Merhaba sevgili öğrencim! Ben 6. Sınıf Matematik Öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki “Kesir ile Bölme İşlemi İlişkisi” konusundaki alıştırmaları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğim. Bu konu, kesirleri ondalık sayılara çevirmeyi ve bazen bu sayıların nasıl tekrar ettiğini görmemizi sağlar. Hadi başlayalım!
Görseldeki alıştırmada bizden bazı kesirleri, payını paydasına bölerek devirli ondalık gösterim olarak yazmamız isteniyor. Devirli ondalık gösterim, bölme işlemi yaptığımızda virgülden sonraki bir veya birkaç rakamın sürekli tekrar etmesi durumudur. Tekrar eden bu rakamların üzerine bir çizgi (-) koyarak gösteririz.
a) 7/3 = ?
Bu kesri ondalık olarak göstermek için payı paydaya, yani 7’yi 3’e bölmemiz gerekiyor. Gel birlikte bölelim.
Adım 1: 7’nin içinde 3 kaç defa var? 2 defa var. (2 x 3 = 6). 7’den 6’yı çıkardığımızda kalan 1 olur.
Adım 2: Kalan 1’in yanına bir sıfır (0) ekleriz ve sonucumuz olan 2’nin sağına bir virgül (,) koyarız. Şimdi sayımız 10 oldu.
Adım 3: 10’un içinde 3 kaç defa var? 3 defa var. (3 x 3 = 9). 10’dan 9’u çıkardığımızda kalan yine 1 olur.
Adım 4: Gördüğün gibi, kalan hep 1 olduğu için sürekli 10’u 3’e bölmeye devam edeceğiz ve sonuç hep 3 çıkacak. Yani sayımız 2,333… şeklinde sonsuza kadar devam eder.
Sürekli tekrar eden rakamımız 3 olduğu için 3’ün üzerine bir çizgi koyarak bu durumu gösteririz.
Sonuç: 2,3̅
b) 8/9 = ?
Şimdi de 8’i 9’a bölelim.
Adım 1: 8’in içinde 9 var mı? Yok. O yüzden sonucun başına bir “0,” yazarız ve 8’in yanına bir sıfır (0) ekleriz. Sayımız 80 oldu.
Adım 2: 80’in içinde 9 kaç defa var? 8 defa var. (8 x 9 = 72). 80’den 72’yi çıkardığımızda kalan 8 olur.
Adım 3: Kalan 8’in yanına tekrar bir sıfır (0) ekleriz. Sayımız yine 80 oldu. 80’i 9’a böldüğümüzde sonuç yine 8 olur ve kalan da 8 olur.
Adım 4: Bu işlemin de sürekli tekrar ettiğini görüyoruz. Virgülden sonra 8 rakamı sürekli devam ediyor: 0,888…
Tekrar eden rakam 8 olduğu için üzerine çizgi koyarız.
Sonuç: 0,8̅
c) 12/11 = ?
Sıradaki işlemimiz 12’yi 11’e bölmek.
Adım 1: 12’nin içinde 11, 1 defa var. (1 x 11 = 11). Kalanımız 1 olur.
Adım 2: Kalan 1’in yanına bir sıfır (0) koyarız ve sonucumuz olan 1’in yanına virgül (,) ekleriz. Sayımız 10 oldu.
Adım 3: 10’un içinde 11 var mı? Yok. Bu yüzden sonucumuza (1,) bir sıfır (0) ekleriz. Sonucumuz 1,0 oldu. Şimdi 10’un yanına bir sıfır (0) daha ekleyerek sayımızı 100 yaparız.
Adım 4: 100’ün içinde 11 kaç defa var? 9 defa var. (9 x 11 = 99). Kalanımız 1 olur.
Adım 5: Dikkat edersen en başa döndük! Kalanımız yine 1. Bu demek oluyor ki “09” kısmı sürekli tekrar edecek. Yani sayımız 1,090909… şeklinde devam edecek.
Tekrar eden sayılar 09 olduğu için bu iki rakamın üzerine çizgi koyarız.
Sonuç: 1,09̅
ç) 25/6 = ?
Haydi 25’i 6’ya bölelim.
Adım 1: 25’in içinde 6, 4 defa var. (4 x 6 = 24). Kalanımız 1 olur.
Adım 2: Kalan 1’in yanına bir sıfır (0) ekleyip, sonucumuz olan 4’ün yanına virgül (,) koyarız. Sayımız 10 oldu.
Adım 3: 10’un içinde 6, 1 defa var. (1 x 6 = 6). Kalanımız 4 olur.
Adım 4: Kalan 4’ün yanına bir sıfır (0) ekleriz. Sayımız 40 oldu.
Adım 5: 40’ın içinde 6, 6 defa var. (6 x 6 = 36). Kalanımız 4 olur.
Adım 6: Gördüğün gibi, kalan hep 4 olarak devam edecek ve biz de sürekli 40’ı 6’ya bölüp 6 bulacağız. Demek ki sadece 6 rakamı tekrar ediyor. Sayımız 4,1666…
Burada sadece 6 rakamı tekrar ettiği için çizgiyi sadece 6’nın üzerine koyarız.
Sonuç: 4,16̅
d) 6/9 = ?
Bu kesir sana bir yerden tanıdık geldi mi? İstersek önce sadeleştirebiliriz. 6 ve 9, ikisi de 3’e bölünür. 6/9 = 2/3 olur. 2’yi 3’e bölmek, 6’yı 9’a bölmekle aynı sonucu verir. Hadi 6’yı 9’a bölerek yapalım.
Adım 1: 6’nın içinde 9 yok. Sonuca “0,” yazıp 6’nın yanına bir sıfır (0) ekleriz. Sayımız 60 oldu.
Adım 2: 60’ın içinde 9, 6 defa var. (6 x 9 = 54). Kalanımız 6 olur.
Adım 3: Kalanımız yine 6 oldu! Bu demek oluyor ki 6 rakamı sürekli tekrar edecek. Sayımız 0,666…
Tekrar eden rakam 6‘dır.
Sonuç: 0,6̅
e) 17/9 = ?
Şimdi de 17’yi 9’a bölelim.
Adım 1: 17’nin içinde 9, 1 defa var. (1 x 9 = 9). Kalanımız 8 olur.
Adım 2: Kalan 8’in yanına sıfır (0) ekleyip, sonuca (1) virgül (,) koyarız. Sayımız 80 oldu.
Adım 3: 80’in içinde 9, 8 defa var. (8 x 9 = 72). Kalanımız 8 olur.
Adım 4: Kalanımız yine 8 olduğuna göre, virgülden sonraki 8 rakamı sürekli tekrar edecek. Sayımız 1,888…
Tekrar eden rakam 8‘dir.
Sonuç: 1,8̅
f) 16/6 = ?
Bu kesri de önce 2 ile sadeleştirebiliriz: 16/6 = 8/3. Sonuç değişmez. Hadi 16’yı 6’ya bölerek bulalım.
Adım 1: 16’nın içinde 6, 2 defa var. (2 x 6 = 12). Kalanımız 4 olur.
Adım 2: Kalan 4’ün yanına sıfır (0) ekleyip, sonuca (2) virgül (,) koyarız. Sayımız 40 oldu.
Adım 3: 40’ın içinde 6, 6 defa var. (6 x 6 = 36). Kalanımız 4 olur.
Adım 4: Kalan yine 4 oldu. Demek ki 6 rakamı sürekli tekrar edecek. Sayımız 2,666…
Tekrar eden rakam 6‘dır.
Sonuç: 2,6̅
g) 14/3 = ?
Son sorumuzdayız! 14’ü 3’e bölelim.
Adım 1: 14’ün içinde 3, 4 defa var. (4 x 3 = 12). Kalanımız 2 olur.
Adım 2: Kalan 2’nin yanına sıfır (0) ekleyip, sonuca (4) virgül (,) koyarız. Sayımız 20 oldu.
Adım 3: 20’nin içinde 3, 6 defa var. (6 x 3 = 18). Kalanımız 2 olur.
Adım 4: Kalanımız yine 2! Bu da demek oluyor ki 6 rakamı sürekli tekrar edecek. Sayımız 4,666…
Tekrar eden rakam 6‘dır.
Sonuç: 4,6̅
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, bölme işlemi hiç bitmiyorsa ve bir şeyler tekrar ediyorsa, hemen devirli ondalık sayıları hatırlamalısın. Başarılar dilerim!