Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları çok beğendim, tam da “İşlemlerle Cebirsel Düşünme” konusunu pekiştirecek harika sorular. Hadi gelin bu soruları birlikte, adım adım çözelim ve mantığını kavrayalım.
4) Aşağıda noktalarla oluşturulan şekil örüntüsünün kuralını belirleyiniz.
Sevgili çocuklar, örüntü sorularında yapmamız gereken ilk şey, adımlar arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Birlikte şekillerdeki nokta sayılarını sayarak işe başlayalım.
- 1. Adım: Ortada 1 tane ve kenarlara doğru uzanan 4 kolda birer tane nokta var. Toplamda 1 + 4 = 5 nokta.
- 2. Adım: Ortada yine 1 tane ve 4 kolda bu sefer ikişer tane nokta var. Toplamda 1 + (4 x 2) = 9 nokta.
- 3. Adım: Ortadaki 1 nokta sabit ve 4 kolda üçer tane nokta bulunuyor. Toplamda 1 + (4 x 3) = 13 nokta.
Gördüğünüz gibi, nokta sayıları 5, 9, 13, … şeklinde ilerliyor. Her adımda nokta sayısının 4 arttığını fark ettiniz mi? Harika!
Şimdi bu artışın kuralını bulalım. Kuralı, adım sayısıyla ilişkilendireceğiz.
Adım 1: 4 x 1 (adım sayısı) = 4. Sonucun 5 olması için 1 eklemeliyiz. 4 + 1 = 5.
Adım 2: 4 x 2 (adım sayısı) = 8. Sonucun 9 olması için 1 eklemeliyiz. 8 + 1 = 9.
Adım 3: 4 x 3 (adım sayısı) = 12. Sonucun 13 olması için 1 eklemeliyiz. 12 + 1 = 13.
İşte kuralı bulduk!
Sonuç: Örüntünün kuralı, adım sayısının 4 katının 1 fazlasıdır.
5) Ayşe, İngilizce öğrenmek için her gün düzenli sayıda kelime ezberlemeye başlamıştır. Ayşe’nin günlere göre ezberlediği toplam kelime sayısı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu soruyu çözebilmek için önce Ayşe’nin kelime ezberleme düzenini, yani bu sayı örüntüsünün kuralını bulmalıyız. Tabloyu inceleyelim:
- 1. Gün: 5 kelime
- 2. Gün: 8 kelime
- 3. Gün: 11 kelime
- 4. Gün: 14 kelime
- 5. Gün: 17 kelime
Sayılar arasındaki artışa bakalım: 8-5=3, 11-8=3, 14-11=3… Gördüğünüz gibi, Ayşe’nin ezberlediği toplam kelime sayısı her gün 3 artıyor. Bu demek oluyor ki Ayşe her gün 3 yeni kelime ezberliyor (ilk gün hariç, ilk gün 5 kelime ile başlamış).
Şimdi bu örüntünün kuralını gün sayısı ile ilişkilendirelim:
1. Gün: 3 x 1 (gün sayısı) = 3. Sonucun 5 olması için 2 eklemeliyiz. 3 + 2 = 5.
2. Gün: 3 x 2 (gün sayısı) = 6. Sonucun 8 olması için 2 eklemeliyiz. 6 + 2 = 8.
3. Gün: 3 x 3 (gün sayısı) = 9. Sonucun 11 olması için 2 eklemeliyiz. 9 + 2 = 11.
Harika! Kuralımız: Gün sayısının 3 katının 2 fazlası. Artık tüm soruları bu sihirli kural ile çözebiliriz.
a) Ayşe, 1 ay sonunda kaç kelime ezberlemiş olur? (1 ay = 30 gün)
Adım 1: Kuralımızı hatırlayalım: (Gün sayısı x 3) + 2.
Adım 2: Bizden 30. günün sonunda ezberlenen toplam kelime sayısını bulmamız isteniyor. O zaman “gün sayısı” yerine 30 yazacağız.
Adım 3: İşlemi yapalım: (30 x 3) + 2 = 90 + 2 = 92.
Sonuç: Ayşe 1 ay (30 gün) sonunda toplam 92 kelime ezberlemiş olur.
b) Aşağıdaki sayılardan hangileri günlere göre ezberlediği kelime sayısı olabilir? Altını çiziniz.
Bu soruda bize verilen sayıların, bulduğumuz kurala (3’ün katının 2 fazlası) uyup uymadığını kontrol edeceğiz. Bir sayının kurala uyması için, sayıdan 2 çıkardığımızda elde ettiğimiz sonucun 3’e tam olarak bölünebilmesi gerekir. Hadi tek tek deneyelim:
- 28: 28 – 2 = 26. (26, 3’e tam bölünmez) Olamaz.
- 103: 103 – 2 = 101. (101, 3’e tam bölünmez) Olamaz.
- 56: 56 – 2 = 54. (54, 3’e tam bölünür. 54 / 3 = 18) Olabilir. (18. günde)
- 90: 90 – 2 = 88. (88, 3’e tam bölünmez) Olamaz.
- 29: 29 – 2 = 27. (27, 3’e tam bölünür. 27 / 3 = 9) Olabilir. (9. günde)
- 367: 367 – 2 = 365. (365, 3’e tam bölünmez) Olamaz.
- 302: 302 – 2 = 300. (300, 3’e tam bölünür. 300 / 3 = 100) Olabilir. (100. günde)
- 152: 152 – 2 = 150. (150, 3’e tam bölünür. 150 / 3 = 50) Olabilir. (50. günde)
Sonuç: Bu sayılar arasından Ayşe’nin ezberlediği toplam kelime sayısı olabilecekler: 29, 56, 152 ve 302‘dir.
c) Kaçıncı gün 1001 kelime ezberlemiş olur?
Bu sefer bize sonucu vermiş ve hangi günde bu sonuca ulaştığını soruyor. Yani kuralımızı tersten işleteceğiz.
Adım 1: Kuralımız “(Gün sayısı x 3) + 2” idi. Kuralı tersten uygularken en son yaptığımız işlemi ilk olarak geri alırız. Yani önce 2 çıkaracağız.
1001 – 2 = 999
Adım 2: Kuralda 3 ile çarpıyorduk. Tersten giderken 3’e böleceğiz.
999 / 3 = 333
Sonuç: Ayşe, 333. gün 1001 kelime ezberlemiş olur.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, örüntüleri çözmenin en iyi yolu adımlar arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Başarılar dilerim!