Harika bir soru, sevgili öğrencilerim! Gelin, gönderdiğiniz bu “Kalansız Bölünebilme” konusundaki soruları birlikte, adım adım inceleyelim ve çözelim. Unutmayın, matematikte kuralları keşfetmek en az oyunda yeni bir seviye açmak kadar eğlencelidir!
c) Topladığı fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 2 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Elbette bir genelleme yapabiliriz! Bu soru, bizden 2 ile kalansız bölünebilen sayıların ortak bir özelliğini bulmamızı istiyor.
- Adım 1: Öncelikle 2 ile kalansız bölünebilen bazı sayıları hatırlayalım. Mesela: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22… Bu sayıların hepsine çift sayılar diyoruz, değil mi?
- Adım 2: Şimdi bu sayıların son basamaklarına, yani birler basamağına dikkatlice bakalım.
- 2’nin birler basamağı 2
- 4’ün birler basamağı 4
- 8’in birler basamağı 8
- 10’un birler basamağı 0
- 12’nin birler basamağı 2
- 20’nin birler basamağı 0
- Adım 3: Gördüğümüz gibi, 2 ile kalansız bölünebilen tüm sayıların birler basamağında 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamlarından biri bulunuyor. İşte genellememiz bu!
Genelleme Sonucu: Bir doğal sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için, o sayının birler basamağındaki rakamın çift olması (yani 0, 2, 4, 6, 8 olması) gerekir.
ç) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemenin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Haydi genellememizi test edelim, bakalım kuralımız işe yarıyor mu?
- Örnek 1: 78 sayısını ele alalım. Birler basamağında 8 var. 8 çift bir rakam olduğu için kuralımıza göre 78 sayısı 2’ye kalansız bölünmelidir. Kontrol edelim: 78 ÷ 2 = 39. Evet, tam bölündü! Kuralımız çalıştı.
- Örnek 2: 153 sayısına bakalım. Birler basamağında 3 var. 3 tek bir rakamdır. Kuralımıza göre bu sayının 2’ye kalansız bölünmemesi gerekir. Kontrol edelim: 153 ÷ 2 = 76,5. Gördüğünüz gibi, tam bölünmedi, kalanlı bir bölme oldu. Kuralımız yine doğru çıktı!
Sonuç olarak, yaptığımız genelleme farklı sayılar için de geçerlidir.
d) Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Bu soru, aslında yukarıda keşfettiğimiz kuralın özetini istiyor.
Sonuç: Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için tek bir kriter vardır: Sayının birler basamağının 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamlarından biri olması. Kısacası, sayının çift sayı olması gerekir.
Harika gidiyoruz! Şimdi de 5 ile bölünebilme ile ilgili olan 2. soruya geçelim.
2) a) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 5 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri yüzlük tabloda işaretleyiniz.
“Fındıkları 5 kg’lık paketlere tam doldurmak” demek, fındık miktarının 5’e kalansız bölünmesi demektir. Yani bizden 1’den 100’e kadar olan sayılardan 5’in katı olanları bulmamızı istiyor. Haydi bulalım!
- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
- 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
İşte bu sayıları tablonuzda işaretlemeniz gerekiyor.
b) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 5 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri belirlerken kullandığınız yöntemi açıklayınız.
Bu sayıları bulurken aslında çok basit bir yöntem kullandık.
- Adım 1: Yukarıda listelediğimiz sayıların (5, 10, 15, 20, 25…) hepsinin birler basamağına dikkatlice baktık.
- Adım 2: İncelediğimizde, bu sayıların birler basamağında sadece iki tür rakam olduğunu fark ettik: 0 ve 5.
Yöntemimiz: Yüzlük tablodaki sayılardan birler basamağı 0 veya 5 olanları seçtik. Çünkü bir sayının 5’e kalansız bölünüp bölünmediğini anlamanın en kolay yolu son rakamına bakmaktır.
c) Toplanan fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 5 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Tabii ki! Tıpkı 2 ile bölünebilmede olduğu gibi, burada da bir genelleme yapabiliriz. Zaten yukarıdaki adımlarda kuralı keşfettik bile.
Genelleme Sonucu: Bir doğal sayının 5 ile kalansız bölünebilmesi için, o sayının birler basamağındaki rakamın 0 veya 5 olması gerekir.
İşte bu kadar basit! Artık ne kadar büyük olursa olsun bir sayının son rakamına bakarak 2’ye veya 5’e kalansız bölünüp bölünmediğini hemen anlayabilirsiniz. Aferin size!