6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 125
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ondalık gösterimler ve kesirler konusunu pekiştireceğimiz güzel bir etkinlik yapacağız. Önümüzdeki görselde Derya’nın bahçesiyle ilgili bazı bilgiler ve sorular var. Haydi gelin, bu soruları hep birlikte adım adım, anlayarak çözelim.
a) Biber ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 100 olacak şekilde yazınız.
Çözüm:
Soruda bize biber ekili alanın tüm bahçenin 1/25‘i olduğu söyleniyor. Bizden istenen ise bu kesrin paydasını 100 yapmak.
- Adım 1: Kesrimiz 1/25. Paydamız 25. Paydamızı 100 yapmak için 25’i hangi sayıyla çarpmamız gerektiğini bulmalıyız. 25 x 4 = 100 olduğunu biliyoruz.
- Adım 2: Bir kesrin değerini değiştirmemek için paydasını bir sayıyla çarpıyorsak, payını da aynı sayıyla çarpmalıyız. Bu işleme kesri genişletme diyoruz. O zaman kesrimizin hem payını hem de paydasını 4 ile çarpalım.
(1 x 4) / (25 x 4) = 4/100
Sonuç: Biber ekili alanı gösteren kesir, paydası 100 olacak şekilde 4/100‘dür. Zaten görseldeki 100 kareden 4 tanesinin yeşil olduğunu görerek de bu sonuca ulaşabilirdik.
b) Domates ekili alanın temsil ettiği kesir gösterimini paydası 10 olacak şekilde yazınız.
Çözüm:
Bu sefer de domates ekili alanın 2/5‘lik bir alanı kapladığı verilmiş. Amacımız bu kesrin paydasını 10 yapmak.
- Adım 1: Kesrimiz 2/5. Paydamız 5. Paydamızı 10 yapmak için 5’i 2 ile çarpmamız yeterli.
- Adım 2: Yine kesrimizi genişletiyoruz. Payı ve paydayı 2 ile çarpalım.
(2 x 2) / (5 x 2) = 4/10
Sonuç: Domates ekili alanı gösteren kesir, paydası 10 olacak şekilde 4/10‘dur.
c) Domates ve biber ekili alanın tamamının temsil ettiği ondalık gösterimi yazınız.
Çözüm:
Bu soruda bizden domates ve biber ekili alanların toplamını bulup ondalık olarak yazmamız isteniyor.
- Adım 1: Toplama yapabilmek için önce kesirleri toplamalıyız. Domates ekili alan 2/5, biber ekili alan ise 1/25 idi. Kesirlerde toplama yapmanın ilk kuralı neydi? Tabii ki paydaları eşitlemek!
- Adım 2: 2/5 kesrinin paydasını 25 yapmak için 5 ile genişletelim.
(2 x 5) / (5 x 5) = 10/25 - Adım 3: Şimdi iki kesri toplayabiliriz.
10/25 (Domates) + 1/25 (Biber) = 11/25 - Adım 4: Bulduğumuz 11/25 kesrini ondalık olarak yazmak için paydasını 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. Paydayı 100 yapmak çok kolay. Kesri 4 ile genişletelim.
(11 x 4) / (25 x 4) = 44/100 - Adım 5: Paydası 100 olan bir kesri ondalık yazmak demek, virgülden sonra iki basamak olması demektir. 44/100 kesri “yüzde kırk dört” diye okunur.
Sonuç: Domates ve biber ekili alanın tamamını temsil eden ondalık gösterim 0,44‘tür.
ç) Toplam ekili alanın temsil ettiği ondalık gösterim ile domates ve biber ekili alanların ayrı ayrı temsil ettiği kesirlerin toplamı birbirine eşit olur mu? Bu kesirlerin ondalık gösteriminin ondalık kısmındaki basamaklar olduğu söylenebilir mi? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Çözüm ve Tartışma:
Bu çok güzel bir düşünme sorusu! Haydi birlikte inceleyelim.
- Adım 1: Önce domates ve biber ekili alanları ayrı ayrı ondalık olarak yazalım.
- Domates: 2/5 = 4/10 = 0,4
- Biber: 1/25 = 4/100 = 0,04
- Adım 2: Şimdi bu iki ondalık gösterimi toplayalım. Unutmayın, toplama yaparken virgüller alt alta gelmeli!
0,40
+ 0,04
——
0,44
Gördüğünüz gibi, iki ondalık gösterimi ayrı ayrı toplayınca da 0,44 sonucunu bulduk. Bir önceki soruda (c şıkkı) bulduğumuz sonuç da 0,44‘tü.
Sonuç olarak evet, birbirine eşit olur. Kesirleri toplayıp sonra ondalık sayıya çevirmek ile kesirleri önce ondalık sayıya çevirip sonra toplamak aynı sonucu verir.
Sorunun ikinci kısmına gelirsek; domatesin ondalık gösterimi 0,4 yani onda birler basamağında 4 var. Biberin ondalık gösterimi 0,04 yani yüzde birler basamağında 4 var. Toplamları olan 0,44‘e baktığımızda, onda birler basamağındaki 4’ün domatesten, yüzde birler basamağındaki 4’ün ise biberden geldiğini söyleyebiliriz. Yani her bir ekili alan, toplamın ondalık kısmındaki farklı bir basamağı oluşturmuş oluyor. Bu da ondalık sayılarda basamak değerlerinin ne kadar önemli olduğunu bize bir kez daha gösteriyor.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Hepinize iyi çalışmalar dilerim