6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 152

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bu “Gerçek Yaşam Problemleri” sayfasındaki kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, kesirler aslında bir bütünü paylaştığımız parçalar gibidir. Hazırsanız, başlayalım!

c) Aşağıdaki kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını modelleyerek bulunuz.

Soru 1: ¹⁄₅ + ⁷⁄₁₀ = ?

Sevgili çocuklar, kesirlerle toplama veya çıkarma yaparken uymamız gereken en önemli kural şudur: Paydalar eşit olmalı! Yani kesir çizgisinin altındaki sayılar aynı olmalı. Biri 5, diğeri 10. Bunları eşitlememiz gerekiyor.

• Adım 1: Paydaları eşitleyelim. 10, 5’in 2 katıdır. O zaman ¹⁄₅ kesrini 2 ile genişletelim. Genişletmek demek, hem payı (üstteki sayı) hem de paydayı (alttaki sayı) aynı sayıyla çarpmak demektir.

  ^{1 (x2)}⁄_{5 (x2)} = ²⁄₁₀

• Adım 2: Şimdi işlemimiz yeni ve daha kolay bir hale geldi.

  ²⁄₁₀ + ⁷⁄₁₀

• Adım 3: Paydalar eşit olduğuna göre artık payları (üstteki sayıları) toplayabiliriz. Payda ise aynı kalır, sakın paydaları toplamayın!

  2 + 7 = 9

  Sonucumuzun payı 9, paydası ise 10’dur.

Modelleme ile gösterimi: Bir bütün dikdörtgen düşünün ve bunu 10 eşit parçaya bölün. ²⁄₁₀ için bu parçalardan 2 tanesini boyayın. Sonra ⁷⁄₁₀ için 7 parça daha boyayın. Toplamda 10 parçadan 9 tanesinin boyalı olduğunu göreceksiniz.

Sonuç: ⁹⁄₁₀

Soru 2: ⁵⁄₁₂ – ¹⁄₄ = ?

Burada da bir çıkarma işlemi var ve yine ilk işimiz paydaları eşitlemek olmalı. Paydalarımız 12 ve 4.

• Adım 1: Paydaları eşitlemek için 4’ü kaçla çarparsak 12 olur diye düşünüyoruz. Cevap 3! O zaman ¹⁄₄ kesrini 3 ile genişletelim.

  ^{1 (x3)}⁄_{4 (x3)} = ³⁄₁₂

• Adım 2: İşlemimizin yeni hali:

  ⁵⁄₁₂ – ³⁄₁₂

• Adım 3: Paydalar eşit, artık payları birbirinden çıkarabiliriz.

  5 – 3 = 2

  Sonucumuzun payı 2, paydası ise 12’dir. Yani ²⁄₁₂.

• Adım 4 (Sadeleştirme): Unutmayın, bir kesir bulduğumuzda her zaman en sade halini yazmalıyız. Hem 2 hem de 12, 2’ye bölünebilir.

  ^{2 (÷2)}⁄_{12 (÷2)} = ¹⁄₆

Modelleme ile gösterimi: Bir bütünü 12 eşit parçaya bölelim ve 5 parçasını boyayalım (⁵⁄₁₂). Şimdi bu boyalı 5 parçadan 3 tanesinin boyasını silelim (³⁄₁₂‘yi çıkardık). Geriye 12 parçadan sadece 2 tanesinin boyalı kaldığını göreceksiniz. Bu da ²⁄₁₂, yani ¹⁄₆ demektir.

Sonuç: ¹⁄₆

Soru 3: 1 ¹⁄₃ + ²⁄₅ = ?

Bu soruda bir tam sayılı kesir var. Böyle durumlarda en kolay yol, tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmektir.

• Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. Bunun için tam kısımla paydayı çarpıp, sonucu pay ile toplarız. Payda aynı kalır.

  1 ¹⁄₃ => (1 x 3) + 1 = 4. Payda aynı kalır: ⁴⁄₃

  İşlemimiz şimdi ⁴⁄₃ + ²⁄₅ oldu.

• Adım 2: Paydaları (3 ve 5) eşitleyelim. İkisinin de buluştuğu en küçük sayı 15’tir. Birinci kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletiriz.

  ^{4 (x5)}⁄_{3 (x5)} = ²⁰⁄₁₅
  
  ^{2 (x3)}⁄_{5 (x3)} = ⁶⁄₁₅

• Adım 3: Artık toplayabiliriz.

  ²⁰⁄₁₅ + ⁶⁄₁₅ = ^{(20 + 6)}⁄₁₅ = ²⁶⁄₁₅

Modelleme ile gösterimi: 1 tam ve 1/3’ü modellemek için iki tane aynı bütün çizeriz. Birini tamamen boyarız, diğerini 3’e bölüp 1 parçasını boyarız. 2/5’i modellemek için ise başka bir bütünü 5’e bölüp 2 parçasını boyarız. Bunları toplayabilmek için tüm bütünleri 15’er parçaya böleriz. İlk modelden 15+5=20 parça, ikinci modelden 6 parça boyalı olur. Toplamda 26 tane 1/15’lik parça boyanmış olur.

Sonuç: ²⁶⁄₁₅ (İsterseniz bunu tam sayılı kesre de çevirebiliriz: 1 ¹¹⁄₁₅)

Soru 4: 2 ¹⁄₂ – ³⁄₇ = ?

Yine tam sayılı bir kesrimiz var. Hemen onu bileşik kesre çevirerek işe başlayalım.

• Adım 1: 2 ¹⁄₂ kesrini bileşik kesre çevirelim.

  (2 x 2) + 1 = 5. Payda aynı kalır: ⁵⁄₂

  İşlemimiz artık: ⁵⁄₂ – ³⁄₇

• Adım 2: Paydaları (2 ve 7) eşitleyelim. Ortak katları 14’tür. İlk kesri 7 ile, ikinci kesri 2 ile genişletiyoruz.

  ^{5 (x7)}⁄_{2 (x7)} = ³⁵⁄₁₄
  
  ^{3 (x2)}⁄_{7 (x2)} = ⁶⁄₁₄

• Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz.

  ³⁵⁄₁₄ – ⁶⁄₁₄ = ^{(35 – 6)}⁄₁₄ = ²⁹⁄₁₄

Modelleme ile gösterimi: 3 tane bütün çizelim. İkisini tamamen boyayalım, üçüncüsünü 2’ye bölüp 1 parçasını boyayalım. Bu model 2 ¹⁄₂‘yi gösterir. Çıkarma yapmak için tüm bu bütünleri 14’lük parçalara ayıralım. Elimizde toplam 14+14+7 = 35 tane boyalı parça olur. Bu 35 boyalı parçadan 6 tanesini sildiğimizde geriye 29 boyalı parça kalır.

Sonuç: ²⁹⁄₁₄ (Tam sayılı kesir olarak yazarsak: 2 ¹⁄₁₄)

Umarım hepsi anlaşılmıştır. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!