Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte bölünebilme kuralları ile ilgili çok güzel bir izleme testi çözeceğiz. Bu kuralları ne kadar iyi öğrendiğimizi görmek için harika bir fırsat! Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda karelerin içindeki sayıya kalansız bölünebilecek doğal sayıları işaretleyiniz.
Bu soruda bize verilen sayıların, kutucukların içindeki sayılara tam bölünüp bölünmediğini kontrol edeceğiz. Bölünebilme kurallarımızı hatırlayarak ilerleyelim.
- a) 4 ile bölünebilme:
Bir sayının 4 ile kalansız bölünebilmesi için son iki basamağının 00 veya 4’ün katı olması gerekir. Haydi sayılarımızı kontrol edelim:
- 116 -> 16, 4’ün katıdır (4×4=16). O zaman 16‘yı işaretliyoruz.
- 226 -> 26, 4’ün katı değildir.
- 448 -> 48, 4’ün katıdır (4×12=48). O zaman 48‘i işaretliyoruz.
- 770 -> 70, 4’ün katı değildir.
- 882 -> 82, 4’ün katı değildir.
Sonuç: a şıkkında 16 ve 48 sayıları işaretlenmelidir.
- b) 6 ile bölünebilme:
Bir sayının 6 ile kalansız bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmesi gerekir. Unutmayın, sayı çift olmalı (2’ye bölünmeli) VE rakamları toplamı 3’ün katı olmalı (3’e bölünmeli).
- 14: Çift sayı (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 1+4=5 (3’ün katı değil). Bölünmez.
- 30: Çift sayı (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 3+0=3 (3’ün katı). O zaman 30‘u işaretliyoruz.
- 54: Çift sayı (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 5+4=9 (3’ün katı). O zaman 54‘ü işaretliyoruz.
- 88: Çift sayı (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 8+8=16 (3’ün katı değil). Bölünmez.
- 96: Çift sayı (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 9+6=15 (3’ün katı). O zaman 96‘yı işaretliyoruz.
Sonuç: b şıkkında 30, 54 ve 96 sayıları işaretlenmelidir.
- c) 9 ile bölünebilme:
Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir.
- 18: Rakamları toplamı 1+8=9 (9’un katı). O zaman 18‘i işaretliyoruz.
- 39: Rakamları toplamı 3+9=12 (9’un katı değil).
- 45: Rakamları toplamı 4+5=9 (9’un katı). O zaman 45‘i işaretliyoruz.
- 72: Rakamları toplamı 7+2=9 (9’un katı). O zaman 72‘yi işaretliyoruz.
- 84: Rakamları toplamı 8+4=12 (9’un katı değil).
Sonuç: c şıkkında 18, 45 ve 72 sayıları işaretlenmelidir.
2. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Burada da bölünebilme kuralları hakkındaki bilgilerimizi test edeceğiz. Cümleleri dikkatlice okuyalım.
- a) …… Bir doğal sayının birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 ise o sayı 6 ile kalansız bölünür.
Açıklama: Bu kural bir sayının 2 ile kalansız bölünebilme kuralıdır. Bir sayının 6’ya bölünebilmesi için hem 2’ye hem de 3’e bölünmesi gerekir. Örneğin 10 sayısı çifttir ama 3’e bölünmediği için 6’ya da bölünmez. Bu yüzden bu ifade Yanlış‘tır.
Sonuç: ( Y )
- b) …… Bir doğal sayının rakamlarının toplamı 9’un katı ise o sayı 3 ile kalansız bölünür.
Açıklama: Eğer bir sayının rakamları toplamı 9’un katı ise (örneğin 9, 18, 27…), bu toplam aynı zamanda 3’ün de katıdır. Bu nedenle 9’a tam bölünen her sayı, 3’e de tam bölünür. Bu ifade Doğru‘dur.
Sonuç: ( D )
- c) …… Hem 2’ye hem 5’e kalansız bölünen doğal sayılar 10 ile de kalansız bölünür.
Açıklama: Bu, 10 ile bölünebilme kuralının tanımıdır. Bir sayının 10’a bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Birler basamağı 0 olan sayılar hem çifttir (2’ye bölünür) hem de sonu 0 olduğu için 5’e bölünür. Bu ifade Doğru‘dur.
Sonuç: ( D )
- ç) …… Bir doğal sayının son iki basamağı 00 veya 4’ün katı ise o sayı 4 ile kalansız bölünür.
Açıklama: Bu ifade, 4 ile kalansız bölünebilme kuralının tam olarak kendisidir. Bu ifade Doğru‘dur.
Sonuç: ( D )
- d) …… Bir doğal sayının birler basamağı 0 veya 9 ise o sayı 9 ile kalansız bölünür.
Açıklama: 9 ile bölünebilme kuralı sayının son basamağıyla değil, rakamları toplamıyla ilgilidir. Örneğin 19 sayısının son basamağı 9’dur ama rakamları toplamı 1+9=10 olduğu için 9’a bölünmez. Bu ifade Yanlış‘tır.
Sonuç: ( Y )
3. Soru: Şermin, istediği bir hikâye kitabını almak için harçlıklarından biriktirdiği 175 TL ile kitapçıya gitmiştir. Alacağı hikâye kitabının fiyatı TL cinsinden hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilen bir doğal sayıdır. Şermin, biriktirdiği para ile istediği hikâye kitabını alabildiğine göre bu hikâye kitabının fiyatının en fazla kaç TL olabileceğini bulunuz.
Harika bir problem sorusu! Hadi adım adım çözelim.
Adım 1: Soruyu anlayalım. Şermin’in 175 TL’si var. Alacağı kitabın fiyatı bu paradan fazla olamaz. Kitabın fiyatı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünüyor. Bizden istenen, kitabın olabilecek en yüksek fiyatı.
Adım 2: Kuralı hatırlayalım. Bir sayı hem 2’ye hem de 3’e tam bölünüyorsa, bu sayı aynı zamanda 6’ya da tam bölünür.
Adım 3: Demek ki biz 175’ten küçük veya 175’e eşit, 6’ya tam bölünebilen en büyük sayıyı arıyoruz.
Adım 4: 175’i 6’ya bölelim ve en yakın katını bulalım. 175 ÷ 6 işlemi yaparsak, bölüm 29, kalan ise 1 olur. Bu demektir ki 175, 6’nın tam katı değil.
Adım 5: En büyük katı bulmak için bölüm olan 29 ile 6’yı çarpalım: 29 x 6 = 174. 174 sayısı hem 175’ten küçüktür hem de 6’ya tam bölünür.
Sonuç:
Bu hikâye kitabının fiyatı en fazla 174 TL olabilir.
4. Soru: Üzerinde doğal sayılar bulunan balonlar aşağıda verilmiştir. Oğuzhan, attığı oklarla üzerinde hem 5 hem de 9 ile kalansız bölünebilen doğal sayıların yazılı olduğu balonları patlatmıştır. Buna göre hangi renk balonların patlamadığını bulunuz.
Bu da çok eğlenceli bir soru! Hadi balonları patlatalım!
Adım 1: Patlama şartı neymiş? Balonun üzerindeki sayının hem 5’e hem de 9’a kalansız bölünmesi gerekiyor.
Adım 2: Kurallarımızı hatırlayalım.
- 5’e bölünme kuralı: Sayının son basamağı 0 veya 5 olmalı.
- 9’a bölünme kuralı: Sayının rakamları toplamı 9’un katı olmalı.
Adım 3: Şimdi balonları tek tek kontrol edelim.
- 180 (Mavi Balon): Sonu 0, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı 1+8+0=9. 9, 9’un katı olduğu için 9’a da bölünür. İki şartı da sağladığı için bu balon PATLAR.
- 270 (Mor Balon): Sonu 0, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı 2+7+0=9. 9, 9’un katı olduğu için 9’a da bölünür. Bu balon da PATLAR.
- 335 (Kırmızı Balon): Sonu 5, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı 3+3+5=11. 11, 9’un katı değildir. Bu yüzden bu balon PATLAMAZ.
- 495 (Turuncu Balon): Sonu 5, yani 5’e bölünür. Rakamları toplamı 4+9+5=18. 18, 9’un katı olduğu için 9’a da bölünür. Bu balon da PATLAR.
- 594 (Sarı Balon): Sonu 4, yani 5’e bölünmez. İlk şartı bile sağlamadığı için diğerini kontrol etmemize gerek yok. Bu balon PATLAMAZ.
Adım 4: Patlamayan balonları bulduk: 335 yazan kırmızı balon ve 594 yazan sarı balon.
Sonuç:
Oğuzhan’ın patlatamadığı balonlar kırmızı ve sarı renkli balonlardır.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, bölünebilme kurallarını bol bol tekrar ederek aklınızda tutabilirsiniz. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!