6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 38

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle birlikte deprem gibi önemli bir konuda bilgi edinirken, matematiğin ne kadar hayatın içinde olduğunu gösteren “Asal Sayılar” etkinliğini yapacağız. Gelin, soruları adım adım birlikte çözelim ve bu konuyu daha iyi anlayalım.

Soru 1: 2, 3, 5 ve 7 sayılarının çarpanları ile ilgili neler söyleyebilirsiniz?

Çözüm:

Haydi bu sayıların çarpanlarını, yani bu sayıları tam olarak bölebilen doğal sayıları birlikte bulalım. Unutmayın, bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bölenidir.

• 2’nin çarpanları: 1 ve 2’dir. (Çünkü 2 sadece 1’e ve 2’ye tam bölünür)
• 3’ün çarpanları: 1 ve 3’tür. (Çünkü 3 sadece 1’e ve 3’e tam bölünür)
• 5’in çarpanları: 1 ve 5’tir. (Çünkü 5 sadece 1’e ve 5’e tam bölünür)
• 7’nin çarpanları: 1 ve 7’dir. (Çünkü 7 sadece 1’e ve 7’ye tam bölünür)

Peki bu çarpanlara baktığımızda ortak bir özellik fark ettiniz mi? Evet, doğru! Bu sayıların hepsinin sadece iki tane çarpanı var: 1 ve sayının kendisi.

İşte matematikte bu özel sayılara biz ASAL SAYILAR diyoruz. Yani, bu sayıların hepsi birer asal sayıdır.

Soru 2: 1 m² yi temsil eden kareler kullanarak bu bölümlerin zeminlerinin olası şekillerini örnekteki gibi modelleyiniz.

Çözüm:

Bu soruda bizden, alanı verilen odaları 1 m²’lik karelerle kaplamamız isteniyor. Bir dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımıyla bulunur. Yani aslında bizden istenen, alanı veren sayıların çarpanlarını kullanarak farklı dikdörtgenler oluşturmak. Örnekte 4 m² için 1×4 ve 2×2’lik iki farklı şekil gösterilmiş. Haydi diğerlerini biz yapalım!

• 2 m² için: Sadece 1 ve 2 çarpanları olduğu için tek bir seçeneğimiz var.
  • 1×2’lik bir dikdörtgen (2 kareyi yan yana dizeriz).
• 3 m² için: Sadece 1 ve 3 çarpanları olduğu için yine tek bir seçeneğimiz var.
  • 1×3’lük bir dikdörtgen (3 kareyi yan yana tek sıra halinde dizeriz).
• 5 m² için: Sadece 1 ve 5 çarpanları olduğu için yine tek bir seçeneğimiz var.
  • 1×5’lik bir dikdörtgen (5 kareyi yan yana tek sıra halinde dizeriz).
• 6 m² için: 6’nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6’dır. Bu yüzden iki farklı seçeneğimiz var!
  • 1×6’lık bir dikdörtgen (6 kareyi tek sıra dizeriz).
  • 2×3’lük bir dikdörtgen (2 satır ve 3 sütun şeklinde dizeriz).
• 7 m² için: Sadece 1 ve 7 çarpanları olduğu için yine tek bir seçeneğimiz var.
  • 1×7’lik bir dikdörtgen (7 kareyi yan yana tek sıra halinde dizeriz).
• 8 m² için: 8’in çarpanları 1, 2, 4 ve 8’dir. Bu yüzden iki farklı seçeneğimiz var!
  • 1×8’lik bir dikdörtgen (8 kareyi tek sıra dizeriz).
  • 2×4’lük bir dikdörtgen (2 satır ve 4 sütun şeklinde dizeriz).
• 9 m² için: 9’un çarpanları 1, 3 ve 9’dur. Bu yüzden iki farklı seçeneğimiz var!
  • 1×9’luk bir dikdörtgen (9 kareyi tek sıra dizeriz).
  • 3×3’lük bir kare (3 satır ve 3 sütun şeklinde dizeriz, kare de özel bir dikdörtgendir unutmayın!).

Soru 3: Bazı zeminleri modellerken kareleri tek sıra hâlinde dizmekten başka bir seçeneğinizin olmadığını fark ettiniz mi? Bu zeminleri modellerken tek seçeneğinizin olmasının nedenini arkadaşlarınızla tartışınız.

Çözüm:

Harika bir gözlem sorusu bu! Bu soru, ilk iki soruda öğrendiklerimizi birleştirmemizi istiyor.

Adım 1: Evet, 2 m², 3 m², 5 m² ve 7 m² alanlarını modellerken kareleri sadece tek bir sıra halinde, yani 1×2, 1×3, 1×5 ve 1×7 şeklinde dizebildiğimizi fark ettik. Başka bir dikdörtgen şekli oluşturamadık.

Adım 2: Peki neden? Sebebi aslında 1. sorunun cevabında gizli! Bu sayılar, yani 2, 3, 5 ve 7, birer ASAL SAYIDIR.

Asal sayıların sadece iki çarpanı olduğunu öğrenmiştik: 1 ve kendisi. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için iki kenarını çarptığımıza göre, alanı asal sayı olan bir odanın kenarları da mecburen 1 ve o asal sayının kendisi olmak zorundadır. Örneğin, alanı 7 m² olan bir odayı oluşturmak için kenar uzunlukları sadece 1 metre ve 7 metre olabilir.

Ancak 6, 8, 9 gibi sayılar asal değildir. Onların 1 ve kendisinden başka çarpanları da vardır. Mesela 6’nın 2 ve 3 gibi çarpanları da olduğu için 1×6’lık dikdörtgenin yanı sıra bir de 2×3’lük bir dikdörtgen yapabildik.

Kısacası, tek seçeneğimizin olmasının nedeni, o alan değerinin bir asal sayı olmasıdır.

Umarım bu etkinlik asal sayıları ve çarpanları daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun!