Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik! Mıknatıslarla matematiği birleştirmek çok eğlenceli. Gel, bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyelim.
1) Necati’nin oluşturduğu yandaki yapıda kullanılan mıknatıs sayısını veren sayı cümlesini yazınız.
Haydi, 1. Yapı’daki mıknatıslara yakından bakalım.
- Adım 1: Şekli incelediğimizde, üst üste duran 2 sıra mıknatıs görüyoruz.
- Adım 2: Her bir sırada yan yana dizilmiş kaç mıknatıs olduğunu sayalım. Saydığımızda her sırada 10 tane mıknatıs olduğunu fark ederiz.
- Adım 3: Toplam mıknatıs sayısını bulmak için sıra sayısıyla her sıradaki mıknatıs sayısını çarparız. Bu durumu ifade eden sayı cümlesi şöyledir:
2 x 10 = 20
Yani, Necati’nin ilk yapısında toplam 20 adet mıknatıs bulunmaktadır.
2) Necati, ilk oluşturduğu yapıdan 4 tanesini üst üste gelecek şekilde yerleştirerek yandaki yapıyı oluşturuyor. Bu yapıda kullandığı mıknatıs sayısını veren sayı cümlesini çarpma işleminin birleşme özelliğinden yararlanarak yazınız.
Bu soruda ise ilk yapıdan 4 tanesini üst üste koyuyoruz. Çarpma işleminin birleşme özelliğini hatırlayalım: Üç veya daha fazla sayıyı çarparken, sayıları farklı şekillerde gruplayarak çarpsak bile sonuç değişmezdi.
- Adım 1: İlk yapıda kaç mıknatıs vardı? 2 x 10 = 20 mıknatıs.
- Adım 2: Necati bu 20 mıknatıslık yapıdan 4 kat oluşturmuş. Yani toplam mıknatıs sayısı, bir kattaki mıknatıs sayısı ile kat sayısının çarpımıdır.
- Adım 3: Sayı cümlesini yazalım. Bir kattaki mıknatıs sayısını parantez içine alalım: (2 x 10). Bunu kat sayısı olan 4 ile çarpalım.
(2 x 10) x 4 = 20 x 4 = 80
- Adım 4: Birleşme özelliğini kullanarak parantezin yerini değiştirebiliriz. Bu da doğru bir sonuç verir:
2 x (10 x 4) = 2 x 40 = 80
Her iki durumda da sonuç aynıdır. 2. Yapı’da toplam 80 adet mıknatıs vardır.
3) Daha sonra oluşturduğu yapıyı yandaki gibi farklı büyüklükte iki parçaya ayırıyor.
Şimdi de 80 mıknatıslık büyük yapıyı ikiye ayırmış. Hiç sorun değil, bunları da kolayca hesaplarız.
a) Bu parçaların ayrı ayrı mıknatıs sayılarını veren sayı cümlelerini yazınız.
- Adım 1 (Sol Parça): Soldaki küçük parçaya bakalım. Yine 2 sıra ve 4 kat var. Ama bu sefer her sırada 3 tane mıknatıs var. Sayı cümlesi:
(2 x 3) x 4 = 6 x 4 = 24
- Adım 2 (Sağ Parça): Sağdaki büyük parçaya bakalım. Burada da 2 sıra ve 4 kat var. Her sırada kaç mıknatıs olduğunu bulmak için toplam 10 mıknatıstan soldaki 3 mıknatısı çıkarabiliriz: 10 – 3 = 7. Demek ki her sırada 7 tane mıknatıs var. Sayı cümlesi:
(2 x 7) x 4 = 14 x 4 = 56
b) Bu sayı cümlelerini kullanarak toplam mıknatıs sayısını veren sayı cümlesini yazınız.
- Adım 1: Toplam mıknatıs sayısını bulmak için iki parçadaki mıknatıs sayılarını toplamamız yeterli.
- Adım 2: a) şıkkında bulduğumuz sayı cümlelerini toplayalım:
[(2 x 3) x 4] + [(2 x 7) x 4]
- Adım 3: Sonucu kontrol edelim:
24 + 56 = 80
Gördüğün gibi, parçaları toplayınca yine baştaki toplam mıknatıs sayısını bulduk.
c) 2. Yapı’daki mıknatıs sayısını veren sayı cümlesi ile 3. Yapı’daki mıknatıs sayısını veren sayı cümlesi eşit midir? Bu sayı cümlelerinin eşit olup olmama durumuna yönelik genellemenizi yazınız.
- Adım 1: İki sayı cümlesini yan yana yazalım ve hatırlayalım:
- 2. Yapı’daki sayı cümlesi:(2 x 10) x 4
- 3. Yapı’daki sayı cümlesi:[(2 x 3) x 4] + [(2 x 7) x 4]
- Adım 2: Sonuçlarını karşılaştıralım. Birincinin sonucu 80, ikincinin sonucu da 80.
- Adım 3: Sonuçlar aynı olduğuna göre, bu iki sayı cümlesi birbirine eşittir.
Evet, sayı cümleleri eşittir.
- Genelleme:
Burada çok önemli bir şey fark ettik. Necati mıknatısları sadece iki gruba ayırdı, hiç mıknatıs eklemedi veya çıkarmadı. Yani bir bütün, parçalarının toplamına her zaman eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek; bir çarpma işlemini, çarpanlardan birini iki sayının toplamı şeklinde yazıp ayrı ayrı çarptıktan sonra sonuçları topladığımızda, sonuç değişmez. Bu aslında çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir. Yani bir bütünü parçalara ayırıp hesaplamakla, bütün olarak hesaplamak arasında bir fark yoktur.
Umarım tüm adımları net bir şekilde anlamışsındır. Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!