Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte olasılık konusundaki bu güzel soruları çözeceğiz. Olasılık, aslında ne kadar sık pratik yaparsak o kadar kolaylaşan bir konudur. Şimdi gönderdiğiniz görseldeki soruları teker teker, adım adım inceleyelim. Hazırsanız başlayalım!
Örnek 4: Bir madenî para 20 defa havaya atılmış ve bu deneyler sonucunda 7 defa tura, 13 defa yazı gelmiştir. Buna göre bu madenî para atılma deneylerinde tura gelme olayının deneysel olasılığını yüzde olarak bulunuz.
Bu soruyu çözmek için öncelikle deneysel olasılığın ne demek olduğunu hatırlayalım. Deneysel olasılık, bir olayın yapılan denemeler sonucunda ne kadar sık gerçekleştiğini gösterir. Formülümüz şuydu: İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı / Toplam Deney Sayısı
- Adım 1: Soruda bizden ne istendiğine bakalım. “Tura gelme olayının deneysel olasılığı” isteniyor. Peki, deneyde kaç kere tura gelmiş? Soruda bize 7 defa tura geldiği söyleniyor. Bu bizim “istenen olayın gerçekleşme sayısı”dır.
- Adım 2: Toplamda kaç deney yapılmış, yani para kaç defa havaya atılmış? Soruda bu sayının 20 defa olduğu belirtilmiş. Bu da bizim “toplam deney sayımız”.
- Adım 3: Şimdi bu sayıları formülümüze yerleştirelim. Tura gelme olasılığı = 7/20 olur.
- Adım 4: Ancak soru bizden sonucu yüzde olarak istiyor. Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmamız gerekir. 20’yi kaçla çarparsak 100 olur? Elbette 5 ile! Kesrin paydasını 5 ile çarpıyorsak, payını da 5 ile çarpmalıyız ki kesrin değeri değişmesin.
7 = 7 x 5 = 35
20 20 x 5 100
Paydamız 100 olduğuna göre, paydaki sayı bize yüzdeyi verir.
Sonuç: Bu madenî para atılma deneylerinde tura gelme olayının deneysel olasılığı %35‘tir.
Örnek 5: Bir madenî para atma deneyinde üst yüze tura gelme olayının göreli sıklığı 3/8’tür. Bu deney 40 kez tekrar edildiğine göre tura gelme sıklığı kaçtır?
Sevgili çocuklar, “göreli sıklık” aslında olasılığın bir diğer adıdır. Yani bu deneyde tura gelme olasılığının 3/8 olduğunu anlıyoruz. Bu, her 8 atıştan beklenen sonucun 3 kez tura gelmesi demektir. Şimdi soruyu bu bilgiyle çözelim.
- Adım 1: Tura gelme olasılığımız 3/8. Toplam deney sayımız ise 40. Bizden 40 atışta kaç kez tura geleceğini bulmamız isteniyor. Yani aslında 40 sayısının 3/8’ini bulmamız gerekiyor.
- Adım 2: Bir sayının kesir kadarını bulmak için o sayıyı önce kesrin paydasına böler, sonra da payı ile çarparız.
Önce 40’ı 8’e bölelim:
40 ÷ 8 = 5
- Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonucu (yani 5’i) kesrin payı olan 3 ile çarpalım:
5 x 3 = 15
Bu demek oluyor ki, 40 kez tekrarlanan bu deneyde 15 defa tura gelmesini bekleriz.
Sonuç: Tura gelme sıklığı 15‘tir.
Örnek 6: Bir torbada renkleri dışında özdeş mavi, sarı, mor ve beyaz misketler vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir misketin rengine bakılarak tekrar torbaya atılma deneyi 20 defa tekrar edilerek aşağıdaki sıklık tablosu oluşturulmuştur.
Tablo: Torbadan Çekilen Misketlerin Renklerine Göre Sıklığı
- Mavi: 5
- Sarı: 4
- Mor: 7
- Beyaz: 4
Buna göre bu torbadan rastgele çekilen bir misketin beyaz olma olayının deneysel olasılığı yüzde kaçtır?
Bu soru da aslında 4. soruya çok benziyor. Yine deneysel olasılık formülümüzü kullanacağız. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Bizden “beyaz olma olayının deneysel olasılığı” isteniyor. Tabloya bakarak beyaz misketin kaç kere çekildiğini bulalım. Tabloda Beyaz misketin çekilme sıklığı 4 olarak verilmiş. Bu, bizim “istenen olayın gerçekleşme sayısı”dır.
- Adım 2: Toplam deney sayısını bulalım. Soru bize deneyin 20 defa tekrar edildiğini söylüyor. İstersek tablodaki sayıları toplayarak da bunu teyit edebiliriz: 5 (mavi) + 4 (sarı) + 7 (mor) + 4 (beyaz) = 20. Evet, toplam deney sayımız 20.
- Adım 3: Şimdi deneysel olasılık formülümüzü uygulayalım:
Beyaz gelme olasılığı = İstenen Durum / Toplam Durum = 4/20
- Adım 4: Soru yine bizden sonucu yüzde olarak istiyor. Paydamız olan 20’yi 100 yapmak için yine 5 ile genişletmemiz gerekiyor.
4 = 4 x 5 = 20
20 20 x 5 100
Paydamız 100 oldu, demek ki paydaki sayı bize yüzdeyi veriyor.
Sonuç: Bu torbadan beyaz misket çekilme olayının deneysel olasılığı %20‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi, deneysel olasılık sorularında önemli olan, deneyi ve sonuçlarını dikkatlice okumaktır. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!