Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte sayı örüntüleri konusunu çok güzel bir örnekle, para biriktirme etkinliği ile pekiştireceğiz. Önümüzdeki görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Etkinlik 1: Para Biriktirme
Ertuğrul ve onun kardeşi Hilal, istedikleri bisikleti alabilmek için bir kumbaraya her gün 15 TL atarak para biriktirmeye karar vermişlerdir. Ertuğrul, günlere göre kumbarasında biriken toplam para miktarını aşağıdaki tabloda göstermiştir.
a) Tabloda boş bırakılan yerleri doldurunuz.
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruyu çözmek için tablodaki sayıların nasıl bir kurala göre ilerlediğini bulmalıyız. Buna örüntünün kuralı diyoruz.
Adım 1: Tabloya baktığımızda, 1. gün sonunda kumbarada 15 TL olduğunu görüyoruz. 2. gün sonunda ise 30 TL birikmiş. Aradaki farkı bulalım: 30 – 15 = 15 TL. Demek ki her gün kumbaraya 15 TL ekleniyor. Örüntümüz 15’er 15’er artıyor.
Adım 2: Bu kurala göre tablonun geri kalanını dolduralım.
- 3. Gün: 2. gün biriken 30 TL’ye 15 TL daha ekleriz. 30 + 15 = 45 TL
- 4. Gün: 3. gün biriken 45 TL’ye 15 TL daha ekleriz. 45 + 15 = 60 TL
- 5. Gün: 4. gün biriken 60 TL’ye 15 TL daha ekleriz. 60 + 15 = 75 TL
- 6. Gün: 5. gün biriken 75 TL’ye 15 TL daha ekleriz. 75 + 15 = 90 TL
Sonuç:
Tablonun doldurulmuş hali şu şekildedir:
3. Gün: 45 TL
4. Gün: 60 TL
5. Gün: 75 TL
6. Gün: 90 TL
b) Hilal ve Ertuğrul’un konuşmalarını inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
1) 2-3 kişilik gruplar oluşturarak Hilal’in örüntünün kuralına yönelik varsayımının 2. gün için de doğru olup olmadığını kontrol ediniz.
Çözüm:
Metinde Hilal bir tahminde bulunuyor ve diyor ki: “Mesela 1. gün sonunda 15 TL birikmiş, dolayısıyla gün sayısının 14 fazlası kadar para biriktiğini söyleyebiliriz.” Şimdi bu tahminin doğru olup olmadığını kontrol edelim.
Adım 1: Hilal’in kuralını yazalım: Biriken Para = Gün Sayısı + 14
Adım 2: Bu kuralı 1. gün için deneyelim. Gün sayısı 1 olduğuna göre: 1 + 14 = 15 TL. Tabloda da 1. gün 15 TL yazıyor. İlk bakışta doğru gibi görünüyor!
Adım 3: Şimdi de sorunun bizden istediği gibi 2. gün için kontrol edelim. Gün sayısı 2 olduğuna göre: 2 + 14 = 16 TL.
Adım 4: Tabloya geri dönüp bakalım. Tabloda 2. gün sonunda biriken para miktarı 30 TL olarak verilmiş.
Sonuç:
Hilal’in kuralına göre sonuç 16 TL çıkarken, tablodaki doğru sonuç 30 TL’dir. 16 ve 30 birbirine eşit olmadığı için Hilal’in varsayımı yanlıştır.
2) Gün sayısı ile gün sonunda biriken para miktarı arasındaki ilişkiyi inceleyip örüntünün kuralı hakkında genellemede bulunarak arkadaşlarınızla paylaşınız.
Çözüm:
Ertuğrul’un dediği gibi, daha kısa bir yol bulmalıyız. Gün sayısı ile biriken para arasında bir ilişki kuralım.
Adım 1: Tablodaki değerleri tekrar inceleyelim.
- 1. Gün → 15 TL (1’i ne yaparsak 15 olur? Belki 15 ile çarparız? 1 x 15 = 15)
- 2. Gün → 30 TL (Bu kural burada da işliyor mu? 2 x 15 = 30)
- 3. Gün → 45 TL (Kontrol edelim: 3 x 15 = 45)
Adım 2: Gördüğünüz gibi, her seferinde gün sayısını 15 ile çarptığımızda gün sonunda biriken toplam para miktarını buluyoruz. Kuralımız işe yarıyor!
Sonuç:
Örüntünün kuralı şudur: Biriken Toplam Para Miktarı = Gün Sayısı × 15
3) Yaptığınız genellemeden yola çıkarak arkadaşlarınızla örüntünün kuralını belirleyiniz, 10. gün sonunda toplam ne kadar para biriktirilebileceğini bulunuz.
Çözüm:
Artık örüntümüzün sihirli formülünü biliyoruz! Bu formülü kullanarak 10. günde ne kadar para birikeceğini kolayca hesaplayabiliriz.
Adım 1: Kuralımızı hatırlayalım: Biriken Toplam Para Miktarı = Gün Sayısı × 15
Adım 2: Bu kuralda “Gün Sayısı” gördüğümüz yere 10 yazalım.
Biriken Para = 10 × 15
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım. 10 ile 15’i çarptığımızda sonuç 150 olur.
Sonuç:
Ertuğrul ve Hilal, 10. günün sonunda kumbaralarında toplam 150 TL biriktirmiş olurlar.
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematikte örüntüleri ve kuralları bulmak, problemleri çözmenin en eğlenceli yollarından biridir! Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere.