Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki örüntü sorularını senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
Örnek 2
Aşağıdaki şekil örüntüsünde; 1. adım 3, 2. adım 7 ve 3. adım 11 çubukla oluşturulmuştur.
1) Bu şekil örüntüsünün 4. adımını çizerek bu adımda kaç tane çubuk kullanıldığını belirleyiniz.
Sevgili öğrencim, bu tür örüntü sorularında ilk yapmamız gereken şey, örüntünün kuralını bulmaktır. Kuralı bulursak, sonraki adımları kolayca hesaplayabiliriz.
- Adım 1: Önce adımlar arasındaki çubuk sayısı farkını bulalım.
2. adımdaki çubuk sayısı (7) – 1. adımdaki çubuk sayısı (3) = 4 çubuk
3. adımdaki çubuk sayısı (11) – 2. adımdaki çubuk sayısı (7) = 4 çubuk - Adım 2: Gördüğün gibi, her yeni adımda bir önceki adıma 4 çubuk ekleniyor. Örüntümüzün kuralı “her adımda 4 eklemek”miş.
- Adım 3: Şimdi bu kuralı kullanarak 4. adımdaki çubuk sayısını bulabiliriz. 3. adımda 11 çubuk vardı. Buna 4 eklememiz yeterli.
11 + 4 = 15
Sonuç: Örüntünün 4. adımında 15 tane çubuk kullanılır. 4. adımı çizecek olursak, 3. adımdaki şekle bir üçgen daha eklemiş oluruz.
2) Verilen şekil örüntüsünün kuralını belirleyerek 25. adımında kullanılan çubuk sayısını bulunuz.
Harika gidiyorsun! Şimdi de bu örüntünün çok daha ilerideki bir adımını, yani 25. adımı bulalım. Tek tek 4 ekleyerek 25. adıma gitmek çok uzun sürer, o yüzden daha pratik bir yol bulmalıyız.
- Adım 1: Örüntümüzün ilk adımında 3 çubuk vardı ve her adımda 4 çubuk ekleniyordu. 25. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra kaç adım daha ilerlememiz gerektiğini bulalım.
25 – 1 = 24 adım daha ilerlemeliyiz.
- Adım 2: Her adımda 4 çubuk eklediğimize göre, 24 adımda toplam kaç çubuk ekleyeceğimizi bulalım.
24 x 4 = 96 çubuk eklenir.
- Adım 3: Bu bulduğumuz 96 çubuğu, ilk adımdaki çubuk sayısına eklersek 25. adıma ulaşırız.
3 (ilk adımdaki çubuk sayısı) + 96 (eklenen çubuk sayısı) = 99
Sonuç: Bu şekil örüntüsünün 25. adımında 99 tane çubuk kullanılır.
Örnek 3
Hakan’ın kibrit çöplerini uç uca ekleyerek oluşturduğu şekil örüntüsü yanda verilmiştir.
1) Tablodaki boşlukları doldurarak bu örüntünün kuralını belirleyiniz.
Şimdi de Hakan’ın kibrit çöpleriyle oluşturduğu örüntüye bakalım. Yine ilk işimiz kuralı keşfetmek!
- Adım 1: Tablodaki ardışık adımlar arasındaki kibrit sayısı farkına bakalım.
2. adımdaki kibrit sayısı (36) – 1. adımdaki kibrit sayısı (33) = 3 kibrit
3. adımdaki kibrit sayısı (39) – 2. adımdaki kibrit sayısı (36) = 3 kibrit - Adım 2: Kuralı bulduk! Her adımda bir öncekine 3 kibrit çöpü ekleniyor. Şimdi bu kurala göre tablodaki boşlukları dolduralım.
- Adım 3: 4. adımdaki kibrit sayısını bulmak için 3. adımdaki sayıya 3 ekleyelim.
39 + 3 = 42
- Adım 4: 5. adımdaki kibrit sayısını bulmak için de 4. adımda bulduğumuz sayıya 3 ekleyelim.
42 + 3 = 45
Sonuç: Örüntünün kuralı, “bir önceki adıma 3 eklemek”tir. Tablonun devamı ise şöyledir: 4. adımda 42, 5. adımda 45 kibrit çöpü kullanılır.
2) Şekil örüntüsünün 10. adımında kullanılan kibrit sayısını bulunuz.
Tıpkı bir önceki örnekte yaptığımız gibi, pratik yolu kullanalım.
- Adım 1: 10. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra kaç adım daha ilerlememiz gerektiğini bulalım.
10 – 1 = 9 adım daha ilerlemeliyiz.
- Adım 2: Her adımda 3 kibrit eklediğimize göre, 9 adımda toplam kaç kibrit ekleyeceğimizi bulalım.
9 x 3 = 27 kibrit eklenir.
- Adım 3: Şimdi bu sayıyı ilk adımdaki kibrit sayısına ekleyelim.
33 (ilk adımdaki kibrit sayısı) + 27 (eklenen kibrit sayısı) = 60
Sonuç: Bu şekil örüntüsünün 10. adımında 60 tane kibrit çöpü kullanılır.
3) Hakan, 100 adet kibrit çöpü kullanarak bu şekil örüntüsünün kaçıncı adımını oluşturabilir?
Bu soru biraz tersten düşünmemizi gerektiriyor. Elimizdeki kibrit çöpü sayısıyla en fazla kaçıncı adıma kadar gidebileceğimizi bulacağız.
- Adım 1: İlk adımı oluşturmak için kaç kibrit gerektiğini biliyoruz: 33. Önce elimizdeki 100 kibrit çöpünden bu 33’ü kullanarak ilk adımı oluşturalım.
100 – 33 = 67 kibrit çöpü kaldı.
- Adım 2: Artık elimizde 67 kibrit çöpü var. İlk adımdan sonraki her bir yeni adım için 3 kibrit çöpü gerektiğini de biliyoruz. Bakalım 67 kibritle kaç adım daha ilerleyebiliriz? Bunun için bölme işlemi yapmalıyız.
67 ÷ 3 = 22 (kalan 1)
- Adım 3: Bu bölme işleminin sonucu bize, 1. adımın üzerine 22 adım daha oluşturabileceğimizi söylüyor. Kalan 1 kibritle yeni bir adım oluşturamayız.
- Adım 4: Öyleyse, oluşturabileceğimiz son adımı bulmak için ilk adımın üzerine ekleyebileceğimiz adım sayısını toplayalım.
1 (ilk adım) + 22 (ek adımlar) = 23. adım
Sonuç: Hakan, 100 adet kibrit çöpü ile bu örüntünün en fazla 23. adımını oluşturabilir. (Hatta 23. adımı tamamladığında 1 tane kibrit çöpü artar!)
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Örüntüleri çözmek bir bulmaca gibidir ve sen bu bulmacaları çok iyi çözüyorsun! Başarılar dilerim.