Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte, hepimizin çok sevdiği halat çekme oyunu üzerinden matematiğin önemli bir konusu olan **”Eşitliğin Korunumu”** üzerine düşüneceğiz. Unutmayın, matematikteki eşitlik (=) işareti, bir terazinin tam dengede durması gibidir. Bir kefeye ne yapıyorsak, denge bozulmasın diye diğer kefeye de aynısını yapmalıyız. İşte bu etkinlikteki temel kuralımız da bu!
Haydi, şimdi görseldeki soruları adım adım birlikte çözelim.
1) 5/A sınıfının takımında 35 ve 48 kg kütleye sahip öğrenciler, ilk oyunda yoruldukları için ikinci oyuna katılmak istememişlerdir. Bu öğrencilerin yerine 38 ve 45 kg kütleye sahip iki öğrenci oyuna dâhil olmuştur. Hesaplama yapmadan bu değişikliğin kurallara uygun olup olmadığını belirleyerek nedenini açıklayınız.
Bu soruyu çözmek için anahtar kelimemiz eşitlik. Halat çekme oyununun adil olması için iki takımın toplam kütlelerinin oyun başında eşitlendiğini biliyoruz. Oyuncu değişikliği olduğunda bu eşitliğin bozulmaması gerekir. Yani, takımdan çıkan toplam ağırlık ile takıma giren toplam ağırlık birbirine eşit olmalıdır. Gelin bakalım, bu değişiklikte durum nasıl olmuş.
Adım 1: Önce takımdan ayrılan öğrencilerin toplam kütlesini bulalım.
35 kg
+ 48 kg
——-
83 kgTakımdan toplam 83 kg eksilmiş.
Adım 2: Şimdi de takıma yeni katılan öğrencilerin toplam kütlesini bulalım.
38 kg
+ 45 kg
——-
83 kgTakıma toplam 83 kg eklenmiş.
Adım 3: Sonuçları karşılaştıralım.
Takımdan çıkan toplam kütle (83 kg) ile takıma giren toplam kütle (83 kg) birbirine eşittir.
Sonuç:
Takımdan ayrılan kütle ile takıma katılan kütle birbirine eşit olduğu için takımın toplam kütlesi değişmemiştir. Bu durum, terazinin dengesinin bozulmaması gibidir. Bu yüzden yapılan bu değişiklik kurallara uygundur.
2) 5/B sınıfının takımında ise 56 ve 30 kg kütleye sahip öğrenciler ilk oyunda yoruldukları için ikinci oyuna katılmak istememişlerdir. Bu öğrencilerin yerine oyuna dâhil olacak iki öğrencinin kütleleri kaçar kilogram olabilir? Cevabınızın nedenini açıklayınız.
Harika, yine aynı mantıkla, yani eşitliğin korunumu ilkesiyle düşüneceğiz. 5/B takımının toplam kütlesinin değişmemesi için, oyundan çıkanların toplam kütlesi ile oyuna gireceklerin toplam kütlesi aynı olmalı. Haydi hesaplayalım!
Adım 1: Önce 5/B takımından ayrılan öğrencilerin toplam kütlesini bulalım.
56 kg
+ 30 kg
——-
86 kgTakımdan toplam 86 kg eksilmiş.
Adım 2: Eşitliğin bozulmaması için oyuna yeni katılacak iki öğrencinin toplam kütlesi de mutlaka 86 kg olmalıdır.
Adım 3: Şimdi soru bizden bu iki öğrencinin kütlelerinin ne olabileceğini soruyor. Yani toplamları 86 kg olan iki sayı bulmamız gerekiyor. Bu sorunun tek bir doğru cevabı yok, birçok farklı olasılık olabilir! İşte birkaç örnek:
- Öğrencilerden biri 40 kg, diğeri 46 kg olabilir. (40 + 46 = 86)
- Öğrencilerden biri 36 kg, diğeri 50 kg olabilir. (36 + 50 = 86)
- İkisi de eşit kiloda, yani ikisi de 43 kg olabilir. (43 + 43 = 86)
- Öğrencilerden biri 30 kg, diğeri 56 kg olabilir. (30 + 56 = 86)
Sonuç:
Oyuna dahil olacak iki öğrencinin kütlelerinin toplamı 86 kg olduğu sürece, her türlü sayı ikilisi kurallara uygun olacaktır. Önemli olan, takıma giren toplam kütlenin, çıkan toplam kütleye eşit olmasıdır.