Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün Fatih Bey’in bahçesindeki alan problemlerini birlikte çözeceğiz. Bu sorular, dikdörtgenin alanını nasıl bulduğumuzu ve toplama ile çarpma işlemlerini nasıl birlikte kullanabileceğimizi hatırlamak için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1) Fatih Bey, karpuz ve üzüm yetiştirdiği bölgelerin toplam alanını bulmak istemektedir. Bu bölgelerin toplam alanını veren farklı sayı cümleleri yazarak bu sayı cümleleri arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soruyu çözmek için iki farklı yolumuz var. İki yol da bize aynı doğru sonucu verecek. Haydi gelin bu yolları birlikte keşfedelim.
1. Yol: Alanları Ayrı Ayrı Bulup Toplamak
- Adım 1: Önce karpuz ekili bölgenin alanını bulalım. Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Karpuz Bölgesi Alanı = 10 metre × 15 metre = 150 metrekare - Adım 2: Şimdi de üzüm ekili bölgenin alanını bulalım. Şekle dikkat ederseniz, üzüm bölgesinin bir kenarı 20 metre, diğer kenarı ise karpuz bölgesiyle ortak ve 15 metredir.
Üzüm Bölgesi Alanı = 20 metre × 15 metre = 300 metrekare - Adım 3: Son olarak, bu iki alanı toplayarak toplam alanı buluruz.
Toplam Alan = 150 + 300 = 450 metrekare
Bu yolla bulduğumuz sayı cümlesi şudur: (10 × 15) + (20 × 15)
2. Yol: Ortak Kenarı Kullanarak Hesaplamak
- Adım 1: Karpuz ve üzüm bölgelerinin ortak bir kenarı olduğunu fark ettiniz mi? İkisinin de bir kenarı 15 metre. Bu iki dikdörtgen aslında birleşerek daha büyük bir dikdörtgen oluşturuyor.
- Adım 2: Bu yeni büyük dikdörtgenin ortak olan kenarı 15 metredir. Diğer kenarı ise karpuz ve üzüm bölgelerinin diğer kenarlarının toplamıdır.
Yeni Kenar Uzunluğu = 10 metre + 20 metre = 30 metre - Adım 3: Şimdi bu büyük dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
Toplam Alan = 15 metre × 30 metre = 450 metrekare
Bu yolla bulduğumuz sayı cümlesi ise şudur: 15 × (10 + 20)
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, her iki işlem de bize 450 metrekare sonucunu verdi. Bu demektir ki bu iki sayı cümlesi birbirine eşittir.
(10 × 15) + (20 × 15) = 15 × (10 + 20)
2) Fatih Bey, üzüm ve çilek yetiştirdiği bölgelerin toplam alanını bulmak istemektedir. Bu bölgelerin toplam alanını veren farklı sayı cümleleri yazarak bu sayı cümleleri arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.
Çözüm:
Çocuklar, bu soruda bizden üzüm ve çilek ekili alanların toplamını bulmamız isteniyor. Bu bölgeler birbirine bitişik değil ama yine de toplam alanı kolayca bulabiliriz.
- Adım 1: Üzüm bölgesinin alanını zaten bir önceki soruda bulmuştuk. Haydi hatırlayalım:
Üzüm Bölgesi Alanı = 20 metre × 15 metre = 300 metrekare - Adım 2: Şimdi çilek bölgesinin alanını bulalım. Şekle baktığımızda çilek bölgesinin bir kenarı 4 metre, diğer kenarı ise elma bölgesiyle ortak ve 15 metredir.
Çilek Bölgesi Alanı = 4 metre × 15 metre = 60 metrekare - Adım 3: Toplam alanı bulmak için bu iki alanı toplarız.
Toplam Alan = 300 + 60 = 360 metrekare
Bu işlemi ifade eden sayı cümlelerini yazalım:
Sayı Cümlesi 1: (20 × 15) + (4 × 15)
Sayı Cümlesi 2: 300 + 60
Sonuç:
İki bölgenin toplam alanı 360 metrekare‘dir. Yazdığımız iki sayı cümlesi de aynı sonucu verir ve birbirine eşittir.
(20 × 15) + (4 × 15) = 360
3) Fatih Bey, elma yetiştirdiği bölgenin alanını bulmak istemektedir. Bu bölgenin alanını veren farklı sayı cümleleri yazarak bu sayı cümleleri arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor. Elma bölgesinin bir kenarının 15 metre olduğunu görüyoruz ama diğer kenarının uzunluğu verilmemiş. Onu bizim bulmamız gerekiyor. İşte zeka dolu bir yol!
- Adım 1: Bahçenin sol tarafının toplam yüksekliğine bakalım. Karpuz (10 m) ve üzüm (20 m) bölgelerinin yükseklikleri toplamı bize bahçenin toplam yüksekliğini verir.
Toplam Yükseklik = 10 metre + 20 metre = 30 metre - Adım 2: Bahçe bir bütün olduğu için sağ tarafının yüksekliği de sol tarafının yüksekliğine eşittir. Yani sağ tarafın toplam yüksekliği de 30 metre‘dir.
- Adım 3: Sağ tarafta elma ve çilek bölgeleri var. Çilek bölgesinin yüksekliği 4 metre. Toplam yüksekliğin 30 metre olduğunu biliyoruz. O zaman elma bölgesinin yüksekliğini bulmak için toplam yükseklikten çilek bölgesinin yüksekliğini çıkarırız.
Elma Bölgesi Yüksekliği = 30 metre – 4 metre = 26 metre - Adım 4: Artık elma bölgesinin kenarlarını biliyoruz: 15 metre ve 26 metre. Alanını bulabiliriz.
Elma Bölgesi Alanı = 15 metre × 26 metre = 390 metrekare
Bu işlemi ifade eden sayı cümlelerini yazalım:
Sayı Cümlesi 1: 15 × (30 – 4)
Sayı Cümlesi 2: (15 × 30) – (15 × 4)
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, elma bölgesinin alanını farklı işlemlerle de bulabiliyoruz. Her iki sayı cümlesi de bize aynı sonucu verir ve birbirine eşittir. Elma ekili alan 390 metrekare‘dir.
15 × 26 = 390
Unutmayın çocuklar, matematikte bir soruyu çözmenin birden fazla yolu olabilir. Önemli olan mantığı doğru kurmaktır. Harikasınız!