6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 166

Harika bir çalışma sayfası! Sevgili 6. sınıf öğrencilerim, hepinize merhaba! Bugün birlikte “Gerçek Yaşam Problemleri” sayfasındaki bu güzel soruları çözeceğiz. Kesirlerle bölme işleminin aslında ne kadar mantıklı ve günlük hayatla ne kadar iç içe olduğunu göreceksiniz. Soruları adım adım, tane tane anlatacağım. Hazırsanız, haydi başlayalım!

a) Meryem Öğretmen’in yazdığı problemleri, bölme işleminin iki anlamı olan paylaşım ve eşit gruplama üzerinden inceleyerek fikirlerinizi yazınız. Daha sonra bu fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.

Bu soru bizden biraz düşünmemizi istiyor, sevgili öğrenciler. Bölme işleminin aslında iki temel anlamı vardır: paylaştırma ve gruplama. Gelin bu iki anlamı sorulardaki örneklerle inceleyelim.

• Paylaştırma (Eşit Paylaşım): Elinizdeki bir bütünü veya bir miktarı, belirli sayıda eşit gruba ayırdığınızda her bir gruba ne kadar düştüğünü bulmaktır. Mesela 10 elmayı 5 çocuğa eşit paylaştırırsanız, her çocuğa 2 elma düşer. Problem 4 tam olarak buna bir örnektir. Elimizde bir miktar var (tahtanın 1/5’i) ve biz bunu 8 eşit parçaya paylaştırıyoruz. Sonuçta her bir küçük parçanın ne kadar olduğunu buluyoruz.
• Gruplama (Ölçme): Elinizdeki büyük bir miktarın içinde, belirli büyüklükteki daha küçük gruplardan kaç tane olduğunu bulmaktır. Mesela 20 litrelik bir damacanadan 2 litrelik şişelerden kaç tane doldurabileceğinizi bulmak gibi. Problem 3 ise gruplama işlemine harika bir örnektir. Elimizde büyük bir miktar var (8 bütün tahta) ve biz bu miktarın içinde 1/5’lik parçalardan kaç tane olduğunu, yani kaç tane grup oluşturabileceğimizi buluyoruz.

Kısacası, birinde “her birine ne kadar düşer?” diye sorarken (paylaştırma), diğerinde “içinde kaç tane var?” diye soruyoruz (gruplama). İşte bölme işleminin bu iki farklı yüzü, problemleri daha iyi anlamamızı sağlar.

b) Meryem Öğretmen, öğrencilerine yöneltmek üzere iki problem daha hazırlamıştır.

Problem 3: Aynı uzunluktaki sekiz adet tahta, her bir parçanın uzunluğu bir tahtanın uzunluğunun 1/5’i olacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Buna göre bu sekiz tahtadan kaç adet tahta parçası elde edilebileceğini bulunuz.

Çözüm:

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim.

Adım 1: Öncelikle bir tane tahtadan kaç parça elde edebileceğimizi bulalım. Bir bütün tahtayı, 1/5’lik parçalara ayırıyoruz. Yani “1 bütünün içinde kaç tane 1/5 vardır?” sorusunu cevaplamalıyız. Bunu bulmak için 1’i 1/5’e böleriz.

1 ÷ (1/5) = 1 * (5/1) = 5 parça.

Düşünsenize, bir bütün ekmeği beşte bir (1/5) dilimlere ayırırsanız, elinizde 5 dilim olur. Bu da aynı mantık! Yani bir tahtadan 5 parça elde ediyoruz.

Adım 2: Bizim elimizde 1 tane değil, tam 8 tane tahta var. Her bir tahtadan 5 parça elde ettiğimize göre, toplam parça sayısını bulmak için 8 ile 5’i çarpmamız yeterlidir.

8 x 5 = 40

Sonuç:

Bu sekiz tahtadan toplam 40 adet tahta parçası elde edilebilir.

Problem 4: Bir tahtanın 1/5’i, eşit uzunlukta sekiz parçaya ayrılacaktır. Buna göre bir tahta parçasının uzunluğunun tahtanın uzunluğunun kaçta kaçı olduğunu bulunuz.

Çözüm:

Bu problemde ise durum biraz farklı. Dikkatlice okuyalım ve adımları takip edelim.

Adım 1: Bu defa elimizde bütün tahtalar yok. Sadece bir tahtanın 1/5’lik bir parçası var. Ve bizden bu küçük parçayı 8 eşit parçaya ayırmamız isteniyor.

Adım 2: Yani yapmamız gereken işlem, 1/5 kesrini 8’e bölmektir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:

(1/5) ÷ 8

Adım 3: Kesirlerle bölme işleminin altın kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Unutmayın, her tam sayının altında gizli bir 1 vardır. Yani 8’i, 8/1 olarak düşünebiliriz.

(1/5) ÷ (8/1)

Şimdi kuralımızı uygulayalım. İkinci kesri (8/1) ters çevirip (1/8) çarpacağız.

(1/5) * (1/8) = (1 x 1) / (5 x 8) = 1/40

Sonuç:

Elde edilen bir tahta parçasının uzunluğu, bütün tahtanın uzunluğunun 1/40‘ı (kırkta biri) kadardır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi problemi dikkatlice okuyup anladığımızda, hangi işlemi yapacağımız hemen ortaya çıkıyor. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!