Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte, kitabımızdaki “EVET – HAYIR” etkinliğinin sorularını çözeceğiz. Bu etkinlik, sayıların bölenleri ve asal sayılar konusunu pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Öncelikle oyunu kısaca hatırlayalım: Bir öğrenci elindeki kartta yazan sayıyı söylüyor ve diğer arkadaşlarına “Benim sayı mı, sizin sayınız tam bölüyor mu?” diye soruyor. Eğer diğer öğrencinin kartındaki sayı, soruyu soran öğrencinin sayısını kalansız bölüyorsa, o öğrenci “EVET” kartını kaldırıyor. Bölmüyorsa “HAYIR” kartını kaldırıyor.
Unutmayın, oyundaki kartlar 1’den 25’e kadar numaralandırılmış.
Soru 1: Bu oyunda tüm arkadaşlarına “EVET” cevabı veren öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Haydi gelin bu soruyu adım adım birlikte düşünelim.
Adım 1: “EVET” cevabı vermek ne anlama geliyor? Bir öğrencinin “EVET” demesi için, kendi kartındaki sayının, soruyu soran arkadaşının kartındaki sayıyı tam olarak bölmesi gerekiyor.
Adım 2: Soruda bizden istenen, herkese “EVET” diyen öğrenci. Yani bu öğrencinin kartındaki sayı, oyundaki diğer tüm sayıları (1’den 25’e kadar olan bütün sayıları) kalansız olarak bölebilmeli.
Adım 3: Şimdi düşünelim, bütün doğal sayıları kalansız olarak bölebilen tek bir sayı vardır. Bu sayı hangisidir? Tabii ki 1 sayısıdır! 1, hem 2’yi, hem 3’ü, hem 15’i, hem de 25’i… kısacası bütün sayıları kalansız böler.
Bu yüzden, elinde 1 numaralı kart olan öğrenci, hangi arkadaşı soru sorarsa sorsun her zaman “EVET” cevabını verecektir.
Sonuç: Bu öğrencinin kartındaki sayı 1‘dir.
Soru 2: En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrenciye ait karttaki sayıyı belirleyiniz.
Bu soruyu da birlikte analiz edelim, çok kolay olduğunu göreceksiniz.
Adım 1: Bir öğrencinin soru sorduğunda “HAYIR” cevabı alması ne demek? Bu, diğer öğrencilerin kartlarındaki sayıların, onun sayısını bölmediği anlamına gelir.
Adım 2: “En fazla HAYIR cevabı almak” demek, “en az sayıda EVET cevabı almak” ile aynı şeydir. Çünkü ne kadar az böleni varsa, o kadar az kişi “EVET” der ve geri kalan herkes “HAYIR” demek zorunda kalır.
Adım 3: Öyleyse sorumuz şuna dönüştü: 1’den 25’e kadar olan sayılar içinde en az sayıda böleni olan sayı hangisidir?
- Örneğin 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12 (Toplam 6 bölen)
- Örneğin 7 sayısının bölenleri: 1, 7 (Toplam 2 bölen)
- Örneğin 1 sayısının böleni: 1 (Sadece 1 tane böleni var!)
Adım 4: Gördüğümüz gibi, 1 sayısının sadece bir tane böleni vardır. Diğer tüm sayıların en az iki böleni (1 ve kendisi) bulunur. Bu yüzden en az “EVET” cevabını, yani en çok “HAYIR” cevabını alacak olan öğrenci, kartında 1 yazan öğrencidir.
Kartında 1 yazan öğrenci soru sorduğunda, sadece kartında 1 yazan öğrenci “EVET” diyebilir. Ama kural gereği kendisine cevap veremeyeceği için hiç kimseden “EVET” cevabı almaz. Bütün 24 arkadaşı da “HAYIR” der. Bu da alınabilecek en fazla “HAYIR” cevabıdır.
Sonuç: En fazla “HAYIR” cevabı alan öğrencinin kartındaki sayı 1‘dir.
Soru 3: Sadece bir tane “EVET” cevabı alan öğrencilere ait kartlardaki sayıları belirleyiniz.
Geldik son sorumuza. Bu soru, asal sayıları ne kadar iyi anladığımızı ölçüyor.
Adım 1: “Sadece bir tane EVET cevabı almak” ne anlama geliyor? Soru soran öğrencinin sayısını bölen sadece bir tane sayının olması demektir.
Adım 2: Durun bir dakika! Her sayının kendisi de bir bölendir. Örneğin 13 sayısını 13 böler. Ama oyunda kimse kendine cevap vermiyor. O zaman bu öğrencinin, kendisi dışında sadece bir tane böleni olmalı.
Adım 3: Bütün sayıları bölen bir sayı vardı, hatırladınız mı? Evet, 1 sayısı! Demek ki bu öğrencilerin aldığı tek “EVET” cevabı, elinde 1 numaralı kart olan öğrenciden gelmeli.
Adım 4: Öyleyse aradığımız sayılar, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Çünkü kendisi cevap veremeyeceği için, geriye sadece 1’e bölünme durumu kalıyor. Bu da tek bir “EVET” cevabı demektir.
Peki, sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılara biz ne diyorduk?
Harikasınız! Bu sayılara ASAL SAYILAR diyoruz.
Adım 5: Şimdi yapmamız gereken tek şey, 1’den 25’e kadar olan asal sayıları bulmak. Haydi hep birlikte yazalım:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
İşte bu sayılara sahip olan öğrenciler soru sorduğunda, sadece elinde 1 numaralı kart olan arkadaşları “EVET” diyecektir. Böylece tam olarak bir tane “EVET” cevabı almış olurlar.
Sonuç: Sadece bir “EVET” cevabı alan öğrencilerin kartlarındaki sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ve 23‘tür.