Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir etkinlik bu! Tahterevallilerle matematiğin ne kadar eğlenceli olabileceğini göreceğiz. Bu etkinlik, matematikte çok önemli bir konu olan “eşitlik” kavramını anlamamıza yardımcı olacak. Dengede duran bir tahterevalli, iki tarafındaki işlemlerin sonucunun da aynı olduğunu, yani birbirine eşit olduğunu gösterir.
Hadi gel birlikte bu tahterevallilerin sırrını çözelim ve altlarındaki kutuları dolduralım!
1) “=” sembolünü kullanarak uygun sayı cümlelerini, verilen tahterevallilerin altlarındaki kutulara yazınız.
Burada yapmamız gereken şey çok basit. Dengede olan tahterevallinin sol ve sağ kefesindeki matematiksel ifadelerin arasına “=” sembolünü koymak.
Kırmızı Tahterevalli
- 1. durum:
Tahterevallinin sol tarafında 6 + 4, sağ tarafında ise 8 + 2 var. İkisi de dengede olduğuna göre sonuçları aynı demektir. Hadi kontrol edelim: 6 + 4 = 10 ve 8 + 2 = 10. Evet, eşitler! O zaman kutuya şunu yazmalıyız:
6 + 4 = 8 + 2
- 2. durum:
Şimdi her iki tarafa da 5 eklenmiş. Sol taraf (6 + 4) + 5, sağ taraf (8 + 2) + 5 olmuş. Tahterevalli hala dengede. Bu da demek oluyor ki:
(6 + 4) + 5 = (8 + 2) + 5
Mavi Tahterevalli
- 1. durum:
Sol tarafta 12 – 5, sağ tarafta ise 8 – 1 var. Kontrol edelim: 12 – 5 = 7 ve 8 – 1 = 7. Sonuçlar aynı! O zaman eşitliğimiz:
12 – 5 = 8 – 1
- 2. durum:
Bu sefer her iki taraftan da 4 çıkarılmış. Sol taraf (12 – 5) – 4, sağ taraf (8 – 1) – 4 olmuş. Denge bozulmadığına göre:
(12 – 5) – 4 = (8 – 1) – 4
Lacivert Tahterevalli
- 1. durum:
Sol tarafta 7 + 8, sağ tarafta 10 + 5 var. Bakalım eşit mi: 7 + 8 = 15 ve 10 + 5 = 15. Harika, bu da eşit!
7 + 8 = 10 + 5
- 2. durum:
Burada ise her iki taraf da 2 ile çarpılmış. Sol taraf (7 + 8) x 2, sağ taraf (10 + 5) x 2 olmuş. Denge devam ediyor. Demek ki:
(7 + 8) x 2 = (10 + 5) x 2
Sarı Tahterevalli
- 1. durum:
Sol tarafta 9 – 3, sağ tarafta 11 – 5 var. Sonuçları bulalım: 9 – 3 = 6 ve 11 – 5 = 6. Evet, bu da dengede!
9 – 3 = 11 – 5
- 2. durum:
Son olarak, her iki taraf da 3’e bölünmüş. Sol taraf (9 – 3) ÷ 3, sağ taraf (11 – 5) ÷ 3 olmuş. Denge bozulmadığına göre eşitliğimiz:
(9 – 3) ÷ 3 = (11 – 5) ÷ 3
2) Aynı renkteki tahterevalliler için verilen 1 ve 2. durumlar ile ilgili sayı cümleleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız. Bu sayı cümleleri ile ilgili genellemenizi yazınız.
Bu soru, aslında az önce yaptığımız işlemlerdeki sihirli kuralı keşfetmemizi istiyor. Hadi adım adım inceleyelim.
Adım 1: Ne Olduğunu Gözlemleyelim
Kırmızı tahterevallide, ilk başta dengede olan eşitliğin (6 + 4 = 8 + 2) her iki tarafına da 5 eklenmiş ve denge yine bozulmamış.
Mavi tahterevallide, dengede olan eşitliğin (12 – 5 = 8 – 1) her iki tarafından da 4 çıkarılmış ve denge yine bozulmamış.
Lacivert tahterevallide, dengede olan eşitliğin (7 + 8 = 10 + 5) her iki tarafı da 2 ile çarpılmış ve denge hala korunmuş.
Sarı tahterevallide, dengede olan eşitliğin (9 – 3 = 11 – 5) her iki tarafı da 3‘e bölünmüş ve denge bozulmamış.
Adım 2: Bir Kural Çıkaralım (Genelleme Yapalım)
Gördüğün gibi, başlangıçta dengede (eşit) olan bir duruma dört farklı işlem yaptık:
- Her iki tarafa aynı sayıyı ekledik.
- Her iki taraftan aynı sayıyı çıkardık.
- Her iki tarafı aynı sayıyla çarptık.
- Her iki tarafı aynı sayıya böldük.
Ve bu işlemlerin hiçbirinde tahterevallinin dengesi bozulmadı! Bu bize matematiğin temel ve çok önemli bir kuralını öğretiyor.
Sonuç ve Genelleme:
Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse, her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa, her iki tarafı aynı sayı ile (sıfır hariç) çarpılırsa veya her iki tarafı aynı sayıya (sıfır hariç) bölünürse eşitlik bozulmaz. Tıpkı dengedeki bir tahterevallinin iki tarafına da aynı ağırlığı koymak veya çıkarmak gibi!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematik bir keşif oyunudur!