Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Ölçme ve Değerlendirme Soruları” sayfasındaki iki güzel soruyu çözeceğiz. Bu sorular, öğrendiğimiz EBOB ve EKOK konularını pekiştirmek için harika birer fırsat. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
4. Soru: Ahmet, 180 kg pirinç ile 360 kg bulguru birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde en fazla 16 kg ürün alabilen poşetlerin her birine eşit miktarda dolduruyor. Buna göre Ahmet’in her bir poşete doğal sayı cinsinden kaçar kilogram pirinç veya bulgur doldurabileceğini bulunuz.
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Soruda bize verilen ipuçları çok önemli:
- Pirinç ve bulgur birbirine karıştırılmayacak.
- Hiç ürün artmayacak.
- Poşetler eşit miktarda doldurulacak.
Bu üç ipucu bize, poşetlerin alacağı ağırlığın hem 180’i hem de 360’ı tam olarak bölen bir sayı olması gerektiğini söylüyor. Yani 180 ve 360’ın ortak bölenlerini bulmalıyız.
Adım 1: 180 ve 360’ın En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulalım.
Bir sayının bütün ortak bölenleri, aynı zamanda o sayıların EBOB’unun da bölenleridir. Bu yüzden önce EBOB’u bularak işimizi kolaylaştırabiliriz.
Aslında burada küçük bir ipucu var. 360, 180’in tam olarak 2 katıdır (180 x 2 = 360). İki sayıdan biri diğerinin katı ise, EBOB her zaman küçük olan sayıya eşittir.
Yani, EBOB(180, 360) = 180‘dir.
Adım 2: EBOB’un bölenlerini bulalım.
Poşetlerin alabileceği ağırlık, 180’in bölenlerinden biri olmalıdır. Haydi 180’in bütün bölenlerini (çarpanlarını) yazalım:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180
Adım 3: Sorudaki koşulu dikkate alalım.
Soruda poşetlerin “en fazla 16 kg ürün alabilen poşetler” olduğu söyleniyor. Bu, her bir poşete konulacak miktarın 16 kg veya daha az olması gerektiği anlamına gelir.
Şimdi yukarıda bulduğumuz bölenlerden 16’dan büyük olanları elememiz gerekiyor.
18,20,30,36,45,60,90,180
Geriye kalan sayılar, poşetlere doldurulabilecek olası ağırlıklardır.
Sonuç:
Ahmet, her bir poşete 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12 veya 15 kilogram ürün doldurabilir.
5. Soru: Bir parktaki yürüyüş yolunun her iki kenarına, başında ve sonunda da olmak üzere aydınlatma direkleri eşit aralıklarla görseldeki gibi dikilmiştir. Yürüyüş yolunun uzunluğu 280 ile 320 metre arasında olduğuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (Aydınlatma direklerinin kalınlıkları önemsizdir.)
Bu soruyu çözmek için öncelikle yolun uzunluğunu bulmalıyız. Görsele baktığımızda yolun bir kenarına 20 metrede bir, diğer kenarına ise 15 metrede bir direk dikildiğini görüyoruz. Yolun başında ve sonunda direk olduğuna göre, yolun toplam uzunluğu hem 20’nin hem de 15’in tam katı olmalıdır. Yani 15 ve 20’nin ortak katını bulmalıyız.
a) Yürüyüş yolunun uzunluğu kaç metredir?
Adım 1: 15 ve 20’nin En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulalım.
15’in katları: 15, 30, 45, 60, 75…
20’nin katları: 20, 40, 60, 80…
Gördüğümüz gibi en küçük ortak katları 60’tır. Yani, EKOK(15, 20) = 60.
Bu demek oluyor ki yolun uzunluğu 60 metrenin katlarından biri olmalı.
Adım 2: Sorudaki aralığa uyan katı bulalım.
Yolun uzunluğunun 280 ile 320 metre arasında olduğu söylenmişti. 60’ın katlarını bu aralıkta arayalım.
- 60 x 1 = 60
- 60 x 2 = 120
- 60 x 3 = 180
- 60 x 4 = 240
- 60 x 5 = 300(Bu sayı 280 ile 320 arasındadır!)
- 60 x 6 = 360
Aradığımız uzunluğu bulduk!
Sonuç:
Yürüyüş yolunun uzunluğu 300 metredir.
b) Yürüyüş yolunun kenarlarına toplam kaç aydınlatma direği dikilmiştir?
Adım 1: Birinci kenardaki direk sayısını bulalım (20 m aralıklı olan).
Direk sayısını bulurken kullandığımız basit bir formül var: (Yolun Uzunluğu / Aralık) + 1. Başa da direk dikildiği için en sona “+1” eklemeyi unutmuyoruz!
(300 / 20) + 1 = 15 + 1 = 16 direk
Adım 2: İkinci kenardaki direk sayısını bulalım (15 m aralıklı olan).
Aynı formülü bu kenar için de uygulayalım.
(300 / 15) + 1 = 20 + 1 = 21 direk
Adım 3: Toplam direk sayısını bulalım.
İki kenardaki direk sayılarını toplayalım.
16 + 21 = 37 direk
Sonuç:
Yürüyüş yoluna toplam 37 aydınlatma direği dikilmiştir.
c) Yürüyüş yolunun kenarlarına, karşılıklı olacak şekilde aynı hizaya kaç aydınlatma direği çifti denk gelmektedir?
Adım 1: Direklerin hangi mesafelerde karşı karşıya geldiğini bulalım.
Direklerin karşılıklı aynı hizaya gelmesi için, o mesafenin hem 15’in hem de 20’nin ortak katı olması gerekir. Biz zaten bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) 60 metre olarak bulmuştuk. Bu demek oluyor ki, direkler her 60 metrede bir karşılıklı olarak hizalanır.
Adım 2: Karşılıklı geldikleri noktaları ve sayısını bulalım.
Yolun başında (0. metre) zaten bir çift direk karşılıklı duruyor. Sonra her 60 metrede bu durum tekrarlanacak.
- 0. metre (Başlangıç)
- 60. metre
- 120. metre
- 180. metre
- 240. metre
- 300. metre (Bitiş)
Bu noktaları saydığımızda 6 tane olduğunu görüyoruz.
Bunu formülle de yapabiliriz: (Yolun Uzunluğu / EKOK) + 1
(300 / 60) + 1 = 5 + 1 = 6 çift
Sonuç:
Yol boyunca 6 yerde aydınlatma direkleri karşılıklı olarak aynı hizaya gelir. Yani 6 çift direk denk gelmektedir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu tür sorularda anahtar kelimeleri (eşit parçalara ayırma, ortak katlar vb.) yakalamak çok önemlidir. Başarılar dilerim!