Harika bir etkinlik! Hadi gel, bu olasılık sorularını birlikte, adım adım çözelim. Unutma, olasılık aslında bir şeyin ne kadar “mümkün” olduğunu anlamaya çalışmaktır.
Soru 1: Sizce oyunu kimin kazanma olasılığı daha fazladır? Neden?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için önce elimizdeki küpü bir düşünelim.
- Adım 1: Küpümüzün toplam kaç yüzü var? Biliyoruz ki bir küpün 6 tane yüzü vardır.
- Adım 2: Bu yüzlerden kaç tanesi mavi renkte? Soruda bize 4 yüzünün mavi olduğu söyleniyor.
- Adım 3: Peki kaç tanesi kırmızı renkte? Geriye kalan 2 yüzü de kırmızıymış.
- Adım 4: Şimdi düşünelim. Küpü attığımızda üste 4 tane mavi yüzden birinin gelme ihtimali mi daha fazladır, yoksa 2 tane kırmızı yüzden birinin mi? Tabii ki sayısı fazla olanın gelme ihtimali daha yüksektir!
Sonuç: Bu oyunu maviyi seçen oyuncunun kazanma olasılığı daha fazladır. Çünkü küpün üzerindeki mavi yüz sayısı (4 tane), kırmızı yüz sayısından (2 tane) daha çoktur. Bu yüzden küp atıldığında mavi gelme ihtimali daha yüksektir.
Soru 2: Bu oyun sizce adil midir? Neden?
Bir oyunun “adil” olması ne demek, önce bunu hatırlayalım. Bir oyunun adil olması için oyuna katılan herkesin kazanma şansının eşit olması gerekir.
- Adım 1: Bir önceki soruda ne bulmuştuk? Maviyi seçen oyuncunun kazanma şansı daha fazlaydı.
- Adım 2: Kırmızıyı seçen oyuncunun ise kazanma şansı daha azdı.
- Adım 3: Oyuncuların kazanma şansları eşit mi? Hayır, değil. Biri diğerinden daha şanslı.
Sonuç: Bu oyun adil değildir. Çünkü iki oyuncunun da kazanma olasılıkları eşit değildir. Mavi rengin gelme olasılığı (6’da 4), kırmızı rengin gelme olasılığından (6’da 2) daha fazladır. Bu da oyunu maviyi seçen kişi için daha avantajlı hâle getirir.
Oyun Sonrası Sorular
(Bu bölümü, oyunu bir arkadaşınla oynadıktan sonra kendi cevaplarına göre doldurmalısın. Ben sana nasıl düşünebileceğin konusunda yardımcı olayım.)
1) Oyunu kim kazandı? Oyun sonuçlarınızı arkadaşlarınızla paylaşarak karşılaştırınız.
Buraya, 10 atış sonunda kimin daha çok puan topladığını yazacaksın. Örneğin, “Oyunu ben kazandım. Benim 7 puanım, arkadaşımın 3 puanı vardı.” gibi. Unutma, mavinin kazanma olasılığı daha yüksek olsa da şans eseri kırmızı da kazanabilir! İşte olasılığın eğlenceli yanı da bu.
2) Oynadıktan sonra oyunun adil olması durumu ile ilgili olarak düşüncelerinizde değişiklik oldu mu? Olduysa sebebini yazınız.
Bu çok güzel bir düşünme sorusu. Diyelim ki oyunu şans eseri kırmızıyı seçen kazandı. Bu, oyunun adil olduğu anlamına gelir mi? Hayır, gelmez!
Oyunun adil olup olmadığı, kurallarına göre belirlenir, bir defalık sonucuna göre değil. Başlangıçta mavi renk için 4 yüz, kırmızı için 2 yüz olduğu sürece bu oyun adil değildir. Belki senin oyununda kırmızı kazanmıştır ama bu oyunu 100 kere oynasanız, büyük ihtimalle mavinin daha çok kazandığını görürsünüz. Yani düşüncenin değişmemesi gerekir.
Şöyle yazabilirsin: “Düşüncelerimde bir değişiklik olmadı. Oyunu kırmızı kazanmış olsa bile, başlangıçta mavinin 4, kırmızının ise 2 yüzü olduğu için oyunun adil olmadığını düşünüyorum. Bu sadece şans eseri bir sonuçtu.”
3) Maviyi seçen kişinin kazanma olasılığını olasılık spektrumunda işaretleyiniz.
Harika bir soru! Olasılık spektrumu, bir olayın ne kadar mümkün olduğunu gösteren bir cetvel gibidir.
- Adım 1: Cetvelin en solu 0 (İmkânsız). Yani asla olmayacak bir şey. Mesela bu küpü atınca yeşil gelmesi imkânsızdır.
- Adım 2: Cetvelin en sağı 1 (Kesin). Yani kesinlikle olacak bir şey. Mesela bu küpü atınca mavi ya da kırmızı gelmesi kesindir.
- Adım 3: Tam ortası ise eşit şans demektir. Yani bir olayın olma ve olmama ihtimali aynıdır.
- Adım 4: Bizim olayımızda mavi gelme olasılığı neydi? 6 yüzden 4’ü maviydi. Bu, yarıdan (yani 6’da 3’ten) daha fazla bir ihtimal. Ama kesin (yani 6’da 6) değil.
Sonuç: İşaretini, spektrumun tam ortası ile “Kesin” yazan en sağ tarafın arasına koymalısın. Ortadan daha sağda olmalı çünkü kazanma ihtimali yarıdan fazla, ama en sağda olmamalı çünkü kazanması kesin değil.
Umarım tüm açıklamalar anlaşılır olmuştur. Harika bir iş çıkardın