Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan “Kalansız Bölünebilme” ile ilgili bu soruları birlikte adım adım çözelim. Eminim ki bu konuyu çok seveceksiniz. Haydi başlayalım!
Soru 3)
a) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 10 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri yüzlük tabloda işaretleyiniz.
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce ne anlama geldiğini düşünelim. Çiftçinin fındıkları 10 kg’lık paketlere “tam doldurabilmesi” demek, elinde hiç fındık kalmaması demektir. Yani, toplam fındık miktarı 10’a kalansız olarak bölünebilmelidir. Şimdi tablomuzda 10’a kalansız bölünebilen sayıları bulalım. Bunlar aynı zamanda 10’un katları olan sayılardır.
Adım 1: Tablodaki sayılara bakalım ve 10’un katlarını bulalım. Onar onar saydığımızda söylediğimiz sayılar, 10’un katlarıdır.
Adım 2: Bu sayıları tablodan bulup işaretleyelim.
- 10
- 20
- 30
- 40
- 50
- 60
- 70
- 80
- 90
- 100
Gördüğünüz gibi, bu sayıların hepsi tablonun en sağındaki sütunda yer alıyor.
b) Çiftçinin, topladığı fındıkların tamamını 10 kg’lık paketlere tam doldurabilmesi için topladığı fındık miktarının alabileceği değerleri belirlerken kullandığınız yöntemi açıklayınız.
Elbette, kullandığımız yöntemi açıklayalım. Aslında çok basit bir gözlem yaptık.
Adım 1: Bir önceki adımda işaretlediğimiz sayıları tekrar inceleyelim: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.
Adım 2: Bu sayıların hepsinde ortak olan bir özellik fark ettiniz mi? Dikkatlice bakın… Hepsinin son rakamı, yani birler basamağı 0’dır!
İşte kullandığımız yöntem budur: Bir sayının 10’a kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için sadece birler basamağına baktık. Eğer birler basamağı 0 ise, o sayının 10’a kalansız bölünebileceğini anladık.
c) Toplanan fındık miktarının alabileceği bu değerleri inceleyerek 10 ile kalansız bölünebilmeyle ilgili bir genelleme yapabilir misiniz? Yaptığınız genellemeyi yazınız ve arkadaşlarınızla paylaşınız.
Tabii ki bir genelleme yapabiliriz. Zaten bir önceki soruda bu genellemenin ipucunu yakaladık!
Yaptığımız incelemeler sonucunda şu genellemeyi yapabiliriz: Bir doğal sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için o sayının birler basamağındaki rakamın mutlaka 0 olması gerekir.
ç) Farklı sayılar kullanarak yaptığınız genellemenin yönteminizi karşılayıp karşılamadığını kontrol ediniz.
Harika bir fikir! Kuralımızın doğru olup olmadığını daha büyük sayılarla test edelim.
Adım 1: Kuralımıza uyan, yani birler basamağı 0 olan birkaç sayı seçelim. Mesela 150, 480 ve 1270.
- 150 ÷ 10 = 15 (Kalan yok, demek ki bölünüyor.)
- 480 ÷ 10 = 48 (Kalan yok, bu da bölünüyor.)
- 1270 ÷ 10 = 127 (Kalan yok, bu da tam bölünüyor.)
Gördüğünüz gibi, kuralımız işe yarıyor!
Adım 2: Şimdi de kuralımıza uymayan, yani birler basamağı 0 olmayan birkaç sayı seçelim. Mesela 153, 487 ve 1279.
- 153 ÷ 10 = 15 (Kalan 3 var. Tam bölünmedi.)
- 487 ÷ 10 = 48 (Kalan 7 var. Tam bölünmedi.)
- 1279 ÷ 10 = 127 (Kalan 9 var. Bu da tam bölünmedi.)
Sonuç olarak, yaptığımız genelleme yani kuralımız doğru çalışıyor.
d) Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken kriterler nelerdir?
Tüm bu adımlardan sonra artık kuralımızı net bir şekilde ifade edebiliriz.
Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için sağlaması gereken tek bir kriter vardır:
Sayının birler basamağının 0 olması.
Eğer bir sayının sonu 0 ile bitiyorsa, o sayı 10’a kesinlikle kalansız bölünür. Eğer 0’dan farklı bir rakamla bitiyorsa, o sayı 10’a kalansız bölünemez. İşte bu kadar basit!
Umarım anlaşılmıştır. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!