Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 1/4 ile 1/12 birim kesirlerinden hangisinin daha büyük olduğunu tahmin ediniz.
Sevgili öğrencim, birim kesirleri karşılaştırırken aklına kocaman bir doğum günü pastası getirebilirsin. Bu pastayı 4 arkadaşınla paylaşırsan mı sana daha büyük bir dilim düşer, yoksa 12 arkadaşınla paylaşırsan mı?
Tabii ki 4’e böldüğümüzde dilimler çok daha büyük olur! Bir bütünü ne kadar çok parçaya ayırırsak, her bir parça o kadar küçülür.
Sonuç:
Bu yüzden 1/4 kesri, 1/12 kesrinden daha büyüktür.
b) 1/4 ve 1/12 kesirlerini aşağıdaki sayı doğrularında göstererek karşılaştırınız.
Şimdi bu kesirleri sayı doğrusunda göstererek karşılaştıralım. Bu, kimin daha büyük olduğunu gözümüzle görmemizi sağlayacak.
Adım 1: İlk sayı doğrusunu 1/4 kesri için kullanalım. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arasını, kesrimizin paydasında 4 yazdığı için tam 4 eşit parçaya ayırmamız gerekir.
Adım 2: Ayırdığımız bu 4 parçadan sadece birincisini, yani 0’dan sonraki ilk çentiği işaretleriz. İşte bu nokta bize 1/4 kesrinin yerini gösterir.
Adım 3: İkinci sayı doğrusunda ise 1/12 kesrini göstereceğiz. Bu defa 0 ile 1 arasını, paydamız 12 olduğu için tam 12 minik ve eşit parçaya bölmeliyiz.
Adım 4: Bu 12 küçük parçadan yine sadece birincisini, yani 0’dan sonraki ilk çentiği işaretleyeceğiz. Bu nokta da 1/12 kesrinin yeridir.
Sonuç:
Sayı doğrularına baktığımızda, 1/4 noktasının 0’dan daha uzakta olduğunu, 1/12 noktasının ise 0’a çok daha yakın olduğunu net bir şekilde görürüz. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür. Bu da bize 1/4 > 1/12 olduğunu bir kez daha kanıtlar.
c) Birim kesirlerin karşılaştırılması ile ilgili yapılan genellemeyi hatırladınız mı?
Elbette hatırlıyoruz! Birim kesirler, yani payı her zaman 1 olan kesirler karşılaştırılırken çok basit ve önemli bir kuralımız vardı:
Paydası küçük olan birim kesir, her zaman paydası büyük olan birim kesirden daha büyüktür.
Soru 2: Aşağıdaki bütünleri, belirtilen sayıda eş parçaya ayırıp verilen soruları cevaplayınız.
Bu soruda bize iki tane aynı büyüklükte dikdörtgen verilmiş.
- Birincisini 4 eş parçaya ayırmamız,
- İkincisini ise 6 eş parçaya ayırmamız isteniyor.
Haydi başlayalım!
a) Elde ettiğiniz parçaları iki bütünde de eşit büyüklüğü gösterecek şekilde tarayınız.
Amacımız, iki farklı şekilde bölünmüş bu dikdörtgenlerden aynı miktarda alanı taramak. Bunu yapmanın en kolay yolu her ikisinin de yarısını taramaktır.
Adım 1: 4 parçaya ayırdığımız ilk dikdörtgenin yarısını taramak için 2 parçasını boyamalıyız.
Adım 2: 6 parçaya ayırdığımız ikinci dikdörtgenin yarısını taramak için ise 3 parçasını boyamalıyız.
Sonuç:
Böylece her iki dikdörtgenin de tam olarak yarısını, yani eşit büyüklükteki alanlarını taramış oluruz.
b) Taradığınız parçalara karşılık gelen kesir gösterimlerini yazınız.
Şimdi de taradığımız bu alanları kesir olarak ifade edelim. Unutma, payda bütünün kaç parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaç tanesini aldığımızı (taradığımızı) gösterir.
İlk dikdörtgen için: Bütünü 4’e böldük ve 2 parçasını taradık. Bu kesir 2/4 (iki bölü dört) olarak yazılır.
İkinci dikdörtgen için: Bütünü 6’ya böldük ve 3 parçasını taradık. Bu kesir ise 3/6 (üç bölü altı) olarak yazılır.
c) Aynı büyüklüğü ifade eden bu kesir gösterimlerine ne ad verildiğini hatırladınız mı?
Harika bir soru! Gördüğümüz gibi hem 2/4 kesri hem de 3/6 kesri, aslında bütünün tam olarak yarısını gösteriyor. Yani yazılışları farklı olsa da ifade ettikleri miktar, kapladıkları alan tamamen aynı.
Sonuç:
İşte bu şekilde, farklı sayılarla yazılıp aynı büyüklüğü gösteren kesirlere biz DENK KESİRLER adını veriyoruz.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim