Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Olasılık konusunu ne kadar iyi anladığını görelim bakalım!
1) Yandaki dart tahtasına ok atma oyununda atılan bir okun isabet ettiği bölge ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Merhaba! Bu soruda olasılığın temel kavramlarını hatırlamamız gerekiyor: kesin olay, imkansız olay ve olası durumlar. Kesin olay, olması %100 olan şeylerdir. İmkansız olay ise olması mümkün olmayan, yani %0 ihtimalli şeylerdir. Haydi şimdi şıklara bu gözle bakalım.
Unutma, bir olayın olma olasılığı her zaman 0 (imkansız) ile 1 (kesin) arasındadır.
Adım 1: Şıkları tek tek inceleyelim.
A) Kırmızı bölgeye isabet etmesi kesin olaydır.
Bu ifadenin doğru olması için dart tahtasının tamamının kırmızı olması gerekirdi. Ama tahtada beyaz bölgeler de var. Ok, beyaz bölgeye de isabet edebilir. Bu yüzden bu bir kesin olay değildir.
B) Beyaz bölgeye isabet etmesi imkansız olaydır.
İmkansız olması için tahtada hiç beyaz bölge olmaması lazımdı. Gördüğümüz gibi beyaz halkalar var. Demek ki okun beyaza isabet etmesi mümkündür. Bu yüzden bu bir imkansız olay değildir.
C) Okun herhangi bir bölgeye isabet etme olasılığı 0 ile 1 arasındadır. (0 ve 1 dahil.)
İşte bu ifade, olasılığın en temel kuralıdır! Bir olayın gerçekleşme ihtimali hiçbir zaman 0’dan az veya 1’den fazla olamaz. Oku attığımızda bir bölgeye isabet etmesi de bu kurala uyar. Bu ifade doğrudur.
D) Okun en içteki kırmızı bölgeye isabet etmesi olasılığı %100’dür.
%100 demek, kesin olay demektir. Okun tam ortaya isabet edeceği garanti mi? Tabii ki hayır. Diğer kırmızı veya beyaz halkalara da gelebilir. Bu yüzden bu ifade de yanlıştır.
Adım 2: Doğru cevabı bulalım.
İncelemelerimiz sonucunda olasılığın temel tanımını yapan C şıkkının doğru olduğunu gördük.
Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.
2) Tasarlanan bir bilgisayar oyununda bir torbanın içine aşağıdaki isimlerde ve sayıda toplar konmuştur. Bilgisayar oyunundaki “Rastgele Bir Top Seç” butonuna tıklandığında gelebilecek topların durumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
Bu soruda da bir torbadan çekilen topun gelme olasılığını karşılaştıracağız. Kuralımız çok basit: Hangi toptan daha çok varsa, onun çekilme olasılığı daha fazladır.
Adım 1: Torbadaki topların sayılarını listeleyelim.
- Joker top (Gümüş): 4 tane
- Standart top (Mor): 10 tane
- Bonus top (Yeşil): 3 tane
- Şanslı top (Kırmızı): 2 tane
Adım 2: Şıkları bu sayılara göre kontrol edelim ve yanlış olanı bulalım.
A) Standart top olma olasılığı diğer topların olma olasılığına göre daha fazladır.
Bakalım… Standart top (mor) sayısı 10. Diğer topların sayıları 4, 3 ve 2. Gerçekten de 10, diğer sayılardan daha büyük. O zaman bu ifadenin gelme olasılığı en fazladır. Bu ifade doğrudur.
B) Şanslı top olma olasılığı bonus top olma olasılığından daha azdır.
Şanslı top (kırmızı) sayısı 2, bonus top (yeşil) sayısı 3. Evet, 2 sayısı 3’ten daha az olduğu için şanslı topun gelme olasılığı daha azdır. Bu ifade doğrudur.
C) Şanslı top olma olasılığı diğer topların olma olasılıklarına göre daha fazladır.
Şanslı top (kırmızı) sayısı sadece 2. Diğer toplar ise 10, 4 ve 3 tane. 2 sayısı bu sayıların hepsinden küçük olduğu için şanslı topun gelme olasılığı aslında en azdır, en fazla değildir. İşte bu ifade yanlıştır!
D) Mavi renkli olması imkânsızdır.
Torbadaki topların renklerine bakalım: Gümüş, Mor, Yeşil ve Kırmızı. Aralarında hiç Mavi top var mı? Hayır, yok. O zaman torbadan mavi top çekmemiz imkânsızdır. Bu ifade doğrudur.
Adım 3: Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istediği için cevabımızı belirleyelim.
C şıkkındaki ifade, topların sayılarına göre açıkça yanlıştır.
Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.