6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 164
Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte kesirlerle ilgili gerçek yaşam problemlerini çözeceğiz. Bu sorular, kesirleri günlük hayatta nasıl kullandığımızı anlamamız için çok güzel örnekler. Hadi hemen başlayalım!
Problem 9: Abdullah, bir kitabın 4/5’ünün 3/4’ünü okumuştur. Buna göre Abdullah’ın kitabın kaçta kaçını okuduğunu bulunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bir kesrin kesir kadarını bulmamız isteniyor. Mesela size “10 liranın yarısı ne kadar?” diye sorsam hemen 5 lira dersiniz. Aslında yaptığınız işlem 10’u 1/2 ile çarpmaktır. İşte bu soruda da aynı mantığı kullanacağız. Bir bütünün veya bir kesrin belirli bir kesir kadarını bulmak için o iki kesri çarpmamız gerekir.
Unutmayın: Bir sayının “-nın/-nin … -ı/-i” kadarı soruluyorsa, bu genellikle çarpma işlemi yapmamız gerektiği anlamına gelen sihirli bir ipucudur!
Çözüm:
-
Adım 1: Soruyu anladığımıza göre, yapmamız gereken işlem kitabın 4/5’ü ile 3/4’ünü çarpmaktır. Haydi bu iki kesri çarpalım.
(4/5) x (3/4) = ? -
Adım 2: Bilgi kutusunda da hatırlatıldığı gibi, kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları da kendi arasında çarparız. Ancak akıllı bir matematikçi, önce sadeleştirme yapılıp yapılamayacağını kontrol eder. Bu işimizi çok kolaylaştırır! Bakalım, bir kesrin payında ve diğerinin paydasında aynı sayılar var mı? Evet, var! Birinde pay kısmında 4, diğerinde payda kısmında 4 var. Bu 4’ler birbirini sadeleştirir (yani ikisini de 4’e böleriz ve yerlerine 1 yazarız).
(4¹ / 5) x (3 /4¹) -
Adım 3: Şimdi geriye kalan sayıları çarpalım. Payları çarpıp paya, paydaları çarpıp paydaya yazalım.
(1 x 3) / (5 x 1) = 3/5
Sonuç:
Abdullah kitabın 3/5‘ünü (beşte üçünü) okumuştur.
Problem 10: Bir otomobilin yakıt deposunun 5/6’inin 7/10’si doludur. Buna göre bu otomobilin deposunun kaçta kaçının dolu olduğunu bulunuz.
Bu soru da bir öncekiyle aynı mantıkta, sevgili öğrenciler. Deponun bir kısmının bir kısmını bulmamız isteniyor. Yani yine kesirleri birbiriyle çarpacağız.
Çözüm:
-
Adım 1: Dolu olan kısmı bulmak için 5/6 ile 7/10 kesirlerini çarpmalıyız.
(5/6) x (7/10) = ? -
Adım 2: Çarpma yapmadan önce sadeleştirme yapabilir miyiz diye bakalım. Evet! Pay kısmındaki 5 ile payda kısmındaki 10 sadeleşebilir. Her ikisi de 5’e bölünür. 5’i 5’e bölersek 1, 10’u 5’e bölersek 2 kalır.
(5¹ / 6) x (7 /10²) -
Adım 3: Şimdi sadeleşmiş haliyle çarpmamızı yapalım.
(1 x 7) / (6 x 2) = 7/12
Sonuç:
Bu otomobilin deposunun 7/12‘si (on ikide yedisi) doludur.
Problem 11: Süleyman, bir boya kutusunun 1/3’inin 2 tam 1/4’ini kullanarak odasını boyamıştır. Buna göre Süleyman’ın bir boya kutusunun kaçta kaçını kullandığını bulunuz.
Arkadaşlar, bu soruda dikkat etmemiz gereken bir şey var: tam sayılı kesir! Sayfanın altındaki bilgi kutusunda da yazdığı gibi, tam sayılı kesirlerle çarpma yaparken önce onu bileşik kesre çevirmeliyiz. Bu çok önemli bir kuraldır, sakın unutmayın!
Çözüm:
-
Adım 1: İlk işimiz 2 tam 1/4 kesrini bileşik kesre çevirmek. Kuralımız neydi? Tam kısımla paydayı çarp, çıkan sonuca payı ekle. Bu bizim yeni payımız olur. Payda ise aynen kalır.
(2 x 4) + 1 = 8 + 1 = 9 (Yeni Pay)
Paydamız ise 4’tü, aynen kalıyor.
Yani, 2 tam 1/4 = 9/4 -
Adım 2: Artık sorumuz şuna dönüştü: Boya kutusunun 1/3’ünün 9/4’ü ne kadardır? Yani bu iki kesri çarpacağız.
(1/3) x (9/4) = ? -
Adım 3: Yine akıllıca davranıp sadeleştirme yapalım. Paydadaki 3 ile paydaki 9 sadeleşir. İkisini de 3’e bölelim. 3’ü 3’e bölersek 1, 9’u 3’e bölersek 3 kalır.
(1 /3¹) x (9³ / 4) -
Adım 4: Son olarak, kalan sayıları çarpalım.
(1 x 3) / (1 x 4) = 3/4
Sonuç:
Süleyman, bir boya kutusunun 3/4‘ünü (dörtte üçünü) kullanmıştır.
Harikasınız çocuklar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adımları sırayla uyguladığımızda sorular ne kadar da kolaylaşıyor. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!