Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi birlikte bu “Hazır Mıyız?” etkinliğindeki soruları adım adım çözeceğiz ve örüntüler konusunu daha iyi anlayacağız. Haydi başlayalım!
1) Aşağıdaki her bir örüntünün verilmeyen adımlarını yazarak ardışık terimleri arasındaki sabit farkı belirleyiniz.
a) 7, 11, 15, 19, ….., …..
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bir sayı örüntüsünün kuralını bulmak için sayılar arasındaki ilişkiye bakmamız gerekir. Sayılar artıyor mu yoksa azalıyor mu? Ne kadar artıyor veya ne kadar azalıyor? Buna “sabit fark” diyoruz.
Adım 1: Önce ardışık sayılar arasındaki farkı bulalım. Yani, bir sayıdan hemen önceki sayıyı çıkaralım.
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4
19 – 15 = 4
Adım 2: Gördüğünüz gibi, sayılar her adımda 4 artarak ilerliyor. Demek ki bu örüntünün kuralı “4 eklemek” ve ardışık terimler arasındaki sabit fark 4‘tür.
Adım 3: Şimdi bu kuralı kullanarak verilmeyen adımları bulalım. En son sayımız 19’du.
19 + 4 = 23
23 + 4 = 27
Sonuç olarak, örüntünün tamamı 7, 11, 15, 19, 23, 27 şeklinde devam eder.
Ardışık terimler arasındaki sabit fark = 4
b) 100, 95, 90, ….., 80, ….., …..
Çözüm:
Bu örüntüde sayıların azaldığını hemen fark ettiniz, değil mi? Harika! Şimdi ne kadar azaldığını bularak kuralı keşfedelim.
Adım 1: Yine sayılar arasındaki farka bakalım.
100 – 95 = 5
95 – 90 = 5
Adım 2: Sayılarımız her adımda 5 azalarak devam ediyor. Yani kuralımız “5 çıkarmak”. Öyleyse ardışık terimler arasındaki sabit fark 5‘tir.
Adım 3: Şimdi eksik olan sayıları bulalım.
90’dan sonraki sayı için: 90 – 5 = 85
80’den sonraki sayı için: 80 – 5 = 75
75’ten sonraki sayı için: 75 – 5 = 70
Böylece örüntümüz 100, 95, 90, 85, 80, 75, 70 şeklinde tamamlanır.
Ardışık terimler arasındaki sabit fark = 5
2) Aşağıdaki her bir örüntünün verilmeyen adımlarını yazarak ardışık adımlarda bulunan şekil sayıları arasındaki sabit farkı belirleyiniz.
a) (Yıldız şekilleri)
Çözüm:
Burada da sayılar yerine şekiller var. Yapmamız gereken şey çok basit: Her adımdaki şekil sayısını bulup bu sayıların oluşturduğu örüntüyü çözmek!
Adım 1: Her adımdaki yıldız sayısını yazalım.
1. Adım: 1 yıldız
2. Adım: 3 yıldız
3. Adım: 5 yıldız
Adım 2: Şimdi bu sayıların (1, 3, 5, …) arasındaki farkı bularak kuralı keşfedelim.
3 – 1 = 2
5 – 3 = 2
Gördüğümüz gibi her adımda yıldız sayısı 2 artıyor. Demek ki sabit farkımız 2‘dir.
Adım 3: Bu kurala göre 4. adımda kaç yıldız olacağını bulalım. 3. adımda 5 yıldız vardı.
5 + 2 = 7 yıldız
Yani 4. adımda 7 tane yıldız olacaktır.
Ardışık adımlarda bulunan yıldız sayıları arasındaki sabit fark = 2
b) (Karelerden oluşan T şekilleri)
Çözüm:
Aynı yöntemi bu T şekilleri için de uygulayalım.
Adım 1: Her adımdaki kare sayısını dikkatlice sayalım.
1. Adım: 4 kare
2. Adım: 7 kare
3. Adım: 10 kare
Adım 2: Şimdi bu sayıların (4, 7, 10, …) arasındaki farkı bulalım.
7 – 4 = 3
10 – 7 = 3
Harika! Her adımda kare sayısının 3 arttığını bulduk. O zaman sabit farkımız 3‘tür.
Adım 3: 4. adımda kaç kare olacağını hesaplayalım. 3. adımda 10 karemiz vardı.
10 + 3 = 13 kare
Demek ki 4. adımda 13 kareden oluşan bir T şekli olacak.
Ardışık adımlarda bulunan kare sayıları arasındaki sabit fark = 3
3) Topkapı Sarayı’nda bulunan süslemelerden biri görsel 6.1’de verilmiştir.
a) Sizce bu desende hangi geometrik şekiller nasıl tekrarlanmıştır?
Cevap:
Bu güzel desene dikkatlice baktığımızda, iç içe geçmiş ve tekrar eden geometrik şekiller görüyoruz.
Desenin merkezinde mavi ve beyaz işlemeli, altı kenarı olan altıgenler bulunmaktadır. Bu altıgenlerin etrafı ise siyah ve altın rengi, üç kenarı olan üçgenler ile çevrelenmiştir. Desen, bu altıgen ve üçgenlerin belirli bir kurala göre sürekli yan yana gelerek tekrarlanmasıyla oluşmuştur.
b) Günlük yaşamda karşılaştığınız örüntülere örnekler veriniz.
Cevap:
Aslında hayatımızın her alanında örüntülerle karşılaşırız. İşte bazı örnekler:
- Haftanın günleri: Pazartesi, Salı, Çarşamba… diye devam eder ve Pazar’dan sonra tekrar Pazartesi’ye dönerek bir örüntü oluşturur.
- Trafik lambaları: Kırmızı, sarı, yeşil şeklinde sürekli aynı sırayla yanarlar.
- Zebra desenleri: Siyah çizgi, beyaz çizgi, siyah çizgi… şeklinde devam eden bir desendir.
- Kaldırım taşları: Genellikle aynı şekillerin (kare, dikdörtgen vb.) tekrar ederek döşenmesiyle bir örüntü oluşturulur.
- Arı petekleri: Hepsi birer altıgen olan petek gözlerinin bir araya gelmesiyle oluşan mükemmel bir doğal örüntüdür.
- Mevsimler: İlkbahar, Yaz, Sonbahar, Kış döngüsü her yıl tekrar eder.
Umarım bu çözümler konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik etrafımızdaki dünyayı anlamanın bir yoludur ve örüntüler de bu dünyanın en eğlenceli parçalarından biridir!