Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. sınıf matematik öğretmeniniz! Bugün sizlerle birlikte “İşlemlerle Cebirsel Düşünme” konusuna ait çok keyifli soruları çözeceğiz. Önünüzdeki kağıtta yer alan soruları adım adım, hep birlikte anlayarak yapacağız. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Etkinlik 3: Bayram Harçlığı
Öncelikle Münevver Hanım ve torunu Aslı’nın bayram harçlığı problemini bir anlayalım. Münevver Hanım, Aslı’ya 700 TL harçlık veriyor. Aslı ise çok tutumlu bir çocuk ve kumbarasına her gün 20 TL daha ekliyor. Bizden de tablodaki boşlukları doldurmamız ve bazı soruları yanıtlamamız isteniyor.
1) Tablodaki boşlukları doldurarak bu örüntünün kuralını belirleyiniz.
Haydi Aslı’nın parasının gün gün nasıl arttığını inceleyelim.
- Başlangıç: Aslı’nın başlangıçta 700 TL’si var.
- 1. Gün Sonunda: Aslı kumbarasına 20 TL ekliyor.
700 TL + 20 TL = 720 TL. (Tabloda da bu yazıyor, doğru yoldayız!) - 2. Gün Sonunda: Bir önceki günün parasına bir 20 TL daha ekliyor.
720 TL + 20 TL = 740 TL. (Bu da tabloda doğru verilmiş.)
Harika! Örüntünün kuralını bulduk. Kural: Her gün bir önceki günkü para miktarına 20 TL eklemek. Yani paramız yirmişer yirmişer artıyor. Şimdi bu kurala göre tablonun kalanını dolduralım.
- 3. Gün Sonunda:
740 TL + 20 TL = 760 TL - 4. Gün Sonunda:
760 TL + 20 TL = 780 TL - 5. Gün Sonunda:
780 TL + 20 TL = 800 TL
Sonuç: Tablodaki boşluklar sırasıyla 760 TL, 780 TL ve 800 TL olmalıdır. Örüntünün kuralı ise paranın her gün 20 TL artmasıdır.
2) Aslı’nın toplam para miktarının kaç gün sonunda 1000 TL olacağını bulunuz.
Bu soruyu çözmek için iki basit adımımız var.
Adım 1: Önce Aslı’nın 1000 TL’ye ulaşmak için toplamda ne kadar para biriktirmesi gerektiğini bulalım. Hedefi 1000 TL, başlangıçtaki parası 700 TL. Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
1000 TL – 700 TL = 300 TL
Yani Aslı’nın kumbarasına ekleyerek 300 TL’ye ulaşması gerekiyor.
Adım 2: Aslı her gün 20 TL biriktiriyordu. Toplamda biriktirmesi gereken 300 TL’yi kaç günde biriktireceğini bulmak için bölme işlemi yaparız.
300 TL / 20 TL = 15 gün
Sonuç: Aslı’nın toplam parası 15 gün sonunda 1000 TL olur.
Örnek 1
Şimdi de aşağıdaki sayı örüntülerinin kurallarını bulup bizden istenen adımdaki sayıyı hep birlikte keşfedelim.
a) 5, 10, 15, 20, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Sayıların nasıl arttığına bakalım: 10 – 5 = 5, 15 – 10 = 5. Gördüğünüz gibi, sayılar hep 5 artıyor.
Kural:Sayılar beşer beşer artmaktadır. (Bu aynı zamanda 5’in katlarıdır.)
Adım 2: 17. Adımdaki Sayı
Örüntümüz 5’in katları şeklinde ilerlediği için 17. adımdaki sayıyı bulmak için 17 ile 5’i çarpmamız yeterlidir.
17 x 5 = 85
Sonuç: Örüntünün kuralı beşer artma, 17. adımdaki sayı ise 85‘tir.
b) 80, 88, 96, 104, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Sayılar arasındaki farka bakalım: 88 – 80 = 8, 96 – 88 = 8. Sayılar hep 8 artıyor.
Kural:Sayılar sekizer sekizer artmaktadır.
Adım 2: 7. Adımdaki Sayı
Örüntüyü 7. adıma kadar devam ettirelim. Zaten 4 adım verilmiş.
- 5. Adım: 104 + 8 = 112
- 6. Adım: 112 + 8 = 120
- 7. Adım: 120 + 8 = 128
Sonuç: Örüntünün kuralı sekizer artma, 7. adımdaki sayı ise 128‘dir.
c) 7, 13, 19, 25, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Farkları inceleyelim: 13 – 7 = 6, 19 – 13 = 6. Sayılar hep 6 artıyor.
Kural:Sayılar altışar altışar artmaktadır.
Adım 2: 15. Adımdaki Sayı
1. sayıdan 15. sayıya gitmek için 14 kez artış yapmamız gerekir (15 – 1 = 14 adım). Her adımda 6 artış olduğuna göre, toplam artışı bulalım: 14 x 6 = 84. Şimdi bu artışı ilk sayımıza ekleyelim.
7 + 84 = 91
Sonuç: Örüntünün kuralı altışar artma, 15. adımdaki sayı ise 91‘dir.
ç) 8, 15, 22, 29, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Farkları bulalım: 15 – 8 = 7, 22 – 15 = 7. Sayılar hep 7 artıyor.
Kural:Sayılar yedişer yedişer artmaktadır.
Adım 2: 32. Adımdaki Sayı
1. sayıdan 32. sayıya ulaşmak için 31 kez artış yapmalıyız (32 – 1 = 31 adım). Toplam artış: 31 x 7 = 217. Şimdi bu artışı ilk sayımıza ekleyelim.
8 + 217 = 225
Sonuç: Örüntünün kuralı yedişer artma, 32. adımdaki sayı ise 225‘tir.
d) 45, 47, 49, 51, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Farkları bulalım: 47 – 45 = 2, 49 – 47 = 2. Sayılar hep 2 artıyor.
Kural:Sayılar ikişer ikişer artmaktadır. (Bunlar tek sayılar!)
Adım 2: 20. Adımdaki Sayı
1. sayıdan 20. sayıya ulaşmak için 19 kez artış yapmalıyız (20 – 1 = 19 adım). Toplam artış: 19 x 2 = 38. Şimdi bu artışı ilk sayımıza ekleyelim.
45 + 38 = 83
Sonuç: Örüntünün kuralı ikişer artma, 20. adımdaki sayı ise 83‘tür.
e) 76, 85, 94, 103, …
Adım 1: Örüntünün Kuralı
Farkları bulalım: 85 – 76 = 9, 94 – 85 = 9. Sayılar hep 9 artıyor.
Kural:Sayılar dokuzar dokuzar artmaktadır.
Adım 2: 13. Adımdaki Sayı
1. sayıdan 13. sayıya ulaşmak için 12 kez artış yapmalıyız (13 – 1 = 12 adım). Toplam artış: 12 x 9 = 108. Şimdi bu artışı ilk sayımıza ekleyelim.
76 + 108 = 184
Sonuç: Örüntünün kuralı dokuzar artma, 13. adımdaki sayı ise 184‘tür.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, örüntü sorularının sırrı, sayılar arasındaki ilişkiyi yani kuralı bulmaktır. Kuralı bulduktan sonra her soruyu kolayca çözebilirsiniz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!