Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle olasılık konusuna keyifli bir başlangıç yapacağız. Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalini sayılarla ifade etmektir. Tıpkı bir cetvel gibi düşünebileceğimiz bir “olasılık spektrumu” kullanırız. Bu cetvelin bir ucu 0, yani “İmkânsız Olay”; diğer ucu ise 1, yani “Kesin Olay”‘dır. Tam ortasında ise 1/2 bulunur, bu da olayın olma ya da olmama ihtimalinin eşit olduğu anlamına gelir.
Şimdi gelin, görseldeki soruları birlikte adım adım inceleyelim ve bu spektrum üzerinde nereye geldiklerini bulalım.
a) Bu hafta yapılacak olan matematik sınavından yüksek not alma olasılığım
Bu durum tamamen sana bağlı sevgili öğrencim! Gelin bu durumu iki farklı açıdan düşünelim.
- Adım 1: Eğer bu sınava çok iyi çalıştıysan, konuları tekrar ettiysen ve bol bol soru çözdüysen yüksek not alma ihtimalin oldukça fazladır. Ama yine de sınavda heyecanlanabilirsin veya beklemediğin bir soru çıkabilir. Bu yüzden bu olay kesin değildir, yani 1 olamaz. Ama ihtimali yüksektir. Bu durumu olasılık spektrumunda 1/2 ile 1 arasına, 1’e daha yakın bir yere işaretleyebiliriz.
- Adım 2: Eğer sınava hiç çalışmadıysan, maalesef yüksek not alma ihtimalin oldukça düşüktür. Ama yine de belki bildiğin yerlerden sorular çıkar ve şansın yaver gider. Bu yüzden bu olay imkânsız da değildir, yani 0 olamaz. Bu durumda ise spektrumda 0 ile 1/2 arasına, 0’a daha yakın bir yere işaretlemeliyiz.
Ben size güvendiğim için sınava iyi çalıştığınızı varsayıyorum. Bu yüzden bu olayın olasılığı yüksektir.
b) Gökyüzünün bulutlu olduğu bir günde yağmur yağma olasılığı
- Adım 1: Yağmurun yağması için gökyüzünde bulutların olması gerekir, değil mi? Yani bulutlar, yağmurun habercisi olabilir. Bu yüzden havanın bulutlu olması, yağmur yağma ihtimalini artırır.
- Adım 2: Ancak her bulutlu havada yağmur yağar mı? Tabii ki hayır. Bazen bulutlar sadece gökyüzünü kaplar ve hiç yağmur yağmadan dağılıp giderler. Bu nedenle bu olay kesin bir olay değildir.
Sonuç olarak, bu olayın gerçekleşme ihtimali yarıdan fazladır ama kesin değildir. Spektrumda 1/2 ile 1 arasında bir yere işaretlemek en mantıklısı olacaktır. Olasılığı yüksektir.
c) Rastgele seçilen bir doğal sayının hem tek hem çift sayı olma olasılığı
- Adım 1: Matematikte sayıların kurallarını hatırlayalım. Çift sayılar 2’ye tam bölünebilen sayılardır (0, 2, 4, 6…). Tek sayılar ise 2’ye tam bölünemeyen sayılardır (1, 3, 5, 7…).
- Adım 2: Bir sayının aynı anda hem 2’ye tam bölünüp hem de bölünememesi mümkün müdür? Elbette hayır! Bir sayı ya tektir ya da çifttir. İkisi birden olamaz.
Bu durumun gerçekleşmesi mümkün olmadığı için bu bir imkânsız olaydır. Olasılık spektrumunda tam olarak 0‘ın üzerine işaretlemeliyiz.
ç) Apartmana yeni taşınan komşumuzla iyi anlaşabilme olasılığımız
- Adım 1: Yeni komşumuz hakkında henüz hiçbir şey bilmiyoruz. Belki çok iyi anlaşacağımız biri, belki de hiç anlaşamayacağımız biri olabilir. İki durum da mümkündür.
- Adım 2: Elimizde bu konuda bir bilgi olmadığı için, iyi anlaşma ihtimalimiz ile anlaşamama ihtimalimizi eşit kabul edebiliriz. Tıpkı yazı-tura atmak gibi!
Bu nedenle bu olayın olasılığı eşit olasılıktır. Spektrumda tam olarak 1/2‘nin üzerine işaretleyebiliriz.
d) Okulumuzun düzenlediği futbol turnuvasında sınıfımızın birinci olma olasılığı
- Adım 1: Turnuvaya sadece bizim sınıfımız mı katılıyor? Hayır. Okuldaki diğer sınıflar da katılacak. Diyelim ki turnuvada 8 sınıf var.
- Adım 2: Her sınıfın kazanma ihtimali vardır. Bizim sınıfımız da bu 8 takımdan sadece bir tanesi. Bu durumda birinci olma ihtimalimiz var ama bu ihtimal çok yüksek değil, çünkü çok fazla rakibimiz var.
Bu olayın gerçekleşmesi imkânsız değil ama ihtimali yarıdan azdır. Bu yüzden spektrumda 0 ile 1/2 arasında bir yere işaretlemeliyiz. Olasılığı düşüktür.
e) Kitabımda sayılamayacak kadar çoklukta kesir yazma olasılığı
- Adım 1: “Sayılamayacak kadar çok” ifadesi matematikte “sonsuz” anlamına gelir. Soru aslında bize “Kitabına sonsuz tane kesir yazabilir misin?” diye soruyor.
- Adım 2: Kitabımızın sayfaları, mürekkebimiz ve zamanımız sınırlıdır, yani sonludur. Sonsuz tane kesir yazmak için sonsuz sayfaya, sonsuz mürekkebe ve sonsuz zamana ihtiyacımız var. Bu ise fiziksel olarak mümkün değildir.
Bir kitaba sonsuz sayıda kesir yazmak mümkün olmadığı için bu bir imkânsız olaydır. Olasılık spektrumunda bu olayı da tam olarak 0‘ın üzerine işaretlemeliyiz.
Umarım olasılık konusuna yaptığımız bu giriş anlaşılır ve eğlenceli olmuştur. Unutmayın, olasılık hayatımızın her yerinde