5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2.Kitap Sayfa 172
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan olasılık ile ilgili bu soruları birlikte çözmeye ne dersiniz? Gönderdiğiniz görseldeki soruları sizin için adım adım, tane tane açıklayacağım. Hazırsanız, haydi başlayalım!
2) Aşağıdaki olayların olasılıklarını tahmin edip kesir olarak ifade ediniz.
Bu soruda bizden bazı durumların gerçekleşme ihtimalini, yani olasılığını düşünmemizi istiyor. Olasılıkları düşünürken üç önemli kavramı aklımızda tutalım: Kesin Olay (mutlaka olur, olasılığı 1’dir), İmkansız Olay (asla olmaz, olasılığı 0’dır) ve Olası Olay (olabilir de olmayabilir de, olasılığı 0 ile 1 arasındadır).
a) Güneşli bir günde yağmur yağması
Çözüm:
Bazen hava güneşliyken bir anda yağmur çiselediğini görmüşsünüzdür. Bu duruma halk arasında “çakallar evleniyor” bile denir. 🙂 Yani bu, imkansız bir durum değildir ama her zaman da olmaz. Bu yüzden bu olayın gerçekleşme ihtimali düşüktür ama sıfır değildir.
Sonuç: Bu olası bir durumdur ancak düşük bir olasılıktır. Kesirle ifade etmemiz gerekirse, bu durumun olma ihtimali çok az olduğu için 1’e yakın bir kesir değil, 0’a yakın bir kesir seçebiliriz. Örneğin 1/10 gibi bir tahmin yapabiliriz.
b) Havaya atılan sayı küpünün üst yüzüne rakam gelmesi
Çözüm:
Adım 1: Bir sayı küpünü, yani zarı düşünelim. Üzerindeki sayılar nelerdir? 1, 2, 3, 4, 5 ve 6’dır.
Adım 2: Peki, rakamlar nelerdir? Rakamlar, sayıları yazmak için kullandığımız sembollerdir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Adım 3: Zarın üzerindeki tüm sayılar (1, 2, 3, 4, 5, 6) aynı zamanda birer rakamdır. Bu yüzden zarı ne zaman atarsak atalım, üst yüzüne mutlaka bir rakam gelecektir.
Sonuç: Bu bir Kesin Olaydır. Olasılığı 1’dir. Kesir olarak ifade edersek, 6 olası durumun 6’sı da istediğimiz durum olduğu için 6/6 yani 1‘dir.
c) Sadece kırmızı kazakları olan birinin dolabından pembe kazak alıp giymesi
Çözüm:
Düşünelim bakalım, bir dolapta sadece ve sadece kırmızı kazaklar var. O dolaptan elinizi atıp bir kazak çektiğinizde pembe bir kazak gelme ihtimali var mıdır? Tabii ki yoktur! Çünkü dolapta hiç pembe kazak yok.
Sonuç: Bu bir İmkansız Olaydır. Gerçekleşme olasılığı sıfırdır. Kesir olarak ifadesi 0‘dır.
ç) Sabah kahvaltısında vişne reçelinin olması
Çözüm:
Bu durum tamamen kişisel alışkanlıklara bağlıdır. Eğer bir aile vişne reçelini çok seviyorsa ve evde her zaman bulunuyorsa bu olayın olasılığı yüksektir. Ama sevmiyorlarsa veya evde o an yoksa olasılık düşüktür. Yani bu, kesin ya da imkansız bir olay değildir.
Sonuç: Bu olası bir durumdur. Olasılığı kişiden kişiye değişir.
d) Gelecekte insanların Mars’a yerleşmesi
Çözüm:
Bilim insanları bu konuda sürekli çalışmalar yapıyorlar, değil mi? Şu an için bu mümkün değil ama gelecekte gerçekleşebilir. Bu yüzden imkansız bir olay diyemeyiz. Ama kesin olarak olacak da diyemeyiz.
Sonuç: Bu da olası bir durumdur. İmkansız değildir ama kesin de değildir.
Etkinlik 3: Renkli Toplar
Soru: “Bir torbanın içinde özdeş 3 kırmızı 1 mavi top vardır. Torbadan rastgele çekilecek topun kırmızı olması olasılığına yönelik tahmininizi gerekçenizle söyler misiniz?”
Çözüm:
Bu harika bir olasılık sorusu! Önce arkadaşlarımızın cevaplarını bir inceleyelim, sonra kendi cevabımızı oluşturalım.
- Ahmet: “Bu olayın olasılığı azdır. Çünkü mavi en sevdiğim renktir.”
Ahmet’in cevabı duygusal bir cevap. Olasılık hesaplarken kişisel zevklerimiz, sevdiğimiz renkler veya şanslı sayılarımız bir rol oynamaz. Matematik, sayılara ve adetlere bakar. Bu yüzden Ahmet’in gerekçesi doğru değil.
- Betül: “Çekilen topun kırmızı olması çok olasılıklıdır. Çünkü kırmızı benim en sevdiğim renktir.”
Betül de tıpkı Ahmet gibi kişisel zevkine göre bir yorum yapmış. Tahmini doğru olsa da (“çok olasılıklıdır” demesi), gerekçesi matematiksel olarak doğru değil.
- Furkan: “Çekilen topun kırmızı olma olasılığı çoktur. Çünkü kırmızı topun torbadaki sayısı fazladır.”
İşte bu! Furkan, tamamen matematiksel bir gerekçe sunmuş. Bir torbada hangi renkten daha çok top varsa, o rengi çekme ihtimalimiz de o kadar fazladır. Furkan’ın hem tahmini hem de gerekçesi doğru! Aferin Furkan!
- Sude: “Bu olay imkansızdır. Çünkü mavi top sayısı olan ‘1’ sayısı benim şanslı sayımdır.”
Sude’nin yorumu da maalesef matematiksel değil. Şanslı sayılar olasılığı etkilemez. Ayrıca torbada kırmızı top olduğu için kırmızı çekmek imkansız bir olay değildir.
Peki, bizim cevabımız ne olurdu?
Hadi adım adım kendi cevabımızı oluşturalım:
Adım 1: Torbadaki toplam top sayısını bulalım. 3 kırmızı top + 1 mavi top = 4 top. Yani torbadan top çektiğimizde karşımıza çıkabilecek toplam durum sayısı 4’tür.
Adım 2: Bizden istenen durum ne? Kırmızı top çekmek. Torbada kaç tane kırmızı top var? 3 tane.
Adım 3: Şimdi olasılığı kesir olarak yazalım. Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı).
Yani, kırmızı top çekme olasılığı 3/4‘tür.
Sonuç:
Benim cevabım şu olurdu: “Çekilen topun kırmızı olma olasılığı yüksektir. Çünkü torbadaki toplam 4 toptan 3 tanesi kırmızıdır. Bu da 3/4’lük bir olasılık demektir. Kırmızı topların sayısı mavi topların sayısından fazla olduğu için kırmızı gelme ihtimali daha fazladır.”
Unutmayın çocuklar, olasılık şansla veya kişisel zevklerle değil, tamamen sayılarla ve durumlarla ilgilidir!