Harika bir etkinlik, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu işlemleri birlikte inceleyelim ve arkalarındaki sırrı keşfedelim. Unutma, matematik aslında bir dil gibidir ve bu etkinlikte o dilin bazı önemli kurallarını, yani işlem özelliklerini öğreneceğiz.
1) Yukarıdaki eşitliklerde, işlem yapmadan sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. Fikirlerinizi toplama veya çarpma işlemi kullanılan sayı cümleleri için ayrı ayrı ifade ediniz.
Bu soruda bizden, işlemleri tek tek çözmek yerine, eşitliğin iki tarafındaki sayılara bakıp bir kural bulmamız isteniyor. Haydi bakalım!
Adım 1: Toplama İşlemlerini İnceleyelim
Önümüzde iki tane toplama işlemi var:
- 13 + 8 = 8 + 13
- 25 + 35 = 35 + 25
Fark ettin mi? Eşittir (=) işaretinin her iki tarafında da aynı sayılar var. Sadece yerleri değişmiş! Birinde önce 13 sonra 8 toplanmış, diğer tarafta ise önce 8 sonra 13 toplanmış. Sonuçları aynı çıkar mı dersin? Elbette aynı çıkar! İstersen kontrol edelim: 13+8=21 ve 8+13=21. Gördüğün gibi sonuç aynı.
İşte biz bu kurala toplama işleminin değişme özelliği diyoruz. Yani toplama yaparken sayıların yerini değiştirirsen bile sonuç değişmez.
Adım 2: Çarpma İşlemlerini İnceleyelim
Şimdi de çarpma işlemlerine göz atalım:
- 9 x 7 = 7 x 9
- 11 x 6 = 6 x 11
Aaa, burada da aynı durum var! Eşittir işaretinin iki tarafında da aynı sayılar var ama yerleri farklı. 9 ile 7’yi çarpmakla, 7 ile 9’u çarpmak arasında bir fark yoktur. İkisi de 63 eder.
Tıpkı toplamada olduğu gibi, bu kurala da çarpma işleminin değişme özelliği adını veriyoruz. Çarpma işleminde çarpanların yerini değiştirmek sonucu etkilemez.
2) Yukarıdaki eşitliklerde, işlem yapmadan sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. Fikirlerinizi toplama veya çarpma işlemi kullanılan sayı cümleleri için ayrı ayrı ifade ediniz.
Bu soruda ise işin içine bir de parantezler girmiş. Parantez matematikte “önce beni yap!” demekti, unutmayalım. Hadi bu eşitlikleri de inceleyelim.
Adım 1: Toplama İşlemlerini İnceleyelim
Buradaki toplama işlemleri şöyle:
- (5 + 4) + 6 = 5 + (4 + 6)
- (14 + 8) + 10 = 14 + (8 + 10)
Şimdi dikkatlice bakalım. Eşitliğin iki tarafında da sayılar aynı sırada: 5, 4, 6. Farklı olan tek şey parantezin yeri. İlkinde önce 5 ile 4’ü toplayıp sonra 6 eklememiz isteniyor. İkincisinde ise önce 4 ile 6’yı toplayıp sonra buna 5 eklememiz isteniyor. Sonuç değişir mi sence?
Haydi ilkini kontrol edelim: (5+4) = 9, sonra 9+6 = 15.
Şimdi ikincisine bakalım: (4+6) = 10, sonra 5+10 = 15.
Gördün mü? Sonuç yine aynı!
Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, hangi iki sayıyı önce topladığının bir önemi yoktur. İşte bu kurala toplama işleminin birleşme özelliği diyoruz. Sayıları farklı gruplara ayırıp (birleştirip) toplayabiliriz.
Adım 2: Çarpma İşlemlerini İnceleyelim
Sıra geldi parantezli çarpma işlemlerine:
- (8 x 5) x 7 = 8 x (5 x 7)
- (12 x 5) x 11 = 12 x (5 x 11)
Burada da sayılar aynı sırada duruyor ama parantezler farklı yerlerde. Yani çarpmaya farklı sayılardan başlamamız isteniyor. Bakalım sonuç değişecek mi?
İlkini yapalım: (8×5) = 40, sonra 40×7 = 280.
İkincisini yapalım: (5×7) = 35, sonra 8×35 = 280.
Harika! Sonuç yine aynı çıktı!
Aynı toplamadaki gibi, üç veya daha fazla sayıyı çarparken, hangi ikisini önce çarptığının bir önemi yoktur. Bu kuralın adı da çarpma işleminin birleşme özelliği‘dir.
Umarım bu özellikler aklına iyice yatmıştır. Bu kuralları bilmek, ileride daha karmaşık işlemleri yaparken sana çok yardımcı olacak. Aklına takılan bir şey olursa yine sorabilirsin!