6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 18
Harika bir etkinlik! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu etkinlikteki soruları hep birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve biz o mantığı yakaladığımızda her şey çok daha kolay olur. Haydi başlayalım!
Soru 1: Çarpımları 50 olan farklı doğal sayı çiftlerini belirleyerek siyah kalem ile işaretleyiniz.
Bu soruda bizden, birbiriyle çarptığımızda sonucu 50 yapan sayı ikililerini bulmamız isteniyor. Tıpkı bir hazine avı gibi, bu sayıları tablomuzda arayacağız. En küçük çarpandan başlayarak ilerlemek işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: Her zaman en küçük çarpan olan 1 ile başlayalım. 1 ile hangi sayıyı çarparsak 50 eder? Tabii ki 50’yi! Öyleyse ilk çiftimiz (1, 50).
Adım 2: Sıradaki sayımız 2. 50 sayısı 2’ye bölünür mü? Evet, bölünür. 50’yi 2’ye böldüğümüzde 25 buluruz. O zaman ikinci çiftimiz (2, 25).
Adım 3: 3’ü deneyelim. 50, 3’e kalansız bölünmez. 4’ü deneyelim. 50, 4’e de kalansız bölünmez. Sıradaki sayımız 5. 50’yi 5’e böldüğümüzde kaç buluruz? Harika, 10! Demek ki üçüncü çiftimiz (5, 10).
Adım 4: 6, 7, 8, 9 sayıları 50’yi kalansız bölmez. Sıradaki sayımız 10, ama onu zaten 5 ile eşleştirmiştik. Bu noktadan sonra aynı sayıları tekrar bulacağımız için durabiliriz.
Sonuç:
Çarpımları 50 olan sayı çiftleri şunlardır:
- 1 ve 50
- 2 ve 25
- 5 ve 10
Şimdi bu sayıları tablomuzda bulup siyah kalemle işaretlediğimizi hayal edelim.
Soru 2: 50 doğal sayısını kalansız bölen sayıları belirleyerek kırmızı kalem ile işaretleyiniz.
Bu soruda ise 50 sayısını böldüğümüzde hiç kalan vermeyen, yani “tam bölen” sayıları bulmamız isteniyor. Bu sayılara aynı zamanda 50’nin bölenleri de deriz.
Adım 1: Bir sayıyı kalansız bölen en küçük sayı her zaman 1’dir. 50 / 1 = 50. Demek ki 1 bir bölen.
Adım 2: Bir sayı her zaman kendisine kalansız bölünür. 50 / 50 = 1. Demek ki 50 de bir bölen.
Adım 3: Şimdi aradaki sayıları düşünelim. 50 çift bir sayı olduğu için 2’ye kalansız bölünür. 50 / 2 = 25. O zaman hem 2 hem de 25, 50’nin bölenleridir.
Adım 4: 50’nin son rakamı 0 olduğu için 5’e kalansız bölünür. 50 / 5 = 10. Bu durumda hem 5 hem de 10, 50’nin bölenleridir.
Sonuç:
50 sayısını kalansız bölen sayılar şunlardır:
- 1
- 2
- 5
- 10
- 25
- 50
Bu sayıları da tablomuzda bulup kırmızı kalemle işaretlediğimizi düşünelim.
Soru 3: 50 doğal sayısının çarpanları olan sayılar ile bu doğal sayıyı kalansız bölen sayılar arasındaki ilişkiyi açıklayınız. Belirlediğiniz ilişkinin geçerliliğini destekleyen örnekler veriniz.
Harika bir soru! Bu soru, ilk iki soruda bulduklarımızı karşılaştırmamızı istiyor. Hadi bulduğumuz sayılara tekrar bakalım.
Adım 1: İlk soruda (50’nin çarpanları) bulduğumuz sayılar neydi? 1, 50, 2, 25, 5 ve 10.
Adım 2: İkinci soruda (50’nin bölenleri) bulduğumuz sayılar neydi? 1, 2, 5, 10, 25 ve 50.
Adım 3: Bu iki listeyi karşılaştırdığımızda ne görüyoruz? İki liste de tamamen aynı sayılardan oluşuyor!
Açıklama ve Sonuç:
Buradan çok önemli bir sonuca varıyoruz: Bir doğal sayının çarpanları, aynı zamanda o doğal sayıyı kalansız bölen sayılardır. Yani bir sayının “çarpanı” demek, aynı zamanda o sayının “böleni” demektir. Bu iki kelime aynı anlama gelir.
Başka bir örnekle bunu pekiştirelim:
Mesela 12 sayısını düşünelim.
- 12’nin çarpanları: 1×12, 2×6, 3×4. Yani çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- 12’nin bölenleri: 12’yi kalansız bölen sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Gördüğünüz gibi, 12 sayısı için de çarpanlar ve bölenler aynı sayılardır.
Soru 4: Herhangi bir doğal sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiye yönelik genellemenizi yazınız.
Bu soruda, 3. soruda keşfettiğimiz kuralı genel bir ifadeyle yazmamız isteniyor. Artık bunu çok iyi biliyoruz!
Genelleme:
Sıfır hariç herhangi bir doğal sayının pozitif çarpanları ile pozitif bölenleri kümesi birbirine eşittir.
Daha basit bir dille ifade edecek olursak:
Bir sayının çarpanı ne ise böleni de odur. Bu iki kavram, matematikte aynı şeyi ifade etmek için kullanılan iki farklı kelimedir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, pratik yapmak en iyi öğrenme yoludur. Başarılar dilerim