Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları çok beğendim, tam da bizim konularımızla ilgili. Gelin şimdi bu soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz.
ETKİNLİK 7: İşlemleri İnceleyelim
1) Selçuk Öğretmen’in yazdığı yandaki işlemlerden birinin sonucunu bulduktan sonra diğerinin sonucunu işlem yapmadan nasıl bulabilirsiniz? Fikirlerinizi yazınız.
Sevgili çocuklar, bu soru bize matematikteki çok önemli ve işimizi kolaylaştıran bir kuralı hatırlatıyor. Hadi önce tahtadaki ilk işlemi bir çözelim.
Adım 1: İlk işlemi, yani 13 ile 12’nin çarpımını bulalım.
13
x 12
26
+13
156
Adım 2: Sonucu 156 olarak bulduk. Şimdi ikinci işleme bakalım: 12 x 13. Dikkat ettiniz mi? İkinci işlemde de aynı sayılar var, sadece yerleri değişmiş!
Adım 3: Çarpma işleminde sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Buna matematikte “değişme özelliği” diyoruz. Yani armut ile elmayı çarpmakla, elma ile armudu çarpmak arasında hiçbir fark yoktur.
Sonuç:
Bu nedenle, 13 x 12 işleminin sonucu 156 ise, 12 x 13 işleminin sonucunu tekrar hesaplamamıza hiç gerek yok! Onun da sonucu kesinlikle 156‘dır.
2) Bu işlem çiftlerinden birinin sonucunu bulduktan sonra diğerinin sonucunu işlem yapmadan nasıl bulabilirsiniz? Fikirlerinizi yazınız.
Harika bir soru daha! Bu soruda da yine çarpma işleminin sihirli bir özelliğini kullanacağız. Haydi başlayalım.
Adım 1: Önce tahtanın sol tarafındaki işlemi yapalım. Orada önce 11 ile 5’i çarpıp, sonra bulduğumuz sonucu 3 ile çarpmamız isteniyor.
(11 x 5) x 3 = ?
55 x 3 = 165
Adım 2: Şimdi tahtanın sağ tarafındaki işleme bakalım. Orada da önce 5 ile 3’ü çarpıp, sonra bulduğumuz sonucu 11 ile çarpmamız isteniyor.
(5 x 3) x 11 = ?
15 x 11 = 165
Adım 3: Gördünüz mü? İki işlemin de sonucu 165 çıktı! Peki neden? Çünkü her iki tarafta da aslında aynı üç sayıyı çarpıyoruz: 11, 5 ve 3. Çarpma işleminde, üç veya daha fazla sayıyı çarparken hangi ikisini önce çarptığımızın hiçbir önemi yoktur. Sonuç her zaman aynı çıkar. Buna da matematikte “birleşme özelliği” diyoruz.
Sonuç:
Bir işlemdeki sayıların aynısı diğer işlemde de varsa, sayıların çarpılma sırası veya gruplandırılması sonucu değiştirmez. Bu yüzden birinin sonucunu bulunca, diğerinin de aynı olacağını hemen anlayabiliriz.
ETKİNLİK 8: Pencere Sayısı
Soru: 5 katlı bir okulun her katında 4 adet sınıf ve her sınıfta 3 adet pencere bulunmaktadır. Özge, bu okuldaki tüm pencere sayısını bulmak için iki farklı sayı cümlesi oluşturuyor.
a) Bu okulun bir katındaki pencere sayısını bulmak için kullanılması gereken sayı cümlesini yazıyor. Daha sonra bu sayı cümlesini kullanarak tüm pencere sayısını bulmak için kullanılması gereken sayı cümlesini oluşturuyor.
Bu problemi çözmek için Özge gibi düşünelim ve iki farklı yoldan gidelim. İkisinde de aynı sonuca ulaşacağız!
Özge’nin Birinci Yolu (Önce bir kattaki pencereyi bulmak):
- Adım 1: Önce sadece bir kattaki toplam pencere sayısını bulalım. Bir katta 4 sınıf var ve her sınıfta 3 pencere var. O zaman bir kattaki pencere sayısı:
4 (sınıf) x 3 (pencere) = 12 pencere
- Adım 2: Artık bir katta 12 pencere olduğunu biliyoruz. Okul toplam 5 katlı olduğuna göre, okuldaki toplam pencere sayısını bulmak için kat sayısı ile bir kattaki pencere sayısını çarparız.
12 (bir kattaki pencere) x 5 (kat) = 60 pencere
- Sayı Cümlesi: Bu iki adımı birleştirirsek sayı cümlemiz şöyle olur: (4 x 3) x 5 = 60
Özge’nin İkinci Yolu (Önce okuldaki toplam sınıfı bulmak):
- Adım 1: Bu defa önce okuldaki toplam sınıf sayısını bulalım. Okul 5 katlı ve her katta 4 sınıf var. O zaman okuldaki toplam sınıf sayısı:
5 (kat) x 4 (sınıf) = 20 sınıf
- Adım 2: Artık okulda toplam 20 sınıf olduğunu biliyoruz. Her sınıfta da 3 pencere olduğuna göre, toplam pencere sayısını bulabiliriz.
20 (toplam sınıf) x 3 (pencere) = 60 pencere
- Sayı Cümlesi: Bu adımları birleştirince de sayı cümlemiz şöyle olur: (5 x 4) x 3 = 60
Sonuç:
Gördüğünüz gibi, her iki yolla da okuldaki toplam pencere sayısını 60 olarak bulduk. Bu da bize bir önceki soruda öğrendiğimiz çarpma işleminin birleşme özelliğini gerçek bir problem üzerinde göstermiş oldu. Harikasınız!
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik aslında böyle eğlenceli bir bulmaca gibidir. Aklınıza takılan bir şey olursa sormaktan hiç çekinmeyin!