını bulmak için şöyle bir yol izleyebiliriz: Artış miktarı 3 olduğu için adım sayısını 3 ile çarpıp sonra ne yapmamız gerektiğine bakalım.
1. Adım için: 1 x 3 = 3. Ama bizde 1 daire var. 3’ten 2 çıkarırsak 1 olur.
2. Adım için: 2 x 3 = 6. Ama bizde 4 daire var. 6’dan 2 çıkarırsak 4 olur.
Harika! Kuralımızı bulduk.
Örüntünün Kuralı: Adım sayısının 3 katının 2 eksiğidir.
Adım 2: 37. Adımdaki Daire Sayısını Bulalım
Hadi bu kuralı 37. adım için uygulayalım. Önce 37’yi 3 ile çarpacağız, sonra bulduğumuz sonuçtan 2 çıkaracağız.
37 x 3 = 111
111 – 2 = 109
Sonuç: Örüntünün 37. adımında 109 tane daire bulunur.
c) Aşağıdaki şekil örüntüsünün kuralını ve istenen adımdaki şekil sayısını bulunuz.
Bu soruda ise birim küplerle oluşturulmuş bir artı (+) şekli görüyoruz.
- 1. Adım: 1 tane küp var.
- 2. Adım: 5 tane küp var.
- 3. Adım: 9 tane küp var.
- 4. Adım: 13 tane küp var.
Çözüm:
Adım 1: Örüntünün Kuralını Bulalım
Küp sayılarını inceleyelim: 1, 5, 9, 13… Sayılar arasındaki artış hep aynı mı? Bakalım: 5 – 1 = 4, 9 – 5 = 4, 13 – 9 = 4. Evet! Her adımda küp sayısı 4 artıyor.
Tıpkı bir önceki sorudaki gibi düşünelim. Artış miktarı 4 olduğuna göre, adım sayısını 4 ile çarpalım ve kuralı bulmaya çalışalım.
1. Adım için: 1 x 4 = 4. Ama bizde 1 küp var. 4’ten 3 çıkarırsak 1 olur.
2. Adım için: 2 x 4 = 8. Ama bizde 5 küp var. 8’den 3 çıkarırsak 5 olur.
İşte bu kadar! Kuralımız hazır.
Örüntünün Kuralı: Adım sayısının 4 katının 3 eksiğidir.
Adım 2: 23. Adımdaki Küp Sayısını Bulalım
Şimdi 23. adım için bu kuralı uygulayalım. 23’ü 4 ile çarpıp sonuçtan 3 çıkaracağız.
23 x 4 = 92
92 – 3 = 89
Sonuç: Örüntünün 23. adımında 89 tane küp bulunur.
ç) Aşağıdaki şekil örüntüsünün kuralını ve istenen adımdaki şekil sayısını bulunuz.
Son sorumuzda pembe üçgenlerden oluşan bir örüntü var.
- 1. Adım: 7 tane üçgen var.
- 2. Adım: 11 tane üçgen var.
- 3. Adım: 15 tane üçgen var.
Çözüm:
Adım 1: Örüntünün Kuralını Bulalım
Üçgen sayılarına bakalım: 7, 11, 15… Artış miktarını bulalım: 11 – 7 = 4, 15 – 11 = 4. Gördüğünüz gibi, her adımda üçgen sayısı 4 artıyor.
Yine aynı yöntemi kullanalım. Adım sayısını artış miktarı olan 4 ile çarpalım.
1. Adım için: 1 x 4 = 4. Ama bizde 7 üçgen var. 7’ye ulaşmak için 4’e 3 eklememiz gerekir.
2. Adım için: 2 x 4 = 8. Ama bizde 11 üçgen var. 8’e 3 eklersek 11 olur.
Süper! Kuralımızı bulduk.
Örüntünün Kuralı: Adım sayısının 4 katının 3 fazlasıdır.
Adım 2: 8. Adımdaki Üçgen Sayısını Bulalım
Hadi kuralımızı 8. adım için uygulayalım. 8’i 4 ile çarpıp sonuca 3 ekleyeceğiz.
8 x 4 = 32
32 + 3 = 35
Sonuç: Örüntünün 8. adımında 35 tane üçgen bulunur.
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Gördüğünüz gibi örüntülerin kuralını bulmak, adımlar arasındaki ilişkiyi keşfetmekle başlıyor. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!