Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 5. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte terazi ve denge konusuyla ilgili harika sorular çözeceğiz. Bu sorular, eşitliğin ne anlama geldiğini ve denklemlerin temel mantığını anlamamız için çok güzel bir alıştırma olacak. Hadi gelin, görseldeki soruları adım adım inceleyip çözelim!
Soru 1: Aylin’in terazinin sağ ve sol kefesine bu kütleleri kaç farklı şekilde yerleştirebileceğini belirleyiniz. Bu durumlara uygun sayı cümlelerini yazınız.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda amacımız teraziyi dengeye getirmek. Terazi ne zaman dengede olur? Tabii ki iki kefesindeki ağırlıklar birbirine eşit olduğunda!
Adım 1: Önce elimizdeki bütün ağırlıkların toplamını bulalım. Bu bize her bir kefeye ne kadar ağırlık koymamız gerektiğini söyleyecek.
Elimizdeki kütleler: 1 kg, 4 kg, 5 kg, 7 kg, 8 kg, 9 kg
Toplayalım: 1 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 = 34 kg.
Adım 2: Toplam ağırlığımız 34 kg olduğuna göre, terazinin dengede olması için her bir kefede bu ağırlığın yarısı olmalı.
34 / 2 = 17 kg.
Yani, her iki kefedeki ağırlıkların toplamı 17 kg olmalı.
Adım 3: Şimdi, toplamı 17 kg olan kütle gruplarını bulmaya çalışalım. Unutmayın, bir grubu bulduğumuzda, geriye kalanlar da otomatik olarak diğer grubu oluşturur.
- 1. Durum: En büyük ağırlıklardan başlayalım. 9 kg ile 8 kg’ı toplarsak ne olur? 9 + 8 = 17 kg. Harika! İlk grubu bulduk.
Sol Kefe: 9 kg + 8 kg = 17 kg
Sağ Kefe (Geriye kalanlar): 1 kg + 4 kg + 5 kg + 7 kg = 17 kg
Sayı Cümlesi: 9 + 8 = 1 + 4 + 5 + 7 - 2. Durum: Başka bir olasılık düşünelim. 9 kg’ın yanına başka hangi ağırlıkları koyarsak 17 kg olur? 17 – 9 = 8 kg’a ihtiyacımız var. 8 kg’ı hangi kütlelerle elde edebiliriz? 1 kg ve 7 kg ile!
Sol Kefe: 9 kg + 7 kg + 1 kg = 17 kg
Sağ Kefe (Geriye kalanlar): 4 kg + 5 kg + 8 kg = 17 kg
Sayı Cümlesi: 9 + 7 + 1 = 4 + 5 + 8 - 3. Durum: Şimdi 8 kg ile başlayalım. 17 kg olması için 17 – 8 = 9 kg’a ihtiyacımız var. 9 kg’ı hangi kütlelerle elde edebiliriz? 4 kg ve 5 kg ile!
Sol Kefe: 8 kg + 5 kg + 4 kg = 17 kg
Sağ Kefe (Geriye kalanlar): 1 kg + 7 kg + 9 kg = 17 kg
Sayı Cümlesi: 8 + 5 + 4 = 1 + 7 + 9
Sonuç:
Aylin, bu kütleleri terazinin kefelerine 3 farklı şekilde yerleştirerek dengeyi sağlayabilir.
Soru 2: Aylin’in ikişer tane kütle kullanarak terazinin kefelerini dengelediği durumları belirleyiniz. Belirlediğiniz durumlarda her iki kefeye de 10 kg’lık kütleler yerleştirilirse terazinin dengesi bozulur mu? Fikirlerinizi nedenleriyle yazınız.
Bu soruda iki bölüm var. Önce her kefeye ikişer kütle koyarak dengeyi sağlayacağız, sonra da bu denge durumunu test edeceğiz.
Adım 1: Elimizdeki {1, 4, 5, 7, 8, 9} kütlelerinden ikişerli gruplar oluşturup toplamları eşit olanları bulalım.
- 1. Durum: 1 kg ve 8 kg’ı toplarsak 9 kg eder. Başka hangi iki kütlenin toplamı 9 kg eder? Evet, 4 kg ve 5 kg!
Sol Kefe: 1 kg + 8 kg = 9 kg
Sağ Kefe: 4 kg + 5 kg = 9 kg
Terazi dengede! - 2. Durum: 5 kg ve 7 kg’ı toplarsak 12 kg eder. Toplamı 12 kg olan başka ikili var mı? Evet, 4 kg ve 8 kg!
Sol Kefe: 5 kg + 7 kg = 12 kg
Sağ Kefe: 4 kg + 8 kg = 12 kg
Terazi yine dengede! - 3. Durum: 4 kg ve 9 kg’ı toplarsak 13 kg eder. Toplamı 13 kg olan başka ikili var mı? Evet, 5 kg ve 8 kg!
Sol Kefe: 4 kg + 9 kg = 13 kg
Sağ Kefe: 5 kg + 8 kg = 13 kg
Terazi yine dengede!
Adım 2: Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Bu dengedeki terazilerin her iki kefesine de 10 kg’lık bir kütle eklersek denge bozulur mu?
Unutmayın çocuklar, eşitliğin en önemli kuralı şudur: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklersek veya çıkarırsak eşitlik bozulmaz. Terazi de bir eşitlik modelidir.
Örnek olarak ilk durumu ele alalım: 9 kg = 9 kg
Her iki tarafa da 10 kg ekleyelim:
Sol Kefe: 9 kg + 10 kg = 19 kg
Sağ Kefe: 9 kg + 10 kg = 19 kg
Gördüğünüz gibi 19 kg = 19 kg oldu. Denge bozulmadı! Bu kural diğer tüm durumlar için de geçerlidir.
Sonuç:
Hayır, terzinin dengesi bozulmaz. Çünkü dengede olan bir terazinin her iki kefesine de eşit miktarda ağırlık eklendiğinde, kefelerdeki toplam ağırlıklar yine birbirine eşit olmaya devam eder.
Soru 3: Aylin, terazinin sol kefesine 4, 5 ve 8 kg’lık kütleleri sağ kefesine ise 1, 7 ve 9 kg’lık kütleleri yerleştiriyor. Aylin, her iki kefeden de bazı kütleleri alarak dengeyi korumak istiyor. Bu durumda sağ ve sol kefeden hangi kütleleri çıkarmalıdır?
Bu soru bize şunu soruyor: Terazi zaten dengede. Bu dengeyi bozmadan her iki kefeden de nasıl ağırlık alabiliriz? Cevap basit: Her iki kefeden de eşit miktarda ağırlık çıkararak!
Adım 1: Önce mevcut durumu kontrol edelim.
Sol Kefe: 4 + 5 + 8 = 17 kg
Sağ Kefe: 1 + 7 + 9 = 17 kg
Evet, terazi şu an dengede.
Adım 2: Şimdi her iki kefeden de aynı miktarda ağırlığı nasıl çıkarabileceğimize bakalım.
- 1. Olasılık: Sol kefeden 8 kg‘lık kütleyi çıkaralım. Sağ kefeden de toplamı 8 kg olan kütleleri çıkarmamız gerekir. Sağ kefedeki kütleler {1, 7, 9}. Buradan toplamı 8 kg olan hangi kütleleri bulabiliriz? Evet, 1 kg ve 7 kg!
Çıkarılacaklar: Sol kefeden 8 kg, Sağ kefeden 1 kg ve 7 kg.
Kalanlar:
Sol Kefe: 4 + 5 = 9 kg
Sağ Kefe: 9 kg
Denge korundu! - 2. Olasılık: Sağ kefeden 9 kg‘lık kütleyi çıkaralım. O zaman sol kefeden de toplamı 9 kg olan kütleleri çıkarmalıyız. Sol kefedeki kütleler {4, 5, 8}. Buradan toplamı 9 kg olan hangi kütleleri bulabiliriz? Evet, 4 kg ve 5 kg!
Çıkarılacaklar: Sol kefeden 4 kg ve 5 kg, Sağ kefeden 9 kg.
Kalanlar:
Sol Kefe: 8 kg
Sağ Kefe: 1 + 7 = 8 kg
Denge yine korundu!
Sonuç:
Dengeyi korumak için iki farklı şey yapabilir:
a) Sol kefeden 8 kg‘lık kütleyi, sağ kefeden 1 kg ve 7 kg‘lık kütleleri çıkarabilir.
b) Sol kefeden 4 kg ve 5 kg‘lık kütleleri, sağ kefeden 9 kg‘lık kütleyi çıkarabilir.