5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2.Kitap Sayfa 141
Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 5. Sınıf Matematik Öğretmeninim. Bu soruları birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Görseldeki tablolarda “Görev Kartı 2” ve “Görev Kartı 3” için herhangi bir sayı örüntüsü verilmemiş. Bu yüzden soruyu çözebilmek için biz kendi örnek örüntülerimizi oluşturalım ve bu örnekler üzerinden soruları cevaplayalım. Bu sayede örüntülerin mantığını çok daha iyi kavramış olacaksın.
1) Ömer ile Tuğba’nın kullandığı tabloyu inceleyip 2 ve 3. görev kartlarındaki örüntüler için verilen tabloları doldurunuz. Bu örüntülerin kurallarını belirleyerek 41. adımlarındaki sayıları bulunuz.
Çözüm:
Görev Kartı 2 için Örnek Örüntümüz:
Diyelim ki bu karttaki örüntümüz 4’ten başlasın ve her adımda 3 artsın. Haydi tablomuzu bu kurala göre dolduralım ve 41. adımı bulalım.
- 1. Adım: 4
- 2. Adım: 4 + 3 = 7
- 3. Adım: 7 + 3 = 10
Şimdi bu örüntünün 41. adımını bulalım. Tek tek 41’e kadar saymak çok uzun sürer, değil mi? O yüzden bir kural, yani bir kısa yol bulmalıyız.
Adım 1: Kuralı bulalım. Dikkat edersen, bir sonraki adımı bulmak için hep bir önceki adımın bir eksiği kadar 3 ekliyoruz.
Örneğin; 3. adımı bulmak için ilk sayıya (4’e) 2 tane 3 ekleriz. (4 + 3 + 3 = 10).
Yani, (Adım Sayısı – 1) kadar artış miktarını ilk sayıya eklemeliyiz.
Adım 2: Bu kuralı 41. adım için uygulayalım.
Önce 41’den 1 çıkaralım, çünkü ilk adımda artış yapmıyoruz.
41 – 1 = 40
Adım 3: Bulduğumuz 40 sayısını artış miktarımız olan 3 ile çarpalım.
40 x 3 = 120
Adım 4: Son olarak, bu sonucu ilk sayımız olan 4’e ekleyelim.
120 + 4 = 124
Sonuç: Görev Kartı 2 için oluşturduğumuz örüntünün 41. adımı 124’tür.
Görev Kartı 3 için Örnek Örüntümüz:
Bu karttaki örüntümüz de 6’dan başlasın ve her adımda 5 artsın.
- 1. Adım: 6
- 2. Adım: 6 + 5 = 11
- 3. Adım: 11 + 5 = 16
Şimdi de bu örüntünün 41. adımını, az önce öğrendiğimiz yöntemle bulalım.
Adım 1: Adım sayısından 1 çıkaralım.
41 – 1 = 40
Adım 2: Bulduğumuz sonucu artış miktarımız olan 5 ile çarpalım.
40 x 5 = 200
Adım 3: Bu sonucu ilk sayımız olan 6’ya ekleyelim.
200 + 6 = 206
Sonuç: Görev Kartı 3 için oluşturduğumuz örüntünün 41. adımı 206’dır.
2) Örüntünün kuralını kullanarak istenilen adımdaki sayının hesaplanmasının kullanışlı olup olmadığını ifade ediniz.
Çözüm:
Kesinlikle çok kullanışlıdır! Düşünsene, 41. adımı bulmak için tek tek sayıları yazıp toplamak ne kadar uzun sürerdi? Ya bizden 100. adımı ya da 1000. adımı isteselerdi? Bu neredeyse imkansız olurdu ve hata yapma ihtimalimiz çok artardı.
Örüntünün kuralını bilmek, uzun bir yolu yürümek yerine o yola ait bir haritaya sahip olmak gibidir. Harita sayesinde hedefe çok daha hızlı, kolay ve hatasız bir şekilde ulaşırız. Bu yüzden kuralı bulmak, matematikteki en güçlü kısa yollardan biridir.
3) Görev kartlarındaki örüntülerde, artış miktarı veya başlangıçtaki sayı değiştiğinde adım sayısı ile terim arasındaki ilişkide ne gibi değişiklikler olduğunu ifade ediniz. Fikirlerinizin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.
Çözüm:
Bu harika bir soru! Bir örüntünün iki temel taşı vardır: başlangıç sayısı ve artış miktarı. Bunlardan birini değiştirdiğimizde bütün örüntü değişir. Gelin bakalım nasıl değişiyormuş.
a) Başlangıç Sayısı Değişirse Ne Olur?
Eğer artış miktarı aynı kalır ama başlangıç sayısı değişirse, örüntüdeki tüm sayılar aynı miktarda artar veya azalır. Sayılar arasındaki “mesafe” yani artış miktarı hiç değişmez.
Örnek:
- Örüntü 1 (4’ten başlayıp 3’er artan): 4, 7, 10, 13, …
- Örüntü 2 (9’dan başlayıp 3’er artan): 9, 12, 15, 18, …
Gördüğün gibi, her iki örüntü de 3’er 3’er artıyor. Ama ikinci örüntü 5 fazla sayıyla başladığı için her adımdaki sayısı, birinci örüntünün aynı adımındaki sayısından tam 5 fazladır. (9-4=5, 12-7=5 gibi).
b) Artış Miktarı Değişirse Ne Olur?
Eğer başlangıç sayısı aynı kalır ama artış miktarı değişirse, örüntü çok daha hızlı ya da yavaş büyümeye başlar. Adımlar ilerledikçe sayılar arasındaki fark devasa boyutlara ulaşabilir.
Örnek:
- Örüntü 1 (4’ten başlayıp 3’er artan): 4, 7, 10, 13, …
- Örüntü 2 (4’ten başlayıp 5’er artan): 4, 9, 14, 19, …
İkisi de 4’ten başladı ama ikinci örüntü daha büyük adımlarla ilerlediği için sayılar çok daha çabuk büyüdü. Birinci örüntünün 4. adımı 13 iken, ikinci örüntünün 4. adımı 19 oldu. Aralarındaki fark gittikçe açılıyor.
Kısacası, başlangıç sayısı örüntünün nerede durduğunu, artış miktarı ise ne kadar hızlı koştuğunu belirler!
Umarım her şeyi net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik örüntüleri keşfetme oyunudur! Başarılar dilerim!