5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2.Kitap Sayfa 36

Harika bir etkinlik, sevgili öğrencilerim! “Filenin Sultanları” gibi gururumuz olan sporcularımız üzerinden matematiği öğrenmek çok daha keyifli olacak. Haydi gelin, bu voleybol dolu soruları birlikte, adım adım çözelim.

Soru 1: Topların yerden yüksekliklerini bileşik kesir biçiminde gösteriniz.

Merhaba çocuklar! Bu soruda bizden tam sayılı kesirleri, yani içinde hem tam sayı hem de basit kesir olan sayıları, bileşik kesre çevirmemiz isteniyor. Kuralımız çok basitti, hatırlayalım: Tam kısmı payda ile çarp, çıkan sonuca payı ekle! Bulduğun bu yeni sayı, senin yeni payın olacak. Payda ise hiç değişmeden aynı kalacak.

• Zehra’nın Yüksekliği: 2⁵⁄₈ m

  Adım 1: Tam kısım olan 2 ile payda olan 8‘i çarpalım.
  2 x 8 = 16

  Adım 2: Bulduğumuz sonuca, yani 16‘ya, paydaki 5‘i ekleyelim.
  16 + 5 = 21

  Adım 3: Bu sayıyı (21) paya yazalım. Paydamız ise aynı kalsın (8).

  Sonuç: Zehra’nın smaç vurduğu topun yerden yüksekliği bileşik kesir olarak ²¹⁄₈ metredir.

• Eda’nın Yüksekliği: 2⁷⁄₈ m

  Adım 1: Tam kısım olan 2 ile payda olan 8‘i çarpalım.
  2 x 8 = 16

  Adım 2: Bulduğumuz sonuca, yani 16‘ya, paydaki 7‘yi ekleyelim.
  16 + 7 = 23

  Adım 3: Bu sayıyı (23) paya yazalım. Paydamız yine değişmesin (8).

  Sonuç: Eda’nın smaç vurduğu topun yerden yüksekliği bileşik kesir olarak ²³⁄₈ metredir.

Soru 2: Hangi voleybolcunun smaç vurduğu topun yüksekliği daha fazladır? Fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.

Bu soruyu çözmek için iki kesri karşılaştırmamız gerekiyor. İki yolumuz var:

• 1. Yol (Tam Sayılı Kesirleri Karşılaştırma): Zehra’nın yüksekliği 2⁵⁄₈ m, Eda’nınki ise 2⁷⁄₈ m. Gördüğünüz gibi ikisinin de tam kısımları aynı, yani 2. Bu durumda kesir kısımlarına bakmamız yeterli. Paydaları aynı olan (ikisi de 8) kesirlerden, payı büyük olan daha büyüktür. 7, 5’ten büyük olduğu için ⁷⁄₈ kesri ⁵⁄₈ kesrinden daha büyüktür.
• 2. Yol (Bileşik Kesirleri Karşılaştırma): Bir önceki soruda bulduğumuz bileşik kesirleri karşılaştıralım: ²¹⁄₈ ve ²³⁄₈. Burada da kuralımız aynı! Paydalar eşit olduğu için payı büyük olan kesir daha büyüktür. 23, 21’den büyük olduğuna göre ²³⁄₈ kesri daha büyüktür.

Sonuç: Her iki yolla da gördüğümüz gibi, Eda‘nın smaç vurduğu topun yüksekliği daha fazladır.

Soru 3: Yüksekliklerin bileşik kesir gösterimlerinin pay ve paydalarını inceleyerek karşılaştırmadaki rollerini ifade ediniz. Gerekçelerinizin hangi durumlarda geçerli olduğunu yazarak arkadaşlarınızla paylaşınız.

Harika bir düşünme sorusu! Haydi birlikte inceleyelim.

Elimizdeki bileşik kesirler ²¹⁄₈ ve ²³⁄₈ idi.

• Paydanın Rolü: Buradaki payda (8), bir bütünün (mesela 1 metrenin) kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. İki kesirde de payda aynı olduğu için, karşılaştırdığımız parçaların büyüklükleri birbirine eşittir. Tıpkı aynı büyüklükte kesilmiş iki pizza dilimi gibi.
• Payın Rolü: Pay ise (21 ve 23), o eşit büyüklükteki parçalardan kaç tane aldığımızı gösterir.

Gerekçemiz: Karşılaştırma yaparken paydalar eşit olduğu için, aslında “kim daha çok sayıda eşit parça almış?” diye soruyoruz. 23 parça, 21 parçadan daha fazla olduğu için ²³⁄₈ kesri daha büyük oluyor.

Önemli Not: Bu kural, yani sadece paylara bakarak karşılaştırma yapma kuralı, yalnızca paydalar eşit olduğunda geçerlidir. Eğer paydalar farklı olsaydı, önce paydaları eşitlememiz gerekirdi.

Soru 4: Yüksekliklerin kesir gösterimlerini sayı doğrusunda göstererek fikirlerinizin doğruluğunu kontrol ediniz.

Şimdi de sayı doğrusu üzerinde bir yolculuğa çıkalım ve cevabımızın doğruluğunu kontrol edelim!

Her iki yükseklik de 2 metreden büyük ama 3 metreden küçük. O yüzden sayı doğrusunda 2 ile 3 arasına odaklanacağız.

Adım 1: Bir sayı doğrusu çizelim ve 2 ile 3 sayılarını işaretleyelim.

Adım 2: Kesirlerimizin paydası 8 olduğu için, 2 ile 3’ün arasını tam 8 eşit parçaya bölelim.

Adım 3: Şimdi yükseklikleri yerleştirelim:

• Zehra (2⁵⁄₈): 2 tam sayısından sonra sağa doğru 5 küçük çizgi sayalım ve orayı işaretleyelim.
• Eda (2⁷⁄₈): Yine 2 tam sayısından sonra sağa doğru 7 küçük çizgi sayalım ve orayı işaretleyelim.

Sayı doğrusunu gözümüzde canlandıralım:

… 2 |—|—|—|—|—|—|—|—| 3 …
                     
           
Zehra (5. çizgi)
           
Eda (7. çizgi)

Sonuç: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Gördüğünüz gibi, Eda’nın yüksekliğini gösteren 2⁷⁄₈ noktası, Zehra’nın yüksekliğini gösteren 2⁵⁄₈ noktasından daha sağdadır. Bu da bize Eda’nın daha yükseğe sıçradığını bir kez daha kanıtlamış oldu!

Umarım tüm çözümler anlaşılmıştır. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hepinize başarılar dilerim!