Merhaba sevgili öğrencim,
Ben senin 5. sınıf matematik öğretmeninim. Bana gönderdiğin bu güzel çalışma sayfasındaki soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Kesirleri, ondalık sayıları ve yüzdeleri karşılaştırmak aslında bir bulmaca çözmek gibi eğlencelidir. Hadi başlayalım!
1. Soru: 8/5 …… 2 1/6
Bu soruda bir bileşik kesir ile bir tam sayılı kesri karşılaştırıyoruz.
Adım 1: Önce kesirlerin yaklaşık olarak hangi tam sayılara denk geldiğini düşünelim. 8/5 kesri, 8’in içinde 5 bir kere olduğu için 1 tamdan biraz büyüktür (1 tam 3/5).
Adım 2: 2 1/6 kesri ise zaten 2 tamdan biraz büyüktür.
Adım 3: 1 tamdan büyük olan bir sayı, 2 tamdan büyük olan bir sayıdan her zaman daha küçüktür.
Sonuç: 8/5 < 2 1/6
2. Soru: 1,3 …… 7/5
Burada bir ondalık sayı ile bir kesri karşılaştırmamız isteniyor. En kolay yol, ikisini de aynı cinsten yazmaktır. Kesri ondalık sayıya çevirelim.
Adım 1: 7/5 kesrinin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim.
(7 x 2) / (5 x 2) = 14/10
Adım 2: 14/10 kesri, ondalık sayı olarak 1,4‘e eşittir.
Adım 3: Şimdi 1,3 ile 1,4’ü karşılaştırabiliriz. 1,4, 1,3’ten daha büyüktür.
Sonuç: 1,3 < 7/5
3. Soru: 3 1/5 …… 15/4
Yine farklı türde iki kesir var. İkisini de ondalık sayıya çevirerek çok rahat karşılaştırabiliriz.
Adım 1: 3 1/5 kesrini ondalık yapalım. 1/5’i 2 ile genişletirsek 2/10 olur, bu da 0,2’dir. Yani 3 1/5 = 3,2‘dir.
Adım 2: 15/4 kesrini bileşik kesirden tam sayılı kesre çevirelim. 15’i 4’e böldüğümüzde 3 kere vardır ve 3 kalır. Yani 3 tam 3/4’tür. 3/4 ise 0,75 demektir. O halde 15/4 = 3,75‘tir.
Adım 3: 3,2 ile 3,75’i karşılaştırdığımızda 3,75 daha büyüktür.
Sonuç: 3 1/5 < 15/4
4. Soru: 4/5 …… 0,91
Bir kesir ve bir ondalık sayı… Hadi kesri ondalık sayıya çevirelim.
Adım 1: 4/5 kesrinin paydasını 100 yapalım. Bunun için 20 ile genişletmemiz gerekir.
(4 x 20) / (5 x 20) = 80/100
Adım 2: 80/100 kesri, 0,80 veya 0,8 olarak yazılır.
Adım 3: Şimdi 0,80 ile 0,91’i karşılaştırıyoruz. 0,91 daha büyüktür.
Sonuç: 4/5 < 0,91
5. Soru: 2 1/7 …… 15/7
Bu soruyu çözmek çok kolay! Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirip paydaları aynı olan iki kesri karşılaştırabiliriz.
Adım 1: 2 1/7 kesrini bileşik kesre çevirelim. Tam kısmı payda ile çarpıp paya ekleriz: (2 x 7) + 1 = 15. Paydamız aynı kalır. Yani 15/7.
Adım 2: Gördüğümüz gibi iki kesir de aslında 15/7. Yani birbirlerine eşittirler.
Sonuç: 2 1/7 = 15/7
6. Soru: 4/25 …… 0,12
Yine kesri ondalık sayıya çevirmek en mantıklısı.
Adım 1: 4/25 kesrinin paydasını 100 yapmak için 4 ile genişletiriz.
(4 x 4) / (25 x 4) = 16/100
Adım 2: 16/100 kesri, ondalık olarak 0,16 demektir.
Adım 3: 0,16 ile 0,12’yi karşılaştırdığımızda, 0,16’nın daha büyük olduğunu görürüz.
Sonuç: 4/25 > 0,12
7. Soru: 7/15 …… 11/15
Bu en sevdiğim sorulardan! Çünkü çok kolay.
Adım 1: Bakıyoruz, iki kesrin de paydaları aynı (15). Yani bir bütün 15 eş parçaya bölünmüş.
Adım 2: Paydaları eşit olan kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Birinde 7 parça alınmış, diğerinde 11 parça. Tabii ki 11 parça daha çoktur!
Sonuç: 7/15 < 11/15
8. Soru: %85 …… %81
İki yüzdeyi karşılaştırmak, iki doğal sayıyı karşılaştırmak kadar basittir.
Adım 1: 85 sayısı 81 sayısından büyük müdür? Evet, büyüktür.
Sonuç: %85 > %81
9. Soru: 13/17 …… 11/17
Tıpkı 7. sorudaki gibi, paydalarımız yine aynı!
Adım 1: Paydalar eşit (17) olduğuna göre, payı büyük olan daha büyüktür.
Adım 2: 13, 11’den daha büyük olduğu için 13/17 kesri de 11/17 kesrinden büyüktür.
Sonuç: 13/17 > 11/17
10. Soru: %19 …… %21
Yine iki yüzdeyi karşılaştırıyoruz.
Adım 1: 19 sayısı 21 sayısından küçüktür.
Sonuç: %19 < %21
11. Soru: 5/8 …… 5/12
Bu sefer de paylar eşit! Bu da çok kolay bir kurala sahip.
Adım 1: İki kesrin de payı aynı (5). Bu durumda paydasına bakacağız.
Adım 2: Unutma, bir bütünü ne kadar çok parçaya bölersen (payda büyürse), her bir parça o kadar küçülür. Yani paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
Adım 3: 8, 12’den daha küçük olduğu için 5/8 kesri 5/12’den daha büyüktür.
Sonuç: 5/8 > 5/12
12. Soru: %41 …… 0,4
Bir yüzde ve bir ondalık sayı. İkisini de aynı cinsten yazalım. Yüzdeyi ondalık sayıya çevirmek kolaydır.
Adım 1: %41 demek, 41/100 demektir. Bu da ondalık olarak 0,41‘e eşittir.
Adım 2: Şimdi 0,41 ile 0,4’ü karşılaştıracağız. Karşılaştırmayı kolaylaştırmak için 0,4’ün sonuna bir sıfır ekleyebiliriz: 0,40.
Adım 3: 0,41, 0,40’tan daha büyüktür.
Sonuç: %41 > 0,4
13. Soru: 14/5 …… 14/9
Tıpkı 11. sorudaki gibi, paylar eşit!
Adım 1: Paylar eşit (14) olduğuna göre, paydası küçük olan kesir daha büyük olacaktır.
Adım 2: 5, 9’dan daha küçük olduğu için 14/5 kesri 14/9 kesrinden daha büyüktür.
Sonuç: 14/5 > 14/9
14. Soru: 0,57 …… %48
Yine ondalık sayı ve yüzde var. İkisini de yüzde yapalım bu sefer.
Adım 1: 0,57 demek, 57/100 demektir. Bu da %57‘ye eşittir.
Adım 2: Şimdi %57 ile %48’i karşılaştırıyoruz. 57, 48’den büyüktür.
Sonuç: 0,57 > %48
15. Soru: 18/50 …… %36
Bir kesir ve bir yüzde. Kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmalıyız.
Adım 1: 18/50 kesrinin paydasını 100 yapmak için 2 ile genişletiriz.
(18 x 2) / (50 x 2) = 36/100
Adım 2: 36/100 kesri, %36 demektir.
Adım 3: Gördüğümüz gibi iki ifade birbirine eşittir.
Sonuç: 18/50 = %36
16. Soru: 0,75 …… 0,62
İki ondalık sayıyı karşılaştırıyoruz.
Adım 1: Önce tam kısımlara bakarız, ikisi de 0.
Adım 2: Sonra onda birler basamağına bakarız. Birinde 7, diğerinde 6 var. 7 daha büyük olduğu için başka basamağa bakmamıza gerek kalmaz.
Sonuç: 0,75 > 0,62
17. Soru: 11/20 …… %56
Kesri yüzdeye çevirelim.
Adım 1: 11/20 kesrinin paydasını 100 yapmak için 5 ile genişletelim.
(11 x 5) / (20 x 5) = 55/100
Adım 2: 55/100 demek, %55 demektir.
Adım 3: %55 ile %56’yı karşılaştırdığımızda, %56’nın daha büyük olduğunu görürüz.
Sonuç: 11/20 < %56
18. Soru: 0,8 …… 0,80
Bu soru dikkat gerektiriyor ama aslında çok basit.
Adım 1: Ondalık sayılarda, en sondaki sıfırların bir değeri yoktur. Yani 0,8 ile 0,80 aynı sayıyı ifade eder. İkisi de 8/10 kesrine eşittir.
Sonuç: 0,8 = 0,80
19. Soru: %27 …… 3/10
Bir yüzde ve bir kesir. Kesri yüzdeye çevirelim.
Adım 1: 3/10 kesrinin paydasını 100 yapmak için 10 ile genişletelim.
(3 x 10) / (10 x 10) = 30/100
Adım 2: 30/100, %30 demektir.
Adım 3: %27 ile %30’u karşılaştırdığımızda, %30’un daha büyük olduğunu görürüz.
Sonuç: %27 < 3/10
20. Soru: 1,4 …… 1,32
İki ondalık sayıyı karşılaştırırken basamak sayılarını eşitlemek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: 1,4 sayısının sonuna bir 0 ekleyerek 1,40 yapalım. Sayının değeri değişmez.
Adım 2: Şimdi 1,40 ile 1,32’yi karşılaştırabiliriz. Tam kısımlar aynı (1).
Adım 3: Yüzde birler basamağına bakmadan önce onda birler basamağına bakalım: 4, 3’ten büyüktür. Ya da direkt 40’ın 32’den büyük olduğunu düşünebiliriz.
Sonuç: 1,4 > 1,32
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları beğenmişsindir. Gördüğün gibi, sayıları birbirine dönüştürdüğümüzde karşılaştırma yapmak çok kolaylaşıyor. Başarılar dilerim!