6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları 1 Sayfa 19

Merhaba sevgili öğrencim,

Ben 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki “Çarpanlar ve Bölenler” konusuna ait örnek soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!

Örnek 1

9, 42, 55, 11
Yukarıdaki doğal sayılardan en az ve en fazla sayıda böleni olan doğal sayıları belirleyiniz.

Harika bir soru! Bu soruyu çözmek için bize verilen her bir sayının bölenlerini (yani çarpanlarını) bulmamız ve sonra da sayılarını karşılaştırmamız gerekiyor. Unutma, bir sayının böleni, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır.

Adım 1: Her sayının bölenlerini tek tek bulalım.

• 9’un bölenleri: Bir sayıyı hangi iki sayının çarpımı olarak yazabiliyorsak, o iki sayı o sayının bölenidir. 1 x 9 = 9 ve 3 x 3 = 9. O zaman 9’un bölenleri: 1, 3, 9. Toplam 3 tane böleni var.
• 42’nin bölenleri: 1 x 42, 2 x 21, 3 x 14, 6 x 7. O zaman 42’nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Toplam 8 tane böleni var.
• 55’in bölenleri: 1 x 55, 5 x 11. O zaman 55’in bölenleri: 1, 5, 11, 55. Toplam 4 tane böleni var.
• 11’in bölenleri: 1 x 11. 11 bir asal sayı olduğu için sadece 1’e ve kendisine bölünür. O zaman 11’in bölenleri: 1, 11. Toplam 2 tane böleni var.

Adım 2: Şimdi bulduğumuz bölen sayılarını karşılaştıralım.

• 9’un 3 böleni var.
• 42’nin 8 böleni var.
• 55’in 4 böleni var.
• 11’in 2 böleni var.

Gördüğün gibi, en az bölen 2 tane ile 11 sayısına ait. En fazla bölen ise 8 tane ile 42 sayısına ait.

Sonuç:

En az sayıda böleni olan sayı: 11

En fazla sayıda böleni olan sayı: 42

Örnek 2

Gülce, 32 sayfalık bir kitabı her gün eşit sayıda sayfa okuyarak bitirmek istiyor. Gülce’nin bu kitabı bitirebileceği gün sayısının alabileceği değerleri belirleyiniz.

Bu soru aslında bize şunu soruyor: “32 sayısı hangi sayılara kalansız olarak bölünebilir?”. Çünkü Gülce’nin kitabı tam olarak bitirebilmesi için, her gün okuduğu sayfa sayısının 32’yi tam bölmesi gerekir. Örneğin, her gün 5 sayfa okursa 32/5 tam bir sayı olmadığı için kitap tam olarak bitmez, 2 sayfa artar. Bizden istenen ise kitabın biteceği gün sayısı.

Adım 1: 32 sayısının bölenlerini bulalım.

Her gün okunan sayfa sayısı 32’nin bir böleni olmalıdır. Gün sayısı da doğal olarak 32’nin bir böleni olacaktır. Hadi 32’nin bölenlerini (çarpanlarını) bulalım:

• 1 x 32 → Günde 1 sayfa okursa 32 günde biter.
• 2 x 16 → Günde 2 sayfa okursa 16 günde biter.
• 4 x 8 → Günde 4 sayfa okursa 8 günde biter.
• 8 x 4 → Günde 8 sayfa okursa 4 günde biter.
• 16 x 2 → Günde 16 sayfa okursa 2 günde biter.
• 32 x 1 → Günde 32 sayfa okursa 1 günde biter.

Adım 2: Kitabın bitebileceği gün sayılarını listeleyelim.

Yukarıdaki listede gördüğümüz gibi, Gülce kitabı 1 günde, 2 günde, 4 günde, 8 günde, 16 günde veya 32 günde bitirebilir. Bu sayılar aynı zamanda 32’nin bölenleridir.

Sonuç:

Gülce’nin kitabı bitirebileceği gün sayısının alabileceği değerler: 1, 2, 4, 8, 16, 32‘dir.

Örnek 3

Yiğit, 60 doğal sayısının bölenlerinin toplamı kadar TL cinsinden parayı bir kumbaraya atacaktır. Buna göre Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarının kaç TL olacağını belirleyiniz.

Bu soruyu çözmek için iki şey yapmalıyız. Önce 60’ın bütün bölenlerini bulacağız, sonra da bulduğumuz bu sayıları toplayacağız. Hadi başlayalım!

Adım 1: 60 sayısının tüm bölenlerini bulalım.

Hiçbirini atlamamak için sırayla gidelim:

• 1 x 60
• 2 x 30
• 3 x 20
• 4 x 15
• 5 x 12
• 6 x 10

60’ın bölenleri şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Adım 2: Bulduğumuz bölenleri toplayalım.

Şimdi bu sayıların hepsini toplayarak Yiğit’in kumbarasına ne kadar para atacağını bulacağız.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60

Bu toplama işlemini yapalım:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 21

(10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60) = 147

21 + 147 = 168

Sonuç:

Yiğit’in kumbaraya atacağı toplam para miktarı 168 TL olacaktır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!