Merhaba sevgili öğrencim! Hadi gel bu güzel kesir sorusunu birlikte adım adım çözelim. Gördüğün gibi kesirler aslında ne kadar da eğlenceli!
2) Yanda gördüğünüz materyal, kesir takımı olarak isimlendirilmektedir. Kesirler, bu materyal kullanılarak modellendirilmektedir.
a) Yukarıdaki adımları inceleyiniz. 4. Adım’daki kesir takımlarını kullanarak oluşturulan iki modelin kesir gösterimini belirleyiniz.
Haydi 4. Adım’daki modellere yakından bakalım ve ne anlama geldiklerini keşfedelim.
Adım 1: İlk olarak üstteki mor renkli modele bakalım.
Gördüğümüz gibi, dört tane 1/3‘lük kesir parçası uç uca eklenmiş. Bu, birim kesir olan 1/3’ten tam dört tane demektir. Bu dört parçanın toplamı, 4/3 (dört bölü üç) kesrini oluşturur. Payı paydasından büyük olduğu için bu tür kesirlere bileşik kesir diyoruz, hatırladın değil mi?
Adım 2: Şimdi alttaki pembe renkli modele odaklanalım.
Burada ise bir tane 1‘lik tam parça ve hemen yanında bir tane de 1/3‘lük kesir parçası var. Bu model, 1 tam ve 1/3 kesrinden oluştuğu için 1 1/3 (bir tam bir bölü üç) olarak gösterilir. Bu tür kesirlere de tam sayılı kesir adını veriyoruz.
Sonuç:
Yani 4. Adım’daki iki modelin kesir gösterimleri sırasıyla 4/3 ve 1 1/3‘tür.
b) Belirlediğiniz kesir gösterimleri arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.
Şimdi de bu iki harika kesir arasında nasıl bir bağlantı olduğunu bulalım.
Adım 1: 4. Adım’daki sayı doğrusuna dikkatlice baktığında ne görüyorsun? Hem dört tane 1/3’lük parçadan oluşan mor modelin hem de 1 tam ve 1/3’lük parçadan oluşan pembe modelin aynı noktada bittiğini fark edeceksin.
Adım 2: Matematikte, sayı doğrusunda aynı yeri gösteren sayılar veya kesirler birbirine eşittir! Biri bileşik kesir, diğeri tam sayılı kesir olarak yazılmış olabilir ama aslında ikisi de aynı büyüklüğü ifade ediyor. Zaten mor modeldeki üç tane 1/3 parçasının bir araya gelerek 1 tam yaptığını 3. Adım’da görmüştük. Geriye de bir tane 1/3’lük parça kalıyor. Bu da tam olarak 1 tam 1/3 demek!
Sonuç:
Bu yüzden, bu iki kesir gösterimi arasındaki ilişki bir eşitlik ilişkisidir.
4/3 = 1 1/3