5. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 2.Kitap Sayfa 129
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini hem şekillerle hem de sayılarla inceleyeceğiz. Gönderdiğin görseldeki soruları adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Örnek 2: Kareli zeminde verilen yandaki dikdörtgenin alanını veren sayı cümlesini mavi ve turuncu dikdörtgenlerin alanları toplamından yararlanarak yazınız.
Bu soruda, büyük bir dikdörtgenin alanını, onu oluşturan iki küçük dikdörtgenin alanlarını toplayarak bulmamız isteniyor. Bu, aslında çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğinin görsel bir hali.
-
Adım 1: Önce mavi dikdörtgenin alanını bulalım. Alanı bulmak için kenar uzunluklarını çarparız. Şekle baktığımızda mavi bölgenin yüksekliği 5 birim, genişliği ise 4 birimdir.
Mavi Alan = Yükseklik x Genişlik = 5 x 4 -
Adım 2: Şimdi de turuncu dikdörtgenin alanını bulalım. Turuncu bölgenin de yüksekliği 5 birim, genişliği ise 6 birimdir.
Turuncu Alan = Yükseklik x Genişlik = 5 x 6 -
Adım 3: Soru bizden toplam alanı, bu iki alanın toplamı şeklinde yazmamızı istiyor. O zaman bu iki alanı toplayarak sayı cümlemizi oluşturalım.
Toplam Alan = Mavi Alan + Turuncu Alan
Sonuç olarak, sayı cümlemiz bu iki alanın toplamı şeklinde yazılır.
Sonuç: (5 x 4) + (5 x 6)
Örnek 3: Kareli zeminde verilen yandaki yeşil dikdörtgenin alanını veren sayı cümlesini dağılma özelliğinden yararlanarak yazınız.
Bu soruda da bir önceki soruya benzer bir mantık var. Büyük bir dikdörtgenimiz var ve bu dikdörtgen yeşil ve mavi olmak üzere iki parçadan oluşuyor. Bizden bu büyük dikdörtgenin alanını dağılma özelliğini kullanarak yazmamız isteniyor. (Not: Soruda “yeşil dikdörtgenin alanı” dense de, dağılma özelliğini kullanabilmemiz için tüm şeklin alanını hesaplamamız gerekiyor.)
- Adım 1: Şeklimizin ortak olan kenarını bulalım. Hem yeşil hem de mavi bölgenin ortak olan kenarı, yani genişliği 10 birimdir.
- Adım 2: Şimdi diğer kenarları, yani yükseklikleri bulalım. Yeşil bölgenin yüksekliği 5 birim, mavi bölgenin yüksekliği ise 2 birimdir. Toplam yükseklik 5 + 2 = 7 birimdir.
-
Adım 3: Dağılma özelliği, ortak olan kenar uzunluğunu (10), diğer iki kenarın toplamıyla (5 + 2) çarparak alanı bulabileceğimizi söyler.
Toplam Alan = Genişlik x (Yeşil Yükseklik + Mavi Yükseklik)
Bu adımları birleştirdiğimizde dağılma özelliğini gösteren sayı cümlesini elde ederiz.
Sonuç: 10 x (5 + 2)
Örnek 4: Aşağıdaki eşitliklerde sembollerin temsil ettiği doğal sayıları bulunuz.
Bu alıştırmada, çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak verilmeyen sayıları bulacağız. Kuralımız çok basit: parantezin dışındaki sayıyı, içerideki her bir sayıyla tek tek çarparız.
a) 5 x (6 + 4) = (5 x ▲) + (5 x 4)
Burada 5 sayısı parantez içindeki 6 ve 4 ile ayrı ayrı çarpılıyor. Eşitliğin sağ tarafında (5 x 4) zaten verilmiş. Eksik olan kısım (5 x 6)‘dır.
Bu durumda ▲ sembolü 6 olmalıdır.
Sonuç: ▲ = 6
b) 7 x (8 – 3) = (7 x 8) – (7 x ●)
Burada da 7 sayısı, parantez içindeki 8 ve 3 sayılarına dağıtılıyor. Eşitliğin sağ tarafında (7 x 8) kısmı var. Eksik olan ise (7 x 3)‘tür.
Bu yüzden ● sembolü 3 olmalıdır.
Sonuç: ● = 3
c) 15 x (♦ – 1) = (15 x 20) – (15 x 1)
Bu sefer tersten düşünelim. Eşitliğin sağ tarafında 15 sayısı hem 20 ile hem de 1 ile çarpılmış. Bu, parantezin içinde (20 – 1) olması gerektiği anlamına gelir. Sol tarafta ise (♦ – 1) yazıyor.
Demek ki ♦ sembolü 20 olmalıdır.
Sonuç: ♦ = 20
ç) ■ x (11 + 4) = (8 x 11) + (8 x 4)
Yine sağ tarafa bakalım. Hem 11 hem de 4 sayısı 8 ile çarpılmış. Bu demektir ki parantezin dışındaki ortak sayı 8’dir.
Bu durumda ■ sembolü 8 olmalıdır.
Sonuç: ■ = 8
d) (20 x 30) – (20 x 15) = 20 x (30 – ◊)
Eşitliğin sol tarafında 20 sayısı ortak çarpandır. Sağ tarafta 20 ortak çarpan olarak parantezin dışına alınmış. Parantezin içine ise diğer sayılar (30 ve 15) yazılmalıdır.
Eşitliğe göre parantez içi (30 – ◊) şeklinde. Demek ki eksik olan sayı 15’tir.
Yani ◊ sembolü 15 olmalıdır.
Sonuç: ◊ = 15
e) (12 x △) + (12 x 6) = 12 x (9 + 6)
Bu eşitlikte de ortak çarpanımız 12’dir. Sağ tarafta 12 sayısı, (9 + 6) ile çarpılıyor. Dağılma özelliğini uygularsak bu ifade (12 x 9) + (12 x 6) olur.
Şimdi bu ifadeyi eşitliğin sol tarafı olan (12 x △) + (12 x 6) ile karşılaştıralım. Gördüğün gibi (12 x 6) kısmı her iki tarafta da aynı. O zaman (12 x △) ifadesi (12 x 9) ifadesine eşit olmalıdır.
Bu durumda △ sembolü 9 olmalıdır.
Sonuç: △ = 9
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!