Harika bir soru! Hadi gel bu bulmacayı birlikte adım adım çözelim ve tüm soruları cevaplayalım. Ben de senin 5. sınıf matematik öğretmenin olarak sana yardımcı olacağım.
Önce bulmacanın kurallarını bir hatırlayalım:
- Bir satırdaki sayıları çarptığımızda çıkan sonucu, o satırın en sağına ve en soluna yazıyoruz.
- Bir sütundaki sayıları çarptığımızda çıkan sonucu ise o sütunun en üstüne ve en altına yazıyoruz.
- Aynı sayıya sahip olan daireleri de aynı renge boyuyoruz.
Bu kurallara göre önce Oğuz’un çözdüğü Bulmaca 1‘i, sonra da Aysu’nun çözdüğü Bulmaca 2‘yi tamamlayalım.
Bulmaca 1’in Çözümü (Oğuz’un Bulmacası)
Önce satırları çarpalım:
- 1. Satır: 8 x 10 x 7 = 560. Bu satırın sağına ve soluna 560 yazacağız.
- 2. Satır: 6 x 12 x 5 = 360. Bu satırın sağına ve soluna 360 yazacağız.
- 3. Satır: 4 x 3 x 16 = 192. Bu satırın sağına ve soluna 192 yazacağız.
Şimdi de sütunları çarpalım:
- 1. Sütun: 8 x 6 x 4 = 192. Bu sütunun üstüne ve altına 192 yazacağız.
- 2. Sütun: 10 x 12 x 3 = 360. Bu sütunun üstüne ve altına 360 yazacağız.
- 3. Sütun: 7 x 5 x 16 = 560. Bu sütunun üstüne ve altına 560 yazacağız.
Bulmaca 2’nin Çözümü (Aysu’nun Bulmacası)
Önce satırları çarpalım:
- 1. Satır: 3 x 15 x 12 = 540
- 2. Satır: 8 x 9 x 7 = 504
- 3. Satır: 21 x 6 x 5 = 630
Şimdi de sütunları çarpalım:
- 1. Sütun: 3 x 8 x 21 = 504
- 2. Sütun: 15 x 9 x 6 = 810
- 3. Sütun: 12 x 7 x 5 = 420
Artık bulmacaları tamamladığımıza göre, soruları cevaplayabiliriz!
a) Oğuz daireleri boyarken kaç farklı renk kullanmıştır?
Çözüm:
Adım 1: Oğuz’un bulmacasında boş dairelere yazdığımız sayılara bakalım. Bu sayılar: 560, 360 ve 192.
Adım 2: Kurala göre her farklı sayı farklı bir renge boyanacaktı. Oğuz’un bulmacasında dairelerde sadece 3 farklı sayı (560, 360, 192) olduğuna göre, Oğuz 3 farklı renk kullanmıştır.
Sonuç:
Doğru cevap C) 3‘tür.
b) Aysu daireleri boyarken kaç farklı renk kullanmıştır?
Çözüm:
Adım 1: Aysu’nun bulmacasındaki dairelere yazdığımız sayılara bakalım. Bu sayılar: 540, 504, 630, 810 ve 420.
Adım 2: Aysu’nun bulmacasında dairelerde toplam 5 farklı sayı bulunmaktadır. Bu yüzden Aysu 5 farklı renk kullanmıştır.
Sonuç:
Doğru cevap B) 5‘tir.
c) Oğuz aynı renkte en fazla kaç adet daireyi boyamıştır?
Çözüm:
Adım 1: Oğuz’un bulmacasındaki sayıların kaçar kez tekrar ettiğini bulalım.
- 560 sayısı: 1. satırın sağında ve solunda, 3. sütunun üstünde ve altında olmak üzere toplam 4 kez yazılmıştır.
- 360 sayısı: 2. satırın sağında ve solunda, 2. sütunun üstünde ve altında olmak üzere toplam 4 kez yazılmıştır.
- 192 sayısı: 3. satırın sağında ve solunda, 1. sütunun üstünde ve altında olmak üzere toplam 4 kez yazılmıştır.
Adım 2: Gördüğümüz gibi her renk 4’er kez kullanılmış. Bu durumda aynı renkte boyanan daire sayısı en fazla 4‘tür.
Sonuç:
Doğru cevap B) 4‘tür.
ç) Aysu, daireleri boyarken en çok mavi rengi kullandığına göre mavi renkli olmayan daire sayısı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Önce Aysu’nun bulmacasında en çok hangi sayıyı kullandığını bulalım.
- 540 sayısı: 2 kez
- 504 sayısı: 4 kez
- 630 sayısı: 2 kez
- 810 sayısı: 2 kez
- 420 sayısı: 2 kez
Adım 2: En çok kullanılan sayı 504‘tür ve 4 kez kullanılmıştır. Soruya göre en çok kullanılan renk mavi olduğuna göre, 4 adet mavi daire vardır.
Adım 3: Bulmacada toplam kaç daire olduğunu sayalım. Her kenarda 3 daire olduğuna göre, 4 x 3 = 12 adet daire vardır.
Adım 4: Mavi renkli olmayan daire sayısını bulmak için toplam daire sayısından mavi daire sayısını çıkarırız.
12 (Toplam Daire) – 4 (Mavi Daire) = 8
Not: Sevgili öğrencim, yaptığımız hesaplamaya göre sonuç 8 çıkıyor. Ancak şıklarda 8 yok. Bu, soruda veya şıklarda bir hata olabileceğini gösteriyor. Eğer soru “mavi renkli daire sayısı kaçtır?” diye sorulsaydı, cevabımız 4 (A şıkkı) olurdu. Sorunun bu şekilde sorulmak istendiğini düşünebiliriz. Ama yazıldığı şekliyle doğru cevap 8’dir.
d) Feyzi öğretmenin tasarladığı bulmaca çözülürken yapılan işlemlerde çarpma işleminin hangi özelliklerini kullandığınızı yazınız.
Çözüm:
Bu bulmacayı çözerken çarpma işleminin çok önemli iki özelliğini kullandık. Hadi hatırlayalım!
Adım 1: Kuralda, sayıları “sağdan sola ve soldan sağa” çarptığımızda sonucun aynı olduğunu gördük. Örneğin, 8 x 10 x 7 işlemi ile 7 x 10 x 8 işleminin sonucu aynıdır. Çarpma işleminde sayıların yerini değiştirdiğimizde sonucun değişmemesi özelliğine değişme özelliği diyoruz.
Adım 2: Ayrıca, üç sayıyı çarparken önce hangi ikisini çarptığımızın bir önemi yoktur. Mesela (8 x 10) x 7 işlemi de, 8 x (10 x 7) işlemi de aynı sonucu verir. Sayıları farklı gruplara ayırarak çarptığımızda sonucun değişmemesi özelliğine ise birleşme özelliği diyoruz.
Sonuç:
Bu bulmacada çarpma işleminin değişme ve birleşme özelliklerini kullandık.