Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Ben de 5. Sınıf Matematik Öğretmeniniz olarak bu soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Böylece konuyu çok daha iyi anlayacaksın. Hazırsan, haydi başlayalım!
4) Ferhat, aşağıdaki sayıları kullanarak kartlarla oluşturduğu işlemin sonucunu bulmak istiyor.
Sayılarımız: 8, 10, 25, 30
İşlemimiz: ( ☐ + ☐ ) x ☐ – ☐
Her mavi karta bu sayılardan bir tanesi geleceğine göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) Ferhat’ın elde edebileceği en büyük sonuç kaçtır?
Çözüm:
Bu soruda amacımız, elimizdeki sayıları kutulara öyle bir yerleştirmek ki sonuç olabildiğince büyük çıksın. Matematikte işlem önceliğini hatırlayalım: önce parantez içi, sonra çarpma veya bölme, en son toplama veya çıkarma yapılır.
- Adım 1: Sonucun büyük olması için, en sonda yaptığımız çıkarma işleminde en küçük sayıyı çıkarmalıyız. Elimizdeki en küçük sayı 8. O zaman en sondaki kutuya 8’i yazalım: ( ☐ + ☐ ) x ☐ – 8
- Adım 2: Çarpma işlemi sonucu büyüten bir işlemdir. Bu yüzden çarpacağımız sayı olarak elimizde kalan en büyük sayıyı seçmeliyiz. Kalan sayılar 10, 25, 30. En büyüğü 30. Onu da çarpma kutusuna yerleştirelim: ( ☐ + ☐ ) x 30 – 8
- Adım 3: Geriye 10 ve 25 sayıları kaldı. Onları da parantez içindeki toplama kutularına yerleştirelim: ( 25 + 10 ) x 30 – 8
- Adım 4: Şimdi işlemi yapalım.
Önce parantez içi: 25 + 10 = 35
Sonra çarpma: 35 x 30 = 1050
En son çıkarma: 1050 – 8 = 1042
Sonuç: Ferhat’ın elde edebileceği en büyük sonuç 1042‘dir.
b) Ferhat’ın elde edebileceği en küçük sonuç kaçtır?
Çözüm:
Şimdi de tam tersini düşüneceğiz. Sonucun olabildiğince küçük olmasını istiyoruz.
- Adım 1: Sonucun küçük olması için, en sonda yaptığımız çıkarma işleminde en büyük sayıyı çıkarmalıyız. Elimizdeki en büyük sayı 30. O zaman en sondaki kutuya 30’u yazalım: ( ☐ + ☐ ) x ☐ – 30
- Adım 2: Çarpma işlemi sonucu büyüttüğü için, sonucu küçük tutmak adına çarpacağımız sayıyı elimizde kalanların en küçüğü olarak seçmeliyiz. Kalan sayılar 8, 10, 25. En küçüğü 8. Onu da çarpma kutusuna yerleştirelim: ( ☐ + ☐ ) x 8 – 30
- Adım 3: Geriye 10 ve 25 sayıları kaldı. Onları da parantez içindeki toplama kutularına yerleştirelim: ( 10 + 25 ) x 8 – 30
- Adım 4: Şimdi işlemi yapalım.
Önce parantez içi: 10 + 25 = 35
Sonra çarpma: 35 x 8 = 280
En son çıkarma: 280 – 30 = 250
Sonuç: Ferhat’ın elde edebileceği en küçük sonuç 250‘dir.
5) Feyza, farklı renkli kartonlardan kesilmiş üçgen, kare ve daireleri birleştirerek aşağıdaki örüntüyü oluşturmuştur. Feyza üçgen, kare ve dairelerden her birini eşit sürede birleştirerek bu şekil örüntüsünün 1. adımını 4 dakikada oluşturmuştur. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Çözüm:
Bu bir örüntü sorusu. Örüntü sorularında ilk yapmamız gereken şey, örüntünün kuralını bulmaktır. Hadi şekilleri sayarak kuralı keşfedelim.
- 1. Adım: 2 üçgen, 1 kare, 2 daire. (Toplam 5 şekil)
- 2. Adım: 4 üçgen, 2 kare, 3 daire. (Toplam 9 şekil)
- 3. Adım: 6 üçgen, 3 kare, 4 daire. (Toplam 13 şekil)
Şimdi her şekil için kuralı bulalım (Adım sayısına ‘n’ diyelim):
- Kare Sayısı: 1, 2, 3, … diye gidiyor. Demek ki n. adımda n tane kare var.
- Daire Sayısı: 2, 3, 4, … diye gidiyor. Demek ki n. adımda n + 1 tane daire var.
- Üçgen Sayısı: 2, 4, 6, … diye gidiyor. Demek ki n. adımda 2 x n tane üçgen var.
a) Feyza’nın bu şekil örüntüsünün 7. adımını oluşturmak için kaç dakikaya ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Soruda bize bir ipucu verilmiş: “1. adımını 4 dakikada oluşturmuştur.” Bu bize zaman ile adımlar arasında bir ilişki olduğunu gösteriyor. En basit ve mantıklı ilişki, adım sayısının bir katı olmasıdır.
- Adım 1: 1. adım için 4 dakika harcanmış. Bu, 1 x 4 = 4 dakika demektir.
- Adım 2: Bu kurala göre, 7. adımı bulmak için adım sayısını 4 ile çarpmalıyız.
- Adım 3: 7. adım için gereken süre: 7 x 4 = 28 dakika.
Sonuç: Feyza’nın 7. adımı oluşturmak için 28 dakikaya ihtiyacı vardır.
b) Örüntünün 40. adımındaki üçgen, kare ve daire sayısı toplam kaçtır?
Çözüm:
Yukarıda bulduğumuz kuralları şimdi 40. adım için kullanacağız. Unutma, ‘n’ yerine 40 yazacağız.
- Adım 1: Kare sayısını bulalım. Kuralımız ‘n’ idi.
40. adımda 40 tane kare vardır.
- Adım 2: Daire sayısını bulalım. Kuralımız ‘n + 1’ idi.
40 + 1 = 41 tane daire vardır.
- Adım 3: Üçgen sayısını bulalım. Kuralımız ‘2 x n’ idi.
2 x 40 = 80 tane üçgen vardır.
- Adım 4: Şimdi tüm şekilleri toplayalım.
40 (Kare)
41 (Daire)
+ 80 (Üçgen)
——
161 (Toplam Şekil)
Sonuç: Örüntünün 40. adımında toplam 161 tane şekil vardır.
Umarım çözümleri beğenmişsindir. Unutma, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!