Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle kesirleri karşılaştırma üzerine harika bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görselde yer alan akvaryumlar ve kesirler bize bu konuda çok yardımcı olacak. Haydi hep birlikte bu soruları adım adım çözelim ve kesirler dünyasında keyifli bir yolculuğa çıkalım!
1) 1/3 ve 1/7 kesirlerinden hangisinin daha küçük olduğunu tahmin ediniz. Daha sonra boş akvaryumun yüzeyine yapıştırılan iki kâğıt parçası üzerinde veya sayı doğrusunda bu kesirleri modelleyerek tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Merhaba çocuklar! Bu soruda iki kesri karşılaştırmamız isteniyor. Unutmayın, kesirlerde paylar eşitse (yani üstteki sayılar aynıysa), paydası büyük olan kesir daha küçüktür.
Düşünsenize, bir pizzayı 3 arkadaş mı paylaşsanız diliminiz daha büyük olur, yoksa 7 arkadaş mı? Elbette 3’e böldüğünüzde dilimler daha büyük olur. Bu yüzden 1/7, 1/3’ten daha küçüktür.
Adım 1: Tahmin Yapalım
Payları 1 olduğu için paydalarına bakıyoruz. Biri 3, diğeri 7. Paydası büyük olan 7 olduğu için 1/7 kesrinin daha küçük olduğunu tahmin ediyoruz.
Adım 2: Modelleyerek Kontrol Edelim
Şimdi de bize verilen kareli alanda bu kesirleri modelleyelim. Kâğıt şeritlerimizin yüksekliği 12 birim kare olsun.
- 1/3 kesri için: 12 birimlik şeridin 1/3’ünü bulmak için 12’yi 3’e böleriz. 12 ÷ 3 = 4. Demek ki birinci şeritte aşağıdan başlayarak 4 kareyi taramalıyız.
- 1/7 kesri için: 12 birimlik şeridin 1/7’sini bulmak için 12’yi 7’ye bölmemiz gerekir. 12, 7’ye tam bölünmez ama 1’den biraz büyük bir sayı çıkar (yaklaşık 1.7). Bu da demektir ki ikinci şeritte aşağıdan başlayarak 1 tam kareden biraz fazlasını (yaklaşık 2 kareye yakın bir yeri) taramalıyız.
Sonuç
Modelde de gördüğümüz gibi, 4 kare taranan alan, yaklaşık 2 kare taranan alandan daha büyüktür. Bu da tahminimizin doğru olduğunu gösteriyor.
Yani, 1/7 < 1/3. En küçük kesir 1/7‘dir.
2) 2/6 ve 3/4 kesirlerinden hangisinin daha büyük olduğunu tahmin ediniz. Daha sonra yarısına kadar su ile dolu olan akvaryumun yüzeyine yapıştırılan iki kâğıt parçası üzerinde veya sayı doğrusunda bu kesirleri modelleyerek tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Harika gidiyoruz! Bu soruda ise payları da paydaları da farklı olan iki kesir var. Böyle durumlarda en kolay yöntem paydaları eşitlemektir. Hadi bakalım!
Adım 1: Tahmin Yapalım (Paydaları Eşitleyerek)
2/6 ve 3/4 kesirlerinin paydalarını eşitlemek için ortak bir katlarını bulmalıyız. 6 ve 4, ikisi de 12’de birleşir.
- 2/6 kesrini 2 ile genişletelim:
2 x 2 = 4
6 x 2 = 12
Yani 2/6 kesri, 4/12’ye eşittir. - 3/4 kesrini 3 ile genişletelim:
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
Yani 3/4 kesri, 9/12’ye eşittir.
Şimdi karşılaştırmak çok kolay: 9/12 mi daha büyüktür, 4/12 mi? Elbette 9/12 daha büyüktür. Demek ki 3/4 kesrinin daha büyük olduğunu tahmin ediyoruz.
Adım 2: Modelleyerek Kontrol Edelim
Yine 12 birimlik şeritlerimizi kullanalım. Paydaları 12’de eşitlediğimiz için bu modelleme çok kolay olacak!
- 2/6 (yani 4/12) kesri için: 12 birimlik şeridin 4 parçasını, yani 4 kareyi tararız.
- 3/4 (yani 9/12) kesri için: 12 birimlik şeridin 9 parçasını, yani 9 kareyi tararız.
Sonuç
Modelimizde de 9 karenin 4 kareden çok daha fazla yer kapladığını görüyoruz. Tahminimiz yine doğru!
Yani, 3/4 > 2/6. En büyük kesir 3/4‘tür.
3) 7/8 ve 3/5 kesirlerinden hangisinin daha küçük olduğunu tahmin ediniz. Daha sonra tamamı su ile dolu olan akvaryumun yüzeyine yapıştırılan iki kâğıt parçası üzerinde veya sayı doğrusunda bu kesirleri modelleyerek tahmininizin doğruluğunu kontrol ediniz.
Geldik son sorumuza. Aferin size, çok iyi gidiyorsunuz! Yine paydaları eşitleyerek işe başlayalım.
Adım 1: Tahmin Yapalım (Paydaları Eşitleyerek)
7/8 ve 3/5 kesirlerinin paydaları 8 ve 5. En küçük ortak katları 40’tır. Haydi kesirlerimizi 40 paydasında yazalım.
- 7/8 kesrini 5 ile genişletelim:
7 x 5 = 35
8 x 5 = 40
Sonuç: 35/40 - 3/5 kesrini 8 ile genişletelim:
3 x 8 = 24
5 x 8 = 40
Sonuç: 24/40
Soru bize hangisinin daha küçük olduğunu soruyordu. 35/40 mı daha küçüktür, 24/40 mı? Tabii ki 24/40 daha küçüktür. Bu durumda 3/5 kesrinin daha küçük olduğunu tahmin ediyoruz.
Adım 2: Modelleyerek Kontrol Edelim
12 birimlik şeritlerimizde bu kesirleri gösterelim. 8 ve 5, 12’ye tam bölünmediği için yaklaşık bir modelleme yapacağız.
- 7/8 kesri için: Bu kesir bütüne (yani 8/8’e) çok yakındır. 12 birimlik şeridin neredeyse tamamını kaplar. (Hesaplarsak 12 x 7 / 8 = 10.5 kare eder). Yani yaklaşık 10-11 kareyi taramamız gerekir.
- 3/5 kesri için: Bu kesir yarımdan (yani 2.5/5’ten) biraz fazladır. 12 birimlik şeridin yarısından (6 kareden) biraz fazlasını kaplar. (Hesaplarsak 12 x 3 / 5 = 7.2 kare eder). Yani yaklaşık 7 kareyi taramamız gerekir.
Sonuç
Modelimizde de gördüğümüz gibi, yaklaşık 7 kare taranan alan, yaklaşık 10-11 kare taranan alandan daha küçüktür. Tahminimiz bir kez daha doğru çıktı, harikasınız!
Yani, 3/5 < 7/8. En küçük kesir 3/5‘tir.