Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Şimdi bu görseldeki soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı bir şekilde çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmektir. Haydi başlayalım!
Soru c)Ondalık gösterimini belirlediğiniz bu ifadeyi çözümleyiniz.
Sevgili çocuklar, bu soruyu cevaplayabilmemiz için bir önceki soruda bir ondalık sayı bulmuş olmamız gerekiyor. Görselde önceki soru olmadığı için, ben size bir örnek üzerinden “çözümleme” konusunu anlatacağım. Böylece kendi bulduğunuz sayıyı nasıl çözümleyeceğinizi de öğrenmiş olacaksınız.
Diyelim ki bir önceki soruda bulduğumuz ondalık gösterim 24,68 olsun. Bir sayıyı çözümlemek, o sayıyı oluşturan rakamların basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmak demektir. Hadi 24,68 sayısını çözümleyelim:
- Adım 1: Sayının tam kısmına bakalım. 24 sayısı var.
- 2 rakamı onlar basamağında, değeri 2 x 10 = 20
- 4 rakamı birler basamağında, değeri 4 x 1 = 4
- Adım 2: Sayının ondalık (virgülden sonraki) kısmına bakalım. 68 sayısı var.
- 6 rakamı onda birler basamağında, değeri 6 x (1/10) veya 6 x 0,1 = 0,6
- 8 rakamı yüzde birler basamağında, değeri 8 x (1/100) veya 8 x 0,01 = 0,08
- Adım 3: Şimdi bu değerleri toplama şeklinde yazalım.
Sonuç: 24,68 sayısının çözümlenmiş hali:
(2 x 10) + (4 x 1) + (6 x 0,1) + (8 x 0,01)
veya kesirlerle göstermek istersek:
(2 x 10) + (4 x 1) + (6 x 1/10) + (8 x 1/100)
İşte çözümleme bu kadar basit! Kendi bulduğunuz ondalık gösterimi de bu şekilde kolayca çözümleyebilirsiniz.
Soru ç)8 Temmuz 2029 tarihine gelindiğinde uydunun fırlatılmasından sonra geçen zamanın uydunun toplam ömrünün kaçta kaçı olduğunu kesir olarak gösteriniz.
Çocuklar, bu soruda da uydunun fırlatılma tarihi ve toplam ömrü gibi bilgilere ihtiyacımız var. Bu bilgiler bize verilmemiş. O zaman biz kendimiz bir senaryo oluşturalım ve soruyu bu senaryoya göre çözelim.
Diyelim ki uydumuz 8 Temmuz 2015 tarihinde fırlatılmış olsun ve toplam ömrü de 20 yıl olsun.
- Adım 1: Uydunun fırlatılmasından sonra ne kadar zaman geçtiğini bulalım.
Soruda bize verilen tarih 8 Temmuz 2029. Fırlatılma tarihi olarak da 8 Temmuz 2015’i belirledik.
Geçen süreyi bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
2029 – 2015 = 14 yıl
Demek ki uydunun fırlatılmasından sonra 14 yıl geçmiş.
- Adım 2: Geçen zamanı, toplam ömre oranlayarak kesrimizi oluşturalım.
Bizden istenen kesir şudur: (Geçen Zaman) / (Toplam Ömür)
Geçen zaman: 14 yıl
Toplam ömür: 20 yıl
Kesrimiz: 14/20
- Adım 3: Kesrimizi en sade haline getirelim.
Bir kesri sadeleştirmek için hem payı (üstteki sayı) hem de paydayı (alttaki sayı) aynı sayıya böleriz. 14 ve 20 sayılarının ikisi de 2’ye bölünebilir.
14 ÷ 2 = 7
20 ÷ 2 = 10
Sadeleşmiş kesrimiz: 7/10
Sonuç:
Bizim oluşturduğumuz senaryoya göre, geçen zaman uydunun toplam ömrünün 7/10‘udur (onda yedisi).
Soru d)Belirlediğiniz kesrin ondalık gösteriminin nasıl yazılabileceğini ve bu kesrin aşağıdaki modelde gösterilip gösterilemeyeceğini arkadaşlarınızla tartışınız.
Bir önceki soruda bulduğumuz kesir 7/10 idi. Şimdi bu kesir üzerinden soruyu cevaplayalım.
- Adım 1: 7/10 kesrinin ondalık gösterimini bulalım.
Bir kesri ondalık olarak yazmanın en kolay yolu, payı paydaya bölmektir. Ama paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti olan kesirlerde işimiz çok daha kolay!
7/10 kesri “yedi bölü on” veya “onda yedi” diye okunur. Bu da bize ondalık gösterimin 0,7 olduğunu doğrudan söyler. Virgülden sonra bir basamak olmalı çünkü paydada bir tane sıfır var.
- Adım 2: Bu kesrin modelde gösterilip gösterilemeyeceğini düşünelim.
Görseldeki model, 10 satır ve 10 sütundan oluşan 100 tane küçük kareden oluşuyor. Yani bu model bir bütünün 100 eşit parçasını temsil ediyor. Her bir kare 1/100’ü ifade eder.
Bizim kesrimiz 7/10. Bu kesri modelde gösterebilmek için paydasını 100 yapmamız gerekir. Buna kesri genişletme diyoruz.
Paydayı 100 yapmak için 10 ile çarpmalıyız. Kural olarak paydayı ne ile çarpıyorsak, payı da aynı sayıyla çarpmalıyız.
7 x 10 = 70
10 x 10 = 100Yani 7/10 kesri, 70/100 kesrine denktir.
Sonuç:
Evet, bu kesir modelde gösterilebilir. 7/10 kesri, 70/100’e eşit olduğu için, modeldeki 100 kareden 70 tanesini boyayarak bu kesri gösterebiliriz.
Soru e)Belirlediğiniz kesrin çözümlenmesinin nasıl yapılabileceği hakkındaki fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Harika bir tartışma konusu! Bir önceki soruda kesrimizin ondalık gösterimini 0,7 olarak bulmuştuk. Şimdi bu sayıyı çözümleyelim.
- Adım 1: Sayıdaki rakamların basamaklarını belirleyelim.
0,7 sayısında;
- 0 rakamı birler basamağındadır.
- 7 rakamı onda birler basamağındadır.
- Adım 2: Rakamları basamak değerleriyle çarparak yazalım.
0’ın basamak değeri: 0 x 1 = 0
7’nin basamak değeri: 7 x (1/10) veya 7 x 0,1 = 0,7
- Adım 3: Bu değerleri toplama şeklinde ifade edelim.
Bu, sayının çözümlenmiş halidir.
Sonuç:
0,7 sayısının çözümlenmesi şu şekillerde yazılabilir:
(0 x 1) + (7 x 0,1)
veya
(7 x 1/10)
Gördüğünüz gibi, tam kısmı sıfır olduğu için sadece ondalık kısmın basamak değerini yazmamız yeterli oldu.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, anlamadığınız bir yer olursa sormaktan asla çekinmeyin! Başarılar dilerim.