Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Bu “Gerçek Yaşam Problemi” tam da bizim derslerde konuştuğumuz gibi, matematiğin günlük hayatta ne kadar işe yaradığını gösteriyor. Atık pilleri toplayarak hem doğayı korumuşsunuz hem de kesirlerle harika bir alıştırma yapma fırsatı bulmuşuz.
Haydi şimdi bu soruları birlikte, adım adım çözelim.
Problem 6
“Sıfır Atık Projesi” uygulanan bir okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin yapmış olduğu “Atık Pil Toplama Kampanyası”nda bir hafta boyunca toplanan atık pil miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Sınıflara Göre Toplanan Atık Pil Miktarı
6-A: 13⁄4 kg
6-B: 3 kg
6-C:15⁄6 kg
6-D:9⁄10 kg
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 6-B sınıfının topladığı atık pil miktarının 6-A sınıfının topladığı atık pil miktarından ne kadar fazla olduğunu kesirlerin 0, 1⁄2 ve 1’e yakınlığını kullanarak önce tahmin ediniz. Daha sonra gerçek sonucu bularak tahmininizle karşılaştırınız.
Bu soruda bizden hem tahmin yapmamız hem de gerçek sonucu bulmamız isteniyor. Haydi başlayalım!
Adım 1: Tahmin Yapalım
- Önce 6-A sınıfının topladığı pil miktarına bakalım: 13⁄4 kg. Buradaki 3⁄4 kesri, bütüne yani 1’e çok yakın, değil mi? O yüzden 13⁄4 kesrini yaklaşık olarak 2 kabul edebiliriz.
- 6-B sınıfı ise tam olarak 3 kg toplamış.
- Şimdi tahmini farkı bulalım: 3 kg – 2 kg = 1 kg.
- Tahminimiz: 6-B sınıfı, 6-A sınıfından yaklaşık 1 kg daha fazla pil toplamıştır.
Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
- Şimdi gerçek çıkarma işlemini yapalım. Yani 3’ten 13⁄4‘ü çıkaracağız.
- Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 13⁄4 = (1 × 4 + 3) / 4 = 7⁄4
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 3 – 7⁄4
- Çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. 3’ün gizli paydası 1’dir. Paydayı 4 yapmak için 4 ile genişletelim.
- 3 = 3⁄1 = (3 × 4) / (1 × 4) = 12⁄4
- Artık çıkarma yapabiliriz: 12⁄4 – 7⁄4 = (12 – 7)⁄4 = 5⁄4 kg.
- Bu sonucu tam sayılı kesre çevirirsek 11⁄4 kg olur.
Adım 3: Karşılaştıralım
- Tahminimiz 1 kg idi.
- Gerçek sonuç ise 11⁄4 kg.
- Gördüğün gibi, tahminimiz gerçek sonuca çok yakın! Bu da demek oluyor ki yuvarlama işlemini doğru yapmışız. Harika iş!
b) 6-C ve 6-D sınıflarının topladığı atık pil miktarlarının toplamını bulunuz.
Bu soruda iki sınıfın topladığı pilleri bir araya getireceğiz, yani toplama işlemi yapacağız.
Adım 1: Verileri Yazalım
- 6-C sınıfı: 15⁄6 kg
- 6-D sınıfı: 9⁄10 kg
Adım 2: Toplama İşlemi İçin Hazırlık
- İşleme başlamadan önce 15⁄6 kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3’e bölünür. 15 ÷ 3 = 5 ve 6 ÷ 3 = 2. Yani 15⁄6 = 5⁄2. Bu, işlemimizi kolaylaştırır.
- Şimdi yapacağımız işlem: 5⁄2 + 9⁄10
- Kesirleri toplayabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 10’un en küçük ortak katı 10’dur. O halde 5⁄2 kesrini 5 ile genişletelim.
- 5⁄2 = (5 × 5) / (2 × 5) = 25⁄10
Adım 3: Toplama İşlemini Yapalım
- Artık paydalarımız eşit, toplayabiliriz.
- 25⁄10 + 9⁄10 = (25 + 9)⁄10 = 34⁄10 kg
- Sonucu sadeleştirebiliriz. Hem 34 hem de 10, 2’ye bölünür.
- 34⁄10 = 17⁄5 kg.
Sonuç: 6-C ve 6-D sınıfları toplam 17⁄5 kg (ya da tam sayılı kesir olarak 32⁄5 kg) atık pil toplamıştır.
c) En fazla atık pil toplayan sınıfın en az atık pil toplayan sınıftan ne kadar fazla atık pil topladığını bulunuz.
Bu soruyu çözmek için önce en çok ve en az toplayan sınıfları bulmalı, sonra da aradaki farkı hesaplamalıyız.
Adım 1: Tüm Miktarları Karşılaştıralım
- Sayıları karşılaştırmanın en kolay yollarından biri ondalık gösterime çevirmektir.
- 6-A: 13⁄4 = 7⁄4 = 1,75 kg
- 6-B:3 kg
- 6-C:15⁄6 = 5⁄2 = 2,5 kg
- 6-D:9⁄10 = 0,9 kg
Adım 2: En Fazla ve En Az Miktarı Belirleyelim
- Bu sayılara baktığımızda: 3 > 2,5 > 1,75 > 0,9
- En fazla toplayan sınıf: 6-B (3 kg)
- En az toplayan sınıf: 6-D (9⁄10 kg)
Adım 3: Aradaki Farkı Bulalım
- Şimdi en fazla miktardan en az miktarı çıkaracağız.
- İşlemimiz: 3 – 9⁄10
- Yine paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3’ü paydası 10 olan bir kesir olarak yazalım.
- 3 = 30⁄10
- Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
- 30⁄10 – 9⁄10 = (30 – 9)⁄10 = 21⁄10 kg
Sonuç: En fazla atık pil toplayan sınıf, en az toplayan sınıftan 21⁄10 kg (ya da tam sayılı kesir olarak 21⁄10 kg) daha fazla atık pil toplamıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematiği anlamanın en iyi yolu bol bol pratik yapmaktır. Harika iş çıkardın!