Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu tabloyu inceleyip olasılık sorularını çözeceğiz. Unutmayın, olasılık aslında çok eğlenceli bir konu. Bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayılarla ifade etmemizi sağlar.
Formülümüzü hatırlayalım:
Olasılık = İstenen Durumun Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı
Bu tablodaki “Tüm Olası Durumların Sayısı” her zaman toplam öğrenci sayısıdır, yani 20‘dir. Şimdi sorulara geçelim.
a) Bu ortaokula kaydedilen bir öğrencinin kasım ayında doğmuş olma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Bu soruda bizden, rastgele seçilen bir öğrencinin doğum ayının “Kasım” olma ihtimalini bulmamız isteniyor. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Öncelikle tablomuzdaki toplam öğrenci sayısını bulalım. Sorunun başında ve tabloda da gördüğümüz gibi toplam 20 öğrencimiz var. Bu bizim “Tüm Olası Durumlarımızın” sayısıdır.
- Adım 2: Şimdi de “İstenen Durumu”, yani kasım ayında doğan öğrencileri bulalım. Tabloyu dikkatlice incelediğimizde:
- 3 numaralı öğrenci Zeynep (21 Kasım 2010)
- 17 numaralı öğrenci Esra (26 Kasım 2010)
Gördüğümüz gibi kasım ayında doğan 2 öğrencimiz var.
- Adım 3: Artık olasılığı hesaplayabiliriz. Formülümüzü uygulayalım:
Olasılık = (Kasım ayında doğan öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = 2 / 20
- Adım 4: Bu kesri en sade haline getirmeliyiz. Hem payı (2) hem de paydayı (20) 2’ye bölebiliriz.
2 ÷ 2 = 1
20 ÷ 2 = 10
Sonuç 1/10 olur.
Sonuç: Bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin kasım ayında doğmuş olma olasılığı 1/10‘dur.
b) Bu ortaokula kaydedilen bir öğrencinin ayın ilk 15 günü içinde doğma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Bu sefer de seçilen bir öğrencinin doğum gününün ayın 1’i ile 15’i arasında (1’i ve 15’i de dahil) olma ihtimalini bulacağız. Dikkatli sayalım!
- Adım 1: Toplam öğrenci sayımız yine değişmiyor, yani 20.
- Adım 2: Şimdi “Doğum Tarihi” sütununa bakarak günü 15 veya 15’ten küçük olan öğrencileri sayalım:
- Ayşe (05 Mart)
- Mehmet (12 Ağustos)
- Ali (02 Nisan)
- Elif (10 Temmuz)
- Mustafa (15 Mayıs)
- Aylin (08 Şubat)
- Deniz (13 Ekim)
- Kemal (07 Ocak)
- Serkan (04 Eylül)
- Tarık (11 Ocak)
Toplamda 10 öğrencinin ayın ilk 15 günü içinde doğduğunu görüyoruz. Bu da bizim “İstenen Durum Sayımız”.
- Adım 3: Olasılık formülümüzü uygulayalım:
Olasılık = (Ayın ilk 15 gününde doğan öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = 10 / 20
- Adım 4: Kesrimizi sadeleştirelim. Hem 10’u hem de 20’yi 10’a bölebiliriz.
10 ÷ 10 = 1
20 ÷ 10 = 2
Sonuç 1/2‘dir.
Sonuç: Bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin ayın ilk 15 günü içinde doğmuş olma olasılığı 1/2‘dir.
c) Bu ortaokula kaydedilen bir öğrencinin göz renginin ela olma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Şimdi de göz renklerine odaklanıyoruz. Acaba rastgele seçtiğimiz bir öğrencinin gözlerinin “Ela” olma ihtimali ne kadar?
- Adım 1: Tüm durumlarımızın sayısı, yani toplam öğrenci sayısı yine 20.
- Adım 2: “Göz Rengi” sütununda “Ela” yazan öğrencileri bulalım:
- Ali
- Mustafa
- Kemal
- Serkan
- Emre
Gördüğümüz gibi göz rengi ela olan 5 öğrencimiz var.
- Adım 3: Formülümüzü kullanarak olasılığı hesaplayalım:
Olasılık = (Ela gözlü öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = 5 / 20
- Adım 4: Bu kesri en sade haline getirmek için hem payı hem de paydayı 5’e bölelim.
5 ÷ 5 = 1
20 ÷ 5 = 4
Sonucumuz 1/4 olur.
Sonuç: Bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin göz renginin ela olma olasılığı 1/4‘tür.
ç) Bu ortaokula kaydedilen bir öğrencinin saç renginin siyah olma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Son sorumuzda ise saç rengi “Siyah” olan bir öğrenciyi seçme olasılığını bulacağız.
- Adım 1: Toplam öğrenci sayımız her zamanki gibi 20.
- Adım 2: “Saç Rengi” sütununu kontrol edip “Siyah” saçlı öğrencileri sayalım:
- Mehmet
- Ali
- Kemal
- Serkan
- Esra
- Özge
Toplamda 6 öğrencinin saç renginin siyah olduğunu görüyoruz.
- Adım 3: Haydi olasılığı hesaplayalım:
Olasılık = (Siyah saçlı öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = 6 / 20
- Adım 4: Kesrimizi sadeleştirelim. 6 ve 20’nin ikisi de 2’ye bölünebilir.
6 ÷ 2 = 3
20 ÷ 2 = 10
Sonucumuz 3/10‘dur.
Sonuç: Bu okuldan rastgele seçilen bir öğrencinin saç renginin siyah olma olasılığı 3/10‘dur.
Umarım çözümleri anlamışsınızdır çocuklar. Gördüğünüz gibi olasılık, dikkatli bir şekilde sayma ve basit bir formülü kullanmaktan ibaret. Hepinize iyi çalışmalar!