Harika bir soru! 5. sınıfın en keyifli konularından biri olan “İşlemlerle Cebirsel Düşünme” konusunu pekiştirmek için çok güzel bir örnek. Haydi gel, bu soruyu birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim.
4) a) Nevzat’ın kullanacağı mıknatıs sayısını hesaplarken yazdığı sayı cümlelerinden hangisini kullanırsınız? Düşüncenizi açıklayınız.
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bize üç farklı işlem verilmiş ve hangisinin görseldeki yapıyı en iyi anlattığını bulmamız isteniyor. Haydi işlemlere ve görsele dikkatlice bakalım.
Verilen işlemler şunlardı:
1. 30 × (6 × 8)
2. 30 × (50 – 2)
3. 30 × 50 – 30 × 2
Ben bu soruyu çözmek için 30 × (6 × 8) işlemini kullanırdım. Neden mi? Gel nedenini birlikte inceleyelim:
- Öncelikle görseldeki mıknatıs yığınına bakalım. Her bir dikey sırada üst üste tam 30 adet mıknatıs var. İşlemimizdeki 30 sayısı buradan geliyor.
- Şimdi toplamda kaç tane dikey sıra (yani mıknatıs yığını) olduğuna bakalım. Yapı iki kattan oluşuyor. Her katta 3 sıra var. Yani toplamda 3 + 3 = 6 tane enlemesine sıramız var.
- Her enlemesine sırada ise yan yana dizilmiş 8 tane mıknatıs yığını görüyoruz.
- İşte bu yüzden, toplam yığın sayısını bulmak için sıra sayısıyla her sıradaki yığın sayısını çarparız: 6 × 8 = 48 tane yığın var.
- Son olarak, toplam mıknatıs sayısını bulmak için de toplam yığın sayısını (48) bir yığındaki mıknatıs sayısı (30) ile çarparız.
Yani 30 × (6 × 8) işlemi, görseldeki yapıyı birebir anlatan en mantıklı işlemdir. Önce parantez içinde toplam yığın sayısını buluyoruz, sonra da bu sayıyı bir yığındaki mıknatıs adediyle çarpıyoruz.
Diğer işlemler de aslında aynı sonucu (1440) verir ama görseli doğrudan anlatmazlar. Onlar daha çok zihinden işlem yapma kolaylığı sağlayan yöntemlerdir.
b) Verilen sayı cümleleri dışında farklı bir çözüm yolu belirlemeye çalışınız. Belirlediğiniz çözüm yolunu açıklayınız.
Elbette, bu soruyu çözmek için başka yollar da bulabiliriz! Matematik bize her zaman farklı pencereler açar. İşte benim aklıma gelen farklı bir çözüm yolu:
Yapıyı iki ayrı kat olarak düşünebiliriz. Önce sadece üst kattaki mıknatıs sayısını bulup, sonra da bu sonucu 2 ile çarparak toplamı bulabiliriz. Çünkü alt kat ve üst kat tamamen aynı, değil mi?
Adım 1:
Önce sadece üst kattaki mıknatıs sayısını hesaplayalım. Üst katta 3 tane enlemesine sıra var ve her sırada 8 yığın bulunuyor.
Üst kattaki toplam yığın sayısı: 3 × 8 = 24 yığın.
Her yığında 30 mıknatıs olduğuna göre, üst kattaki toplam mıknatıs sayısı: 24 × 30 = 720 mıknatıs.
Adım 2:
Alt kat da üst katın tıpatıp aynısı. O zaman alt katta da 720 tane mıknatıs vardır.
Adım 3:
Şimdi toplam mıknatıs sayısını bulmak için iki katı toplayalım.
720 (Üst kat)
+ 720 (Alt kat)
——
1440 (Toplam mıknatıs)
İşte bu da farklı bir çözüm yolu! Bu yöntemi işlem olarak yazmak isteseydik şöyle yazardık: (3 × 8 × 30) × 2. Gördüğün gibi, doğru sonuca farklı ve mantıklı yollardan ulaşabiliyoruz.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin!