Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü dersimizde, oyunlar üzerinden kesirleri öğrenmeye devam edeceğiz. Önümüzdeki etkinlikte Aras’ın oynadığı oyunlardaki ilerlemesini kesirlerle ifade etmemiz isteniyor. Bu tür sorular, kesirlerin aslında günlük hayatta ne kadar çok işimize yaradığını gösteren harika örneklerdir. Haydi, hep birlikte bu eğlenceli problemi adım adım çözelim!
Soru: Oynadığı eğitici oyunların her birinin aşamaları eşit sürede tamamlandığına göre her bir eğitici oyunun tamamlanma durumunu modelleyiniz. Modellerinizi bileşik ve tam sayılı kesir olarak ifade ediniz. Kullanılan modelleri karşılaştırdığınızda hangi tür modelin daha kullanışlı olduğunu ifade ediniz.
Bu soruyu çözmek için tablodaki her bir oyunu tek tek ele alacağız. Unutmayalım ki, bir oyundaki her bir “Bölüm” bizim için bir bütünü, o bölümün içindeki “Aşama” sayısı ise o bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Yani aşama sayısı, kesrimizin paydası olacak. 😉
1. Matematiğin Sırları Oyunu
Tabloya göre bu oyun toplam 3 bölümden oluşuyor ve her bölümde 6 aşama var. Aras ise 2 bölüm ve 5 aşama tamamlamış.
Adım 1: Tam Sayılı Kesir Olarak Gösterimi
Aras’ın tamamladığı tam bölüm sayısı, kesrimizin tam kısmını oluşturur. Yani 2 tam bölüm bitirmiş. Geriye kalan 5 aşama ise yeni başladığı bölümün bir parçasıdır. Bu bölüm 6 aşamadan oluştuğu için bu durumu 5/6 olarak ifade ederiz. İkisini birleştirdiğimizde ise Aras’ın ilerlemesi:
- 2 tam 5/6 şeklinde gösterilir.
Adım 2: Bileşik Kesir Olarak Gösterimi
Bileşik kesir için Aras’ın toplamda kaç aşama geçtiğini bulmalıyız. 2 tam bölümü bitirdiğine ve her bölümde 6 aşama olduğuna göre, sadece tam bölümlerden 2 x 6 = 12 aşama tamamlamış. Bir de fazladan 5 aşama daha tamamlamıştı. Toplamda:
12 + 5 = 17 aşama geçmiş.
Her bölüm 6 aşamadan oluştuğu için (yani paydamız 6 olduğu için) bu durumu şöyle ifade ederiz:
- 17/6 şeklinde gösterilir.
Adım 3: Modelleme
Bu durumu modellemek için her biri 6 eş parçaya bölünmüş 3 tane bütün (örneğin 3 tane dikdörtgen) çizeriz. Aras 2 tam bölüm bitirdiği için bu dikdörtgenlerden ikisini tamamen boyarız. Üçüncü dikdörtgenin ise sadece 5 parçasını boyarız. İşte bu model, 2 tam 5/6 kesrini gösterir.
2. Gezegenimizi Tanıyalım Oyunu
Bu oyunumuz 5 bölümden ve her bölümde 5 aşamadan oluşuyor. Aras bu oyunda 4 bölüm ve 1 aşama ilerlemiş.
Adım 1: Tam Sayılı Kesir Olarak Gösterimi
Aras 4 tam bölümü bitirmiş. Yeni başladığı 5 aşamalık bölümün ise sadece 1 aşamasını tamamlamış. Bu durumu 1/5 olarak gösteririz. Yani Aras’ın bu oyundaki ilerlemesi:
- 4 tam 1/5 şeklinde gösterilir.
Adım 2: Bileşik Kesir Olarak Gösterimi
Toplam tamamlanan aşama sayısını bulalım. 4 tam bölümden 4 x 5 = 20 aşama gelir. Fazladan tamamladığı 1 aşamayı da eklersek:
20 + 1 = 21 aşama geçmiş.
Her bölüm 5 aşamadan oluştuğu için (paydamız 5) bu durumu şöyle ifade ederiz:
- 21/5 şeklinde gösterilir.
Adım 3: Modelleme
Bu kesri modellemek için her biri 5 eş parçaya ayrılmış 5 tane bütün çizeriz. 4 tam bölüm bittiği için 4 bütünü tamamen boyarız. Beşinci bütünün ise sadece 1 parçasını boyayarak 4 tam 1/5 kesrini göstermiş oluruz.
3. Kodlama Yapıyorum Oyunu
Bu oyun 7 bölümden oluşuyor ve her bölümde 3 aşama var. Aras’ın ilerlemesi ise 6 bölüm ve 2 aşama.
Adım 1: Tam Sayılı Kesir Olarak Gösterimi
Aras’ın tamamladığı 6 tam bölüm var. Diğer bölümden ise 3 aşamadan 2 tanesini bitirmiş. Bu da 2/3 demektir. İkisini birleştirdiğimizde:
- 6 tam 2/3 şeklinde gösterilir.
Adım 2: Bileşik Kesir Olarak Gösterimi
Toplam aşama sayısını hesaplayalım. 6 tam bölümden 6 x 3 = 18 aşama tamamlamış. Fazladan 2 aşamayı da ekleyince:
18 + 2 = 20 aşama geçmiş.
Her bölüm 3 aşamadan oluştuğu için (paydamız 3) bu durumu şöyle ifade ederiz:
- 20/3 şeklinde gösterilir.
Adım 3: Modelleme
Bu durumu modellemek için her biri 3 eş parçaya bölünmüş 7 bütün çizeriz. 6 tam bölüm bittiği için bu bütünlerden 6 tanesini tamamen boyarız. Yedinci bütünün ise 2 parçasını boyayarak 6 tam 2/3 kesrini göstermiş oluruz.
Peki, Hangi Gösterim Daha Kullanışlı?
Şimdi gelelim sorunun son kısmına. Sizce bir oyunun ne kadarının bittiğini anlamak için tam sayılı kesir mi yoksa bileşik kesir mi daha kullanışlı?
Mesela “Kodlama Yapıyorum” oyunu için 6 tam 2/3 dediğimizde, aklımıza hemen “Aferin Aras’a, 6 bölümü bitirmiş, yedinciye de başlamış ve neredeyse bitirmek üzere!” düşüncesi gelir. Yani oyunun ne kadar ilerlediğini bir bakışta anlarız.
Ama 20/3 dediğimizde, toplamda 20 aşama geçtiğini anlarız ama bunun kaç tam bölüme denk geldiğini bulmak için kafamızdan 20’yi 3’e bölmemiz gerekir.
Bu yüzden, bir miktarın ne kadar bütün ve ne kadar parça içerdiğini hızlıca anlamak için tam sayılı kesir genellikle daha kullanışlı ve anlaşılırdır. Bileşik kesirler ise matematiksel işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma gibi) yaparken bize daha çok kolaylık sağlar.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik her yerde karşımıza çıkar, oyunlarda bile! Bir sonraki derste görüşmek üzere!